Một số kiến thức hình học căn bản lớp 7 ( theo chương trình cải cách mới)

 tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao đồng quy tại một điểm.
---------------------------------------------------------THE END ---------------------------------------------------------
CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC 8
(Theo chương trình cải cách)
Chương I : Tứ giác
1 . Tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600.
2 .
 A Hình thang :
ĐN : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 
Trong hình thang tổng hai góc kề của một cạnh bên bằng 1800.
Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có một cặp cạnh song song.
B . Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. 
C . Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 
* Trong hình thang cân : 
	+ Hai cạnh bên bằng nhau. 
	+ Hai đường chéo bằng nhau.
* Cách nhận biết hình thang cân :
	+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. 
	+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
3 . Đường trung bình của tam giác, của hình thang :
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh
 thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. 
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai 
 đáy và bằng nữa tổng độ dài của hai đáy.
4 . Đối xứng trục :
Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu 
 d là đường trung trực của AA’.
Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua d thì bằng nhau.
Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua hai đáy làm trục đối xứng.
5 . Hình bình hành :
* ĐN : Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. 
 ( Hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
* Trong hình bình hành :
 + Các cạnh đối bằng nhau.
 + Các góc đối bằng nhau.
 + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Các cách nhận biết hình bình hành :
	+ Tứ giác có các cạnh đối song song.
	+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. 
	+ Tứ giác có các góc đối bằnh nhau.
	+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
6 . Đối xứng tâm :
* Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng qua điểm O nếu O là trung điển của AA’. 
* Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua O thì bằng nhau.
* Hình bình hành nhận hai đường chéo làm tâm đối xứng.
7 . Hình chữ nhật :
* Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông. 
* Trong hình chữ nhật : Hai đường chéo bằng nhau.
* Các cách nhận biết hình chữ nhật :
	+ Tứ giác có ba góc vuông.
	+ hình thang cân có một góc vông.
	+ Hình bình hành có một góc vuông.
	+ hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
8 . Trung tuyến của tam giác vuông : 
Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền 
 bằng nửa cạnh huyền.
Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng 
 nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
9 . Hình thoi :
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 
* Trong hình thoi :
Hai đường chéo vuông góc nhau.
Hai đường chéo là phân giác của các góc trong hình thoi.
* Các cách nhận biết trong hình thoi :
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
10 . Hình vuông : 
* Hình vuông là thứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
* Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
* Cách nhận biết hình vuông:
 	Tứ giác vừa là hình chữ nhật và hình thoi là hình chữ nhật.
Chương II : ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC :
1 . Diện tích hình chữ nhật : S = a.b. 
(Trong đó : a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)
2 . Diện tích hình vuông : S = a2 
( a là cạnh của hình vuông)
3 . Diện tích tam giác vuông : 
(Trong đó : a, b là độ dài cạnh của hai cạnh góc vuông)
4 . Diện tích tam giác : 
( Trong đó : a là độ dài cạnh, h là độ dài đường cao tương ứng).
Đặc biệt :
Diện tích tam giác đều : 
( a là độ dài cạnh của tam giác đều)
5 . Diện tích hình thang :
( a, b là độ dài hai đáy của hìh thang, h là chiều cao hình thang)
6 . Diện tích hình bình hành : S = a.h.
( a là chiều dài một cạn, h là chiều cao tương ứng)
7 . Diện tích hình thoi :
( d1, d2 là độ dài hai đường chéo)
Đặc biệt :
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc :
	( d1, d2 là độ dài hai đường chéo của tứ giác).
8 . Diện tích đa giác :
Tính một cách thuận lợi ta chia đa giác thành nhiềi tam giác và hình thang. Trong một số trường hợp ta có thể chia thành hiều hình tam giác vuông và hình thang vuông.
CHƯƠNG III : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
1. Định lý Thales trong tam giác :
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
	GT MN // BC
	KL 
Định lý đảo : 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
	GT 
	KL MN // BC
Hệ quả : 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
	GT MN // BC
	KL 
2 . Tính chất đường phân giác của một tam giác :
Đường phân giác của một góc trong một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
	GT AD là phân giác góc A
	KL 
3 . Tam giác đồng dạng :
* Định nghĩa :
 gọi là đồng dạng với nếu :
 ~ tỉ số đồng dạng : k = .
* = thì ~ theo tỉ số bằng 1.
* ~ tỉ số k 0 thì ~ theo tỉ số là .
* Tính chất :
- T/C 1 : ~ .
- T/C 2 : ~ ~ .
- T/C 3 : ~ và ~ thì ~ .
* Định lí : Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại sẽ tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
GT , MN // BC
KL ~ 
4 . Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác :
* Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
* Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
* Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
5 . Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông :
* Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.
* Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.
Đặc biệt :
* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tương ứng tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.
6 . Một số định lí :
* Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Chương IV : HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU.
A : Hình hộp chữ nhật :
1 . * . Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Ví dụ : Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
 * Hai đáy là hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thuộc hai mặt
 phẳng song song.
 * Các mặt bên (AB B’A’); (BC C’B’); (CDD’C’); (ADD’A’) tạo
 thành mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật.
 * Các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ song song và bằng nhau.
 * Độ dài một cạnh bên là chiều cao của hình hộp chữ nhật .
** . Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông.
2 . Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật : 
Sxq= 2(a + b).c
2(a + b) : chu vi đáy; c : chiều cao.
3 . Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật :Stp = Sxq + 2.S
4 . Diện tích xung quanh của hình lập phương :Sxq = 4a2.
5 . Thể tích hình hộp chữ nhật :V = a.b.c a, b : diện tích đáy, c : chiều cao.
6 . thể tích hình lập phương :V = a3.
B . Hình lăng trụ :
1 . Hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng) là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thuộc hai mặt phẳng song song và các mặt bên là hình chữ nhật.
VD : * Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’.
* Đáy là hai đa giác bằng nhau ABCD, A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song.
* Các mặt bên là các hình chữ nhật ABB’A’; BCC’B’; DCC’D’; ADD’A’ tạo thành mặt xung quanh của lăng trụ đứng.
* Các cạnh bên AA’; BB’; CC’; DD’ song song và bằng nhau.
* Độ dài mỗi cạnh bên là chiều cao của lăng trụ đứng.
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các lăng trụ đứng.
Lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
2 . Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng :Sxq= 2p.h
P : nữa chu vi đáy, h : là chiều cao.
3 . Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2S. (S là diện tích đáy)
4 . Thể tích lăng trụ đứng : V = S.h S : Diện tích đáy, h : Chiều cao lăng trụ đứng.
C . HÌNH CHÓP ĐỀU, HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU :
1 . Hình chóp đều là hình có một mặt là hình đa giác đều (đáy) và các mặt khác (mặt bên) là các tam giác cân có chung một đỉnh và cạnh đáy là cạnh của của đa giác đáy.
Ví dụ : Hình chóp S.ABCD có :
* Đỉnh là S.
* Đáy là hình vuông ABCD.
* Các mặt bên là các tam giác cân SAB, SBC, SCD, SDA.
* Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau.
* Khoảng các từ đỉnh S đế