Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ bậc thcs

 "chỉ số thụng minh" 
Mỗi một người cú một mức độ thụng minh khỏc nhau. Bạn A chỉ nghe thầy giảng qua một lượt là hiểu ngay, toỏn khú đến mấy cũng làm được. Ta vẫn bảo bạn ấy là thụng minh. ngược lại, bạn B nghe thầy giảng đi giảng lại vẫn khụng hiểu, bài tập làm mói khụng được, bạn ấy kộm thụng minh. 
Đo IQ bằng cỏch nào? 
Để đo mức độ thụng minh của mỗi người, cỏc nhà khoa học nghĩ ra những bộ đề IQ. Cú những bộ gồm 20 bài, cú bộ 30 bài. Làm đỳng nhiều thỡ được nhiều điểm. Làm nhanh cũng được nhiều điểm. Số điểm thể hiện mức độ thụng minh của mỗi người bằng số, gọi là chỉ số thụng minh. Chỉ số thụng minh càng cao càng thụng minh. Chỉ số thụng minh IQ trung bỡnh là 100. 
Cỏc bạn cú IQ từ 85 đến 114 được coi là cú IQ loại trung bỡnh. 
IQ từ 115 đến 124: trờn trung bỡnh 
IQ từ 125 đến 134: giỏi 
IQ từ 135 đến 144: rất giỏi, siờu 
IQ từ 145 đến 154: tài năng lỗi lạc 
IQ từ 155 đến 164: thiờn tài 
IQ từ 165 đến 179: thiờn tài hiếm cú 
IQ từ 180 đến 200: thiờn tài siờu việt 
IQ trờn 200 : trờn đời khụng cú ai cú thể sỏnh được, IQ khụng thể đo được. 
Người ta thử đo IQ cho học sinh cỏc bậc khỏc nhau. Trong khi ở cỏc lớp dưới, IQ của học sinh thường ở mức trung bỡnh (IQ = 85 ~ 114), thỡ ở cuối bậc phổ thụng trung học thường đạt trờn mức trung bỡnh (IQ = 115 ~ 124). Một số nước đo chỉ số thụng minh của cỏc "ụng cử" (người cú bằng cử nhõn) thấy IQ thường đạt ở mức "giỏi" (IQ = 125 ~ 134). Giỏo sư, tiến sĩ thường ở mức cao hơn; cũn những người đạt giải Nụben thường ở mức IQ = 155 ~ 164. 
Sau đõy là IQ của một số nhõn vật nổi tiềng : 
Tờn
Nước
Lĩnh vực
IQ
Rembran
Hà Lan
Họa sĩ;
155
Cụpecnic
Ba Lan
Nhà thiờn văn học
160
Mụza
ỏo
Nhạc sĩ
165
Đỏcuyn
Anh
Nhà tự nhiờn học
165
Kovalepskaja
Nga
Nhà toỏn học
170
Kan
Đức
Nhà triết học
175
Đề cỏc
Phỏp
Nhà toỏn học, triết học 
180
Galilờ
ý
Nhà vật lớ, thiờn văn, triết học
185
Pascan
Phỏp
Nhà vật lớ, toỏn học
195
Lepnit
Đức
Nhà toỏn học, triết học
205
BÀN LUẬN VỀ BÀI TOÁN "BA VỊ THẦN"
Chỳng ta đều đó biết bài toỏn thỳ vị : “Ba vị thần” sau : 
Ngày xưa, trong một ngụi đền cổ cú 3 vị thần giống hệt nhau. Thần thật thà (TT) luụn luụn núi thật, thần dối trỏ (DT) luụn luụn núi dối và thần khụn ngoan (KN) lỳc núi thật lỳc núi dối. Cỏc vị thần vẫn trả lời cõu hỏi của khỏch đến lễ đền nhưng khụng ai xỏc định được chớnh xỏc cỏc vị thần. Một hụm cú một nhà hiền triết từ xa đến thăm đền. Để xỏc định được cỏc vị thần, ụng hỏi thần bờn trỏi : 
- Ai ngồi cạnh ngài ? 
- Đú là thần TT (1) 
ễng hỏi thần ngồi giữa : 
- Ngài là ai ? 
- Ta là thần KN (2) 
Sau cựng ụng hỏi thần bờn phải : 
- Ai ngồi cạnh ngài ? 
- Đú là thần DT (3) 
Nhà hiền triết thốt lờn : 
- Tụi đó xỏc định được cỏc vị thần. 
Hỏi nhà hiền triết đó suy luận như thế nào ? 
Lời giải : Gọi 3 vị thần theo thứ tự từ trỏi sang phải là : A, B, C. 
Từ cõu trả lời (1) => A khụng phải là thần TT. 
Từ cõu trả lời (2) => B khụng phải là thần TT. 
Vậy C là thần TT. Theo (3) đ B là thần DT đ A là thần KN 
Nhận xột : Cả 3 cõu hỏi đều tập trung xỏc định thần B, phải chăng đú là cỏch hỏi “thụng minh” của nhà hiền triết để tỡm ra 3 vị thần ? 
Cõu trả lời khụng phải, mà là nhà hiền triết gặp may do 3 vị thần đó trả lời cõu hỏi khụng “khụn ngoan” ! 
Nếu 3 vị thần trả lời “khụn ngoan” nhất mà vẫn đảm bảo tớnh chất của từng vị thần thỡ sau 3 cõu hỏi, nhà hiền triết cũng khụng thể xỏc định được vị thần nào. Ta sẽ thấy rừ hơn qua phõn tớch sau về 2 cỏch hỏi của nhà hiền triết : 
1. Hỏi thần X : 
- Ngài là ai ? 
Cú 3 khả năng trả lời sau : 
- Ta là thần TT => khụng xỏc định được X (Cỏch trả lời khụn nhất) 
- Ta là thần KN => X là thần KN hoặc DT 
- Ta là thần DT => X là KN 
2. Hỏi thần X : 
- Ai ngồi cạnh ngài ? 
Cũng cú 3 khả năng trả lời sau : 
- Đú là thần TT => thần X khỏc thần TT 
- Đú là thần KN => khụng xỏc định được X (cỏch trả lời khụn nhất) 
- Đú là thần DT => khụng xỏc định được X (cỏch trả lời khụn nhất) 
Trong cả 2 cỏch hỏi của nhà hiền triết đều cú cỏch trả lời khiến nhà hiền triết khụng cú được một thụng tin nào về ba vị thần thỡ làm sao mà xỏc định được cỏc vị thần. Nếu gặp may (do sự trả lời ngờ nghệch) thỡ chỉ cần sau 2 cõu hỏi nhà hiền triết cũng đủ để xỏc định 3 vị thần. Cỏc bạn tự tỡm xem trường hợp đú cỏc cõu trả lời của cỏc vị thần là như thế nào nhộ. 
Bài toỏn cổ này thật là hay và dớ dỏm, nhưng nếu cỏc vị thần trả lời theo cỏc phương ỏn “khụn ngoan” nhất thỡ cú cỏch nào để xỏc định được 3 vị thần sau 1 số ớt nhất cõu hỏi được khụng ? 
Rừ ràng là khụng thể đặt cõu hỏi như nhà hiền triết được. 
Phải hỏi như thế nào để thu được nhiều thụng tin nhất ? 
Bõy giờ ta đặt vấn đề như sau : 
Mỗi lần hỏi chỉ được hỏi 1 vị thần và chớnh vị đú trả lời. Cần hỏi như thế nào để sau một số ớt nhất cõu hỏi ta xỏc định được cỏc vị thần. Bài toỏn rừ ràng là khụng dễ chỳt nào, nhưng tụi tin rằng cỏc bạn sẽ tỡm ra nhiều phương ỏn tối ưu đấy ! 
Sau đõy là một phương ỏn của tụi. 
Hỏi thần A : 
- Ngài là thần KN ? 
- Nhận được cõu trả lời. 
Hỏi thần B : 
- Ngài là thần KN ? 
- Nhận được cõu trả lời. 
Sau đú tụi chỉ cần hỏi thờm 1 hoặc 2 cõu nữa là xỏc định được chớnh xỏc 3 vị thần. Như vậy số cõu hỏi nhiều nhất là 4. 
Cỏc bạn cú thể rỳt số cõu hỏi xuống dưới 4 được khụng ? 
Xin mời cỏc bạn hóy giải trớ bài toỏn này bằng một phương ỏn tuyệt vời nào đú (Nhớ là chỉ hỏi một thần và chớnh vị đú trả lời) 
 ***************************************************************
 Tháng 01/2011
 CUỘC THI GIẢI TOÁN QAMT - 2002
Từ năm 2001, cuộc thi giải toỏn QAMT được tổ chức hàng năm, thụng thường, vào thỏng 7, cho tất cả học sinh ở những trường trung học tại tiểu bang Queensland nước Australia. QAMT là tờn viết tắt của QUEENSLAND ASSOCIATION ũ MATHERMATICS TEARCHERS - Hiệp hội cỏc giỏo viờn Toỏn học bang Queensland. Thớ sinh sẽ làm bai ftrong 2 giờ, và bài thi được niờm phong gửi về cho cỏc giỏm khảo thuộc trường Đại học Queensland. Cỏc thớ sinh làm bài thi theo từng lớp, từ lớp 8 đến lớp 12, giải thưởng tương ứng cũng sẽ được phõn loại theo từng lớp như thế, và tất cả cỏc học sinh đều cú quyền tham gia, với lệ phớ chỉ 1 đụ-la. Dưới đõy, chỳng tụi trớnh giới thiệu cựng cỏc bạn đề thi dành cho học sinh lớp 8, được tổ chức vào thứ bảy, ngày 20 thỏng 7 năm 2002. 
Bài 1. (1 điểm) 
Giả sử tấm bỡa cú hỡnh dưới sẽ được gấp lại thành một khối lập phương. Khi đú, mặt đối diện với mặt cú kớ hiệu chữ U sẽ là mặt cú kớ hiệu: 
(A) P     (B) Q     (C) R     (D) S     (E) T 
Bài 2. (1 điểm) 
Cú bao nhiờu cỏch để đỏnh vần từ ABRACADABRA bằng cỏch dựng cỏc chữ cỏi đứng kề nhau ở hỡnh dưới đõy? 
(A) 100     (B) 144     (C) 512     (D) 1024     (E) nhiều hơn 1024 
Giải thớch thờm về đề toỏn ;;Mỗi một cỏch đỏnh vần từ ABRACADABRA chớnh là một cỏch vạch nờn một đường đi ABRACADABRA xuyờn qua cỏc ụ hỡnh trũn kề nhau. 
Bài 3. (1 điểm) 
Mỗi một buổi sỏng, mẹ tụi lỏi xe đưa tụi đến trường và quay về nhà ngay, cũng con đường ấy và khụng dừng lại ở chỗ nào. Vận tốc trung bỡnh khi đi là 60 km/h; khi về là 40 km/h. Hỏi trong cỏc số sau đõy, số nào là vận tốc trung bỡnh trờn cả hai quóng đường đi và về của mẹ tụi? 
(A) 45 km/h     (B) 48 km/h     (C) 50 km/h     (D) 52 km/h     (E) 48,99 km/h 
Bài 4. (1 điểm) 
Một nhúm cỏc em học sinh lớp 8 tại longreach đó tổ chức rửa xe hơi để kiếm tiền. Cú loại xe họ rửa với giỏ 5 đụ-la, cú loại khỏc rửa với giỏ 7 đụ-la. Tổng số tiền của cỏc em kiếm được là 176 đụ-la. Hỏi họ đó rửa được ớt nhất là bao nhiờu chiếc xe? 
(A) 23     (B) 24     (C) 26     (D) 28     (E) 30 
Bài 5. (2 điểm) 
ở hỡnh dưới đõy, ta cú hai hỡnh trũn (1) và (2). Tõm C1 của đường trũn (1) nằm trờn đường trũn (2) và tõm C2 của đường trũn (2) nằm trờn đường trũn (1). Gọi A, B là hai giao điểm của hai đường trũn. Biết rằng C1C2 = 2 cm và 
Tỡm diện tớch phần giao nhau của hai hỡnh trũn. 
Bài 6. (3 điểm) 
Trong một cuộc thi đỏnh tennis, cú 10 người tham gia chia thành 5 đội như sau: 
* Fred và Alice 
* Jayne và David 
* Shen và Felicity 
* Lynne và Brian 
* Gina và Richardo 
Khụng phải trận đấu nào xảy ra cũng mang tớnh thõn hữu, và do đú cú những trận đấu hai đấu thủ khụng bắt tay nhau. Biết rằng khụng một đấu thủ nào bắt tay chớnh mỡnh; khụng ai bắt tay đồng đội của mỡnh; họ chỉ bắt tay người khỏc đội và khụng cú hai đấu thủ nào bắt tay nhau nhiều hơn một lần. Vào thời điểm cuộc thi kết thỳc, Richardo đó hỏi cỏc cầu thủ rằng bạn đó bắt tay bao nhiờu cỏi.
Mỗi cầu thủ đều trả lời khỏc nhau, ngoại trừ Gina cú cõu trả lời giống Richardo. Hỏi Gina đó bắt tay bao nhiờu lần? 
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
Kè THI QAMT - 2002
(TTT2 SỐ 1)
Cõu 1 : Cỏc bạn hóy cắt hỡnh ra và ghộp lại thành hỡnh lập phương sẽ thấy kết quả là (C) R. 
Cõu 2 : Từ ABRACADABRA bắt đầu bằng chữ A, => ta phải đi từ đỉnh (vỡ ở vị trớ chữ A cuối cựng, khụng cú B đứng kề). Mỗi chữ cỏi tiếp theo đều cú 2 cỏch chọn nờn cú 210 = 1024 cỏch khỏc nhau. 
Cõu 3 : Gọi t1, t2 tương ứng là thời gian đi và về. Ta cú : d = 60 t1 = 40 t2. 
Cõu 4 : Gọi số xe được sửa với giỏ 5 đụ-la là x, số xe được sửa với giỏ 7 đụ-la là y. Khi đú : 5 x + 7 y = 176 tương đương với y = 25 + (1 - 5x)/7 . 
=> x = 3, y = 23 và x + y = 26, đõy là giỏ trị bộ nhất của x + y. 
Cõu 5 : Từ giả thiết, => hai hỡnh trũn (1) và (2) bằng nhau. Dễ thấy : gúc AC2B = gúc AC1B = 120o. 
Cõu 6 : Trừ Richardo thỡ 9 người cũn lại cú số cỏi bắt tay khỏc nhau. Do hai người cựng đội khụng bắt tay nhau nờn số cỏi bắt tay của một người khụng vượt quỏ 8. Vậy số cỏi bắt tay của 9 người đú lần lượt từ 0 đến 8. Cỏc bạn hóy lấy mỗi điểm trờn mặt phẳng biểu diễn cho một người và hai người cú bắt tay nhau thỡ nối hai điểm tương ứng bởi một đường. Hóy bắt đầu từ người cú số cỏi bắt tay nhiều nhất. Từ hỡnh vẽ này cỏc bạn sẽ thấy Gina cú số cỏi bắt tay như đồng đội của mỡnh là đỳng 4 cỏi. 
Đỏp số cỏc bài toỏn 
1. C     2. D     3. B     4. D     6. 4 cỏi bắt tay. 
*******************************************************************************
SỬ DỤNG DIỆN TÍCH
TRONG CHỨNG MINH HèNH HỌC
Cú nhiều bài toỏn hỡnh học tưởng như kh