Một số đề thi giải Toán trên máy tính cầm tay

37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b) 
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : 
= 0,32901612 » 0,33cm2
Bài 8 (6 điểm)
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = + 
Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
AC2 = HC2 + AH2 b2 = + AH2
AB2 = BH2 + AH2 c2 = + AH2
Vậy b2 + c2 = + 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = Do đó b2 + c2 = 2 + (đpcm)
2. 
a) sin B = = B = 57o47’44,78”
b) sin C = = C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33”
BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C
 BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm
b) AM2 = AM2 = = 2,7918367512,79cm
c) SAHM =AH(BM – BH) =.2,75= 0,664334141 0,66cm2
Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 U5 = 147884
 U2 = 26 U6 = 2360280
 U3 = 510 U7 = 36818536
 U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26
Shift
STO
A
x
26
-
166
x
1
Shift
STO
B
Lặp lại dãy phím 
x
26
-
166
x
Alpha
A
Shift
STO
A
	x
26
-
166
x
Alpha
B
Shift
STO
B
Bài 10 (5 điểm) 
 a) Xem kết quả ở hình bên	
 b)
c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b
Góc hợp bởi đường phân giác với trục hoành là , ta có:
Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là 
Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì 
thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 
Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là 
§Ò chÝnh thøc
së GD&§T H¶i d­¬ng
kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2005-2006
líp 9 THCS
Thêi gian lµm bµi 150 phót
 §Ò bµi (thÝ sinh lµm trªn giÊy thi)
Bµi 1 (6 ®iÓm)Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Tr¶ lêi: x = 8,586963434 
Bµi 2 (6 ®iÓm)Theo B¸o c¸o cña ChÝnh phñ d©n sè ViÖt Nam tÝnh ®Õn th¸ng 12 n¨m 2005 lµ 83,12 triÖu ng­êi, nÕu tØ lÖ t¨ng trung b×nh hµng n¨m lµ 1,33%. Hái d©n sè ViÖt nam vµo th¸ng 12 n¨m 2010 sÏ lµ bao nhiªu?
Tr¶ lêi: D©n sè ViÖt Nam ®Õn th¸ng 12-2010: 88796480 ng­êi
Bµi 3 (11 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc = 59 0 02'10"
1) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC.
2) TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC.
3) TÝnh chu vi nhá nhÊt cña tam gi¸c cã ba ®Ønh n»m trªn ba c¹nh cña tam gi¸c ABC.
Tr¶ lêi: 1) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC: 24,99908516 (4 ®iÓm)
2) B¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC: 2,180222023 (3 ®iÓm)
3) Chu vi nhá nhÊt cña tam gi¸c 11,25925473 (4 ®iÓm)
Bµi 4 (6 ®iÓm)T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc
 = 805 
 	([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Bµi 5 (6 ®iÓm)Cho d·y sè ( ) ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:
 ; ; víi mäi . TÝnh ?
Tr¶ lêi: = 13981014
Bµi 6 (7, 0 ®iÓm)Cho . TÝnh 
Tr¶ lêi: A = -1,873918408
Bµi 7 (8, 0 ®iÓm) Cho hai biÓu thøc P = ; Q = 	
 1) X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó P = Q víi mäi x ¹ 5.	2) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi .
Tr¶ lêi: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iÓm)
 2) P = - 17,99713 ; khi (4 ®iÓm)
së GD&§T H¶i d­¬ng
§Ò chÝnh thøc
***@***
Kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m häc 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
=============
Bµi 1(2, 0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
Bµi 2(2, 0 ®iÓm) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo? 
Bµi 3(2, 0 ®iÓm)Mét ng­êi göi 10 triÖu ®ång vµo ng©n hµng trong thêi gian 10 n¨m víi l·i suÊt 5% mét n¨m. Hái r»ng ng­êi ®ã nhËn ®­îc sè tiÒn nhiÒu h¬n hay Ýt h¬n bao nhiªu nÕu ng©n hµng tr¶ l·i suÊt % mét th¸ng.
Bµi 4(3, 0 ®iÓm) D·y sè un ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2, …
LËp mét qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un;
TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , khi n = 1, 2, …,20.
Bµi 5(2, 0 ®iÓm)T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña 10384713.
Bµi 6(2, 0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. TÝnh gi¸ trÞ cña P(1,35627). 
Bµi 7(2, 0 ®iÓm)Cho h×nh thang c©n ABCD (AB lµ c¹nh ®¸y nhá) vµ hai ®­êng chÐo AC, BD vu«ng gãc víi nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang c©n ABCD vµ c¹nh ®¸y CD.
Bµi 8(3, 0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51;
TÝnh ®­êng cao AH, vµ tÝnh gãc B theo ®é phót gi©y;
§­êng ph©n gi¸c kÎ tõ A c¾t BC t¹ D. TÝnh AD vµ BD.
Bµi 9(2, 0 ®iÓm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
X¸c ®Þnh sè h÷u tØ a vµ b ®Ó x = lµ nghiÖm cña P(x);
Víi gi¸ trÞ a, b t×m ®­îc h·y t×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña P(x).
_________________
H­íng dÉn vµ ®¸p ¸n ®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y casio líp 9
Bµi 1: x » 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bµi 2: 1 chia cho 49 ta ®­îc sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú gåm 42 ch÷ sè 0,(020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè d­ khi chia 2005 cho 42; 2005=47.42+31 do ®ã ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè thø 31 lµ sè 7.
Bµi 3: Gäi sè a lµ tiÒn göi tiÕt kiÖm ban ®Çu, r lµ l·i suÊt, sau 1 th¸ng: sÏ lµ a(1+r) … sau n th¸ng sè tiÒn c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n Þ sè tiÒn sau 10 n¨m: 10000000(1+)10 = 162889462, 7 ®ång
Sè tiÒn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i suÊt 5/12% mét th¸ng:
 10000000(1 + )120 = 164700949, 8 ®ång Þ sè tiÒn göi theo l·i suÊt 5/12% mét th¸ng nhiÒu h¬n: 1811486,1 ®ång
Bµi 4fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( ´)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lÆp l¹i
(´)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(´)2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B)
2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381.
Bµi 5: 10384713 = (138.103+471)3 tÝnh trªn giÊy céng l¹i: 10384713 =1119909991289361111
Bµi 6: f(1,35627) = 10,69558718
Bµi 7: C¹nh ®¸y lín 24, 35 cm; S = 393, 82cm2
Bµi 8: Sö dông vµ ®­êng ph©n gi¸c ;AH » 2, 879 ; B » 50019,55, ;.
Chøng minh , (sö dông ph­¬ng ph¸p diÖn tÝch);AD » 2,8914 ; BD » 2, 656
Bµi 9: x = 6-Þ b = =6+-(6-)2 - a(6-)
(a+13) = b+6a+65 = 0 Þ a = -13 ; b =13 Þ P(x) =x3-13x2+13x-1
(x-1)(x2-12x+1) = 0 Þ x = 1 ; x » 0,08392 vµ x » 11,916
UBND huyÖn cÈm giµng
Phßng gd&®t 
---***---
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2006-2007
Thêi gian : 150 phót
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u 1(1®) T×m x biÕt:
C©u 2(1,5®)
a)Cho ph­¬ng tr×nh x3+x2-1=0 cã mét nghiÖm thùc lµ x1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 	
b)Gi¶i ph­¬ng tr×nh : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x2(lÊy 6 ch÷ sè thËp ph©n)
C©u 3(2®)
a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007. Gäi r1 vµ r2 lÇn l­ît lµ sè d­ cña phÐp chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578. TÝnh B=0,(2006)r1-3,(2007)r2.
b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã 5 nghiÖm lµ x1, x2, x3, x4, x5 vµ P(x) = x2-7. TÝnh P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5).
C©u 4(1,5®)
	Ng­êi ta b¸n 2 con tr©u, 5 con cõu ®Ó mua 13 con lîn th× cßn thõa 1000 ®ång. §em b¸n 3 con tr©u , 3 con lîn råi mua chÝn con cõu th× võa ®ñ. Cßn nÕu b¸n 6 con cõu, 8 con lîn ®Ó mua 5 con tr©u th× cßn thiÕu 500 ®ång. Hái mçi con cõu, con tr©u, con lîn gi¸ bao nhiªu?
C©u 5(1®)
Cho gãc nhän a sao cho cos2a =0,5678. TÝnh :
TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 1234567892
C©u 6(2®)
	Cho nh×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi c¹nh lµ a=. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. §iÓm H thuéc DI sao cho gãc AHI = 90o. 
	a)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CHD. Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tø gi¸c BCHI.
	b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC sao cho gãc MDI = 45o. TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c DMI.
C©u 7(1®)
Cho f(x) =(1+x+x4)25=a0+a1x+a2x2+…+a100x100. TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=a1+a3+a5+…+a99
-390,2316312
a)2009,498575
b)63;-10;
-10,88386249;
57,88376249.
5994,83710745
1200;500;300
0,296162102
15241578749590521
423644304721
Së gd&®t h¶i d­¬ng
Phßng gd&®t cÈm giµng
---***---
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2005-2006
Thêi gian : 150 phót
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u 1(1®) TÝnh
C©u 2(2®) T×m x biÕt 
	a) 
	b) 
C©u 3(2®) Cho c¸c ®a thøc F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a
 G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)T×m a, b ®Ó F(x) vµ G(x) cã nghiÖm chung lµ x=0,25
b)Sö dông c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d­ trong phÐp chia Q(x) cho 2x+3. 
C©u 4(2®) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1. LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5.
C©u 5(2®) Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) cã . TÝnh AD;BC vµ ®­êng cao cña ht
C©u 6(1®) 
Cho h×nh th·ng c©n ABCD cã hsi ®­êng chÐo vu«ng gãc, ®¸y nhá AB=13,724; c¹nh bªn 21, 827. TÝnh diÖn tÝch h×nh th·ng( chÝnh x¸c ®Õn 0, 0001)
A=402283444622030
B=1660,6871955112
X=
X=-20,384
a=-0,58203125
b=-0,3632815
150,96875
Së gd&®t h¶i d­¬ng
Phßng gd&®t cÈm giµng
®Ò chÝnh thøc
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2004-2005
Thêi gian : 150 phót
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau
a) A = 
b) C = 
C©u2(3®): 
a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph­¬ng tr×nh sau:
b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng:
C©u3(2®): Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r1 lµ phÇn d­ cña phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ phÇn d­ cña phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r1 vµ r2 sau ®ã t×m BCNN(r1;r2) ?
C©u4(2®):Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25
C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d­ khi chia P(x) cho x – 4 ?
b) T×m sè d­ khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
C©u6(2,5®):Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = ; AC = . Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm cña BC ; AC vµ AB. TÝnh tû sè chu vi cña DMNP vµ chu vi cña DABC ? ( ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n)
C©u7(4®):
a)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt 
b)Cho . TÝnh x+y?
C©u8(2®):
Mét ng­êi göi tiÕt kiÖm 1000 ®« trong 10 n¨m víi l·i suÊt 5% mét n¨m. Hái ng­êi ®ã nhËn ®­îc sè tiÒn nhiÒu h¬n hay Ýt h¬n nÕu ng©n hµng tr¶ l·i % mét th¸ng ( Lµm trßn ®Õn hai ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu phÈy)
A=
C=
X=-11,33802463
A=7;b=9
R1=139; r2=-556
U25= 75025
9
0,5
A=82436; b=4;
C=2;d=1;e=18
45o
Theo th¸ng:
Theo n¨m:
Së gd&®t h¶i d­¬ng
Phßng gd&®t cÈm giµng
---***---
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2003-2004
Thêi gian : 150 phót
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u 1(3®) TÝnh : 
C©u 2(2®) 
	a)TÝnh 2,5% cña 
	b)TÝnh 7,5% cña 
C©u 3(2®) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh . TÝnh 
C©u 4(3®) Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1. TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10.
C©u 5(3®