Một số đề thi học ki I - Hình học 11 NC

MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC Kè I.
Đề 1. 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’. CMR 
 a) (EFG) // (ABCD)
 b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (C’D’D)
 c) Tìm giao điểm của A’C và (C’DB)
 d) O, O’ lần lượt là giao điểm của hai đường chéo đáy ABCD và A'B'C'D'. CMR: AO’ và C’O chia A’C thành ba đoạn bằng nhau. 
Đề 2. 
G trọng tâm tứ diện ABCD; A’ = AG ầ (BCD). 
 a) CM A’ là trọng tâm DBCD.
 b) Vẽ thiết diện qua A' và // với AB và CD rồi cho biết hình dạng thiết diện 
Đề 3. 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của DABD và DBCD; I là trung điểm của BC.
 a) CM: G1G2 // (ABC) và (ACD)
 b) Mặt phẳng (a) đi qua G1, G2 và // BC. Tìm thiết diện của (a) và tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì? Tại sao?
 c) G là trọng tâm tứ diện ABCD; K trung điểm của G1G2. CM: G, I, K thẳng hàng. 
Đề 4. 
Cho h.hộp ABCD.A1B1C1D1 ; Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của A1B1, CC1 và tâm ABCD 
 a) Xác định giao điểm S1 của MN và (ABCD)
 b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNO)
 c) Gọi I = B1C1 ầ (MNO). Tính tỷ số: 
Đề 5. 
Trên các cạnh AA1, CC1 của hình hộp ABCDA1B1C1D1 lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: MA1 = 2MA; NC = 2NC1. (a) là mặt phẳng qua MN và // BD
 a) Xác định giao tuyến (a) và mặt phẳng (A1B1C1D1).
 b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (a). Tính tỷ số:
 EB / EB1 (E = BB1 ầ (a) ) 
Đề 6. 
Cho hình lăng chụ ABC.A’B’C’; I, K, G lần lượt là trọng tâm của DABC, A’B’C’, ACC’
 a) Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng (IKG) và (BB’C’C) 
 b) CM 3 mặt phẳng(ABC) ; (A’BC) và (AB’C) cùng đi qua một điểm
Đề 7. 
Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuộc AB, AC, AD. . G, K lần lượt là trọng tâm của DBCD; DMNP; E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
CM: A, K, G thẳng hàng
CM: BF // (MNP)
 c) K là trung điểm của EF. 
Đề 8. 
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’; M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, DD’, DC; E là tâm mặt AA’B’B.
 a) CM: BC’ // (MNE)
 b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với hình lập phương.
 c) Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng thiết diện .
Đề 9. 
Cho hình chóp SABC. G là trọng tâm DABC. M, N, P, Q, R, H lần lượt là trung điểm của SA, SC, CB, BA, QN, AG.
 a) CM: S, R, G thẳng hàng và SG = 2MH = 4RG
 b) G1 là trọng tâm của DSBC.
C/M: GG1 // (SAB) và (SAC)
 c) Mặt phẳng (a) qua G và G1 // với BC. Tìm thiết diện của mặt phẳng (a) và chóp. Thiết diện là hình gì? Tại sao? 
Đề 10. 
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành 
 a) CMR: AB // (SCD); BC // (SAD)
 b) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); Gọi I là trung điểm của SD, xác định giao điểm H của BI với (SAC). Từ đó chứng minh rằng H là trọng tâm của DSBD
 c) Xác định giao tuyến a của (SAB) và (SCD), giao tuyến b của (SBC) và (SAD)
 d) Để hai giao tuyến a và b vuông góc với nhau thì đáy ABCD phải là hình gì? 
Đề 11. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N là các trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng AB và SC.
 a) Xác định các giao điểm I và K của mp(SBD) với các đường thẳng tương ứng AN và MN.
 b) Gọi M' là trung điểm của đoạn thẳng AI, CMR: MM' // (SBD)
 c) Tính các tỷ số: .
Đề 12. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC . 
 a) CMR: MN // (ABCD) 
 b) Xác định giao tuyến của (MNB) và (ABCD) ;
 c) Xác định giao điểm của MN và (SBD) ;
 d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình chóp bởi mp(MNB) .
Đề 13. 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’.
 a) CMR: MN // (AA’CC').
 b) Xác định giao tuyến của (MND) và (ABCD).
 c) Xác định giao điểm của MN và (DBB’).
 d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình hộp bởi mặt phẳng (MND).
Đề 14. 
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bên AA', BB', CC', DD' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và CC' ; P là một điểm trên cạnh DD' .
 a) Chứng minh rằng MN // (ABCD)
 b) Xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' cắt bởi (MNP)
 c) CMR: (BDA') // (B'D'C)
 d) CM: (BDA') và (B'D'C) cắt đoạn AC' thành ba đoạn bằng nhau. 
Đề 15. 
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD
 a) CMR: MN // (B'D'C)
 b) Tìm giao điểm của A'C với (MNC')
 c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNC') với hình hộp
 d) (MNC') ầ DD' = K. Điểm K chia DD' theo tỷ số nào? 
Đề 16. 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SC
 a) CMR: MN// (SAB), MN // (SCD)
 b) CMR: (MNP) // (SAB)
 c) Xác định thiết diện do (MNP) cắt hình chóp. Thiết diện là hình gì?
 d) Tính diện tích thiết diện theo a .
Đề 17. 
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BB', DD'.
 a) Chứng minh: (AB'D') // (C'DB).
 b) Chứng minh: 	DC' // (MNE)
 	DB // (MNE). 
 c) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng (MNE).
 d) Xác định giao điểm I của đường thẳng AC' và mặt phẳng (MNE). Chứng minh rằng I là trung điểm của AC'. 
Đề 18. 
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD.
 a) Chứng minh: MN // (B'D'C).
 b) Chứng minh: (BDA') // (B'D'C).
 c) Gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành: ABCD, BCC'C'. Xác định thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng (A'IJ). 
Đề 19. 
Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hình bình hành . P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB. M ẻ SC
 a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)
 b) Xác định giao tuyến (SAC) và (SBD)
 c) Xác định giao điểm SD và mặt phẳng (PQM). Thiết diện PQMN là hình gì? với vị trí nào của SC thì PQMN là hỡnh bỡnh hành. 
 d) I = PN QM; CMR: khi M di động trên SC thì I chuyển động trên một đường thẳng cố định
Đề 20. 
Cho H ẻ SC của hình chóp tứ giác SABCD. Tìm thiết diện của chóp tạo bởi mặt phẳng (a) đi qua AH và // BD
Đề 21. 
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ; M là trung điểm của SC.
 a) Dựng thiết diện qua A, D, M
 b)Dựng thiết diện qua M và // AB;SB 
22. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAD là tam giác vuông ở A. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh SB, AB, CD. Chứng minh: 
 a) BC // (EFG)
 b) mp(EFG) // mp(SAD)
 c) CM thiết diện do mp(EFG) cắt hình chóp S.ABCD. là hình thang vuông. 
Đề 23. 
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của đáy. Lấy điểm I ẻ SC sao cho 
 a) Chứng minh: OI // (SAD)
 b) Lấy điểm K ẻ SB sao cho . CM: (OIK) // (SAD) .
 c) Chứng minh: IK // BC 
Đề 24. 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành. M, P là hai điểm lần lượt di động trờn AD và Scsao cho .
a) Chứng minh rằng: MP luụn song song với mmột mặt phẳng cố định ( ).
b) Tỡm giao điểm I của mp(SBD) và MP.
c) Mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) cắt hỡnh chúp S.ABCD theo một thiết diện và cắt BD tại J. Chứng minh rằng IJ // mp cố định.
d) Xỏc đinh x để thiết diện bằng k lần diện tớch tam giỏc SAB ( k là số dương cho trước )