Một số đề ôn tập học kỳ I - Toán Lớp 11 nâng cao

G G
A. F chính là phép tịnh tiến theo véctơ 2PQ
JJJG
 B. F chính là phép tịnh tiến theo véctơ PQ
JJJG
C. F chính là phép tịnh tiến theo véctơ QP
JJJG
 D. F chính là phép tịnh tiến theo véctơ 1 PQ
2
JJJG
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Phép quay tâm O góc quay 900 biến đ−ờng thẳng 
(d) có ph−ơng trình x + 2y - 4 = 0 thành đ−ờng thẳng có ph−ơng trình nào sau đây ? 
A. 2x - y + 4 = 0 B. 2x + 4y - 3 = 0 C. 2x + y + 4 = 0 D. x - 2y - 1 = 0 
Câu 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : 
A. Một phép biến hình biến một đ−ờng tròn thành một đ−ờng tròn có bán kính bằng nó là một 
phép đối xứng trục 
B. Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng 
C. Phép đối xứng trục là một phép dời hình 
Một số đề ôn tập học kỳ I - Lớp 11 nâng cao 
Giáo viên: Nguyễn Thanh Sơn 4
D. Đ−ờng thẳng (d) gọi là trục đối xứng của một hình (H) nếu Đd biến (H) thành chính nó 
Câu 12. Cho tứ diện ABCD gọi G là trong tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I là điểm trên đoạn 
AG, BI cắt mp(ACD) tại J. Khẳng định nμo sau đây lμ sai ? 
A. ( ) ( )AM ACD ABG= ∩ . B. A, J, M thẳng hàng 
 C. I là trung điểm của AM. D. ( ) ( )DJ ACD BDJ= ∩ . 
 phần ii. tự luận. 
Câu 1. Giải ph−ơng trình 
a. 2sin 2 1 0
2
x π⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠ với 0; 2x
π⎛ ⎞∈⎜ ⎟⎝ ⎠ 
b. 2 24sin 3 3 sin 2 2cos 4x x+ − x = . 
Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 12x của khai triển ( )21 nx+ , biết tổng các hệ số của khai triển là 
1024. 
Câu 3. Gieo hai con xúc xắc ngẫu nhiên, một xanh, một đỏ. Gọi a số chấm trên con màu xanh và b là 
số chấm trên con màu đỏ. Tính xác suất để có a lẻ, b chẵn và a + b = 7. 
Câu 4. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho nằm trên đoạn thẳng AB' 
và nằm ngoài đoạn thẳng A'B. Gọi G và G' lần l−ợt là 2 trọng tâm tam giác OAA' và OBB'. Chứng 
minh rằng tam giác G'OG là tam giác vuông cân. 
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần l−ợt là trung điểm của AB và CD, M là một điểm tuỳ ý trên 
đoạn IJ (M không là trung điểm của IJ). Gọi mp(P) là mặt phẳng qua M và song song với AB và 
CD. 
 a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng mp(P) và (ICD). 
b) Xác định thiết diện của mp(P) và tứ diện ABCD. 
 CMR: thiết diện là hình chữ nhật 
 c) Tính diện tích của hình chữ nhật biết AB = a, CD = b và 
1
3
IM I= J . 
Một số đề ôn tập học kỳ I - Lớp 11 nâng cao 
Giáo viên: Nguyễn Thanh Sơn 5
Đề số 3 Thử sức tr−ớc kỳ thi hk I - môn: toán lớp 11 (nâng cao) 
 Thời gian: 90 phút. 
phần i. trắc nghiệm khách quan. 
 Chọn đáp án đúng nhất trong bốn đáp án. 
Câu 1. Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên khoảng ( );0π− : 
 A. . B. tany = x coty x= . C. siny x= . D. cosy x=
Câu 2. Cho biểu thức 3 sin 3cosP x= − x . Ta có thể viết d−ới dạng: 
 A. 2 3 cos
3
P x π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ B. 2 3 cos 3P x
π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 C. 2 3 sin
3
P x π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ D. 2 3 sin 3P x x
π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Câu 3. Gọi X là tập hợp 4 điểm nằm trên một đ−ờng tròn. Số tam giác có 3 đỉnh thuộc X là: 
 A. Bằng số các hoán vị của các phần tử thuộc X. 
 B. Bằng số các chỉnh hợp chập 3 của các phần tử thuộc X 
 C. Bằng số các tổ hợp chập 3 của các phần tử thuộc X 
 D. Không bằng các số nói trên. 
Câu 4. Có 4 lồng gà, mỗi lồng có 5 con gà trống và 5 con gà mái. chọn ngẫu nhiên mỗi lồng một con 
gà. Xác suất để 4 con gà đ−ợc chọn đều là gà mái là: 
 A. 2
1
4
. B. 4
1
5
. C. 4
1
2
. D. 2
1
5
. 
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang, sao cho 2 
học sinh nữ đứng cạnh nhau. 
 A. 5! B. 2.5! C. 4! D. 2.4! . 
Câu 6. Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của lớp. Xác 
xuất để 2 học sinh đ−ợc chọn đều là nam. 
 A. 
2 2
50 30
2
50
C C
C
−
. B. 
2
20
2
50
C
C
. C. 
2 2
50 30
2
50
A A
A
−
. D. 
2
20
2
50
A
A
. 
Câu 7. Ph−ơng trình tan 2 3
4
x π⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠ có nghiệm trên khoảng ( )0;π là: 
 A. 
7 5;
12 12
π π⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ . B. 
5 17;
24 24
π π⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ . C. 
5 7;
6 6
π π⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ . D. 
4;
3 3
π π⎧ ⎫⎨ ⎬ . ⎩ ⎭
Câu 8. Để ph−ơng trình 3 sin 2 cos 2 1x m x− = có nghiệm thì : 
 A. m > -2 B. m 
Câu 9. Cho tam giác MNP và phép dời hình f biến điểm M thành điểm M, biến điểm N thành điểm N 
và biến điểm P thành điểm P' khác P. Khi đó phép dời hình f là: 
 A. Phép quay B. Phép tịnh tiến 
C. Phép đồng nhất D.Phép đối xứng trục. 
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 
 A. Hai đ−ờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau 
 B. Hai đ−ờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. 
 C. Hai đ−ờng thẳng không cắt nhau thì song song 
 D. Hai đ−ờng thẳng không nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau. 
Một số đề ôn tập học kỳ I - Lớp 11 nâng cao 
Giáo viên: Nguyễn Thanh Sơn 6
Câu 11. Trong không gian cho 3 đ−ờng thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau đây, Mệnh đề nào là 
mệnh đề đúng? 
 A. Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b 
 B. Nếu a và b chéo nhau, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau. 
 C. Nếu a // b, b và c chéo nhau thì a và c hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau 
D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và b cắt nhau hoặc song song. 
Hình 1
A
B
C
D
M'
N'
M
N
Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Và các điểm M, N, M', N' nh− hình 1 ( M khác M', N khác N' ). Hai 
đ−ờng thẳng MN và M'N' ? 
A. Chéo nhau 
B. Song song 
 C. Cắt nhau 
 D. Có thể song song. 
 phần ii. tự luận. 
Câu 1. Giải ph−ơng trình 
a. ( )( )6sin 3 3 2cos 5 0x x− + = 
b. cos3 cos5 sin 2x x x+ = . 
Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển 
12
5
3
1 x
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ . ( )0x > 
Câu 3. Cho một túi đựng 15 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ. Lần thứ nhất, lấy ra ngẫu nhiên một 
quả cầu trong túi. Lần thứ hai, lấy ra một quả cầu trong số các quả cầu còn lại. Hãy tìm xác suất 
để: 
a. Lần thứ nhất lấy đ−ợc quả cầu màu xanh. 
b. Lần thứ hai lấy đ−ợc quả cầu màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất lấy ra đ−ợc quả cầu màu xanh. 
Câu 4. Trong mp(Oxy) cho đ−ờng thẳng (d): 4x - y - 4 = 0. Tìm ảnh của đ−ờng thẳng (d) là (d') qua 
phép đối xứng tâm I(-2; 1). 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, tâm O, Gọi M, N lần l−ợt là trùng điểm 
của SA, SB. Lấy I, J trên đoạn SM và SN sao cho SI = 2IM và SJ = 2JN. 
 a. Tìm giao tuyến của mp(OMN) và (ABCD). 
b. Chứng minh rằng: IJ // (SCD), SC // (MNO). 
 c. Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNO) với hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì ? 
Một số đề ôn tập học kỳ I - Lớp 11 nâng cao 
Giáo viên: Nguyễn Thanh Sơn 7
Đề số 4 Thử sức tr−ớc kỳ thi hk I - môn: toán lớp 11 (nâng cao) 
 Thời gian: 90 phút. 
phần i. trắc nghiệm khách quan. 
Chọn đáp án đúng nhất trong bốn đáp án. 
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 3;
2 2
π π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ : 
 A. . B. . C. tany x= coty x= siny x= . D. cosy x=
Câu 2. Cho biểu thức 3 sin 3cosP x= + x . Ta có thể viết d−ới dạng: 
 A. 2 3 cos
3
P x π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ B. 2 3 cos 3P x
π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 C. 2 3 sin
3
P x π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ D. 2 3 sin 3P x x
π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Câu 3. Thực hiện phép thử sau đây: Trên mặt phẳng toạ độ lấy ngẫu nhiên một điểm có hành độ và 
tung độ đều là những số nguyên d−ơng. Nếu hoành độ của điểm đó là chẵn thì ta viết C, là lẻ thì 
ta viết L. cũng làm nh− thế đối với tung độ. Khi đó, không gian mẫu của phép thử trên sẽ là: 
 A. ( ){ };C LΩ = .B. ( ) ( ){ }; , ;C C L LΩ = 
 C. ( ) ( ){ }; , ;C L L CΩ = D. ( ) ( ) ( ) ( ){ }; , ; , ; ; ;C C C L L C L LΩ = 
Câu 4. Nếu dùng các chữ số 1; 2; 3; 4 để viết các số tự nhiên có 1 chữ số hoặc có 2 chữ số phân biệt thì 
có thể viết đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên nh− thế ? 
 A. 4. 24A . B. 4
2
4A+ . C. 4.4 3+ . D. 4 4 . 3+ +
Câu 5. Một túi đựng 5 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong túi đó. 
Xác suất để lấy đ−ợc 3 quả cầu màu đỏ là: 
 A. 
3
5
3
12
C
C
. B. 
3
12
3
5
C
C
. C. 
3
5
3
12
A
A
. D. 
3
12
3
5
A
A
. 
Câu 6. Cho hai biến cố độc lập M và N với 1( ) ; ( )
2 3
P M P N 1= = . Khi đó: 
 A. ( ) 5( ) ( )
6
P M . B. N P M P N∪ = + = ( ) 1( ). ( )
6
P M . N P M P N∪ = =
 C. ( ) 1( ). ( )
3
P M . D. N P M P N∪ = = ( ) 21 ( ). ( )
3
P M N P M P N∪ = − = . 
Câu 7. Ph−ơng trình: 6c có mấy nghiệm trên khoảng os2 sin 5 0x x+ − = ;2
2
π π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ : 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 
Câu 8. Để biến một hình bình hành ABCD thành chính nó, có thể dùng phép dời hình nào sau đây ? G
 A. Phép quay với góc quay k.1800 B. Phép tịnh tiến theo vectơ 0 
 C. Phép đối xứng tâm D. Phép đối xứng trục. 
Câu 9. Các mệnh đề nào sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng: 
 A. Nếu đ−ờng thẳng a song song với đ−ờng thẳng a' nằm trong mp(P) thì a // (P) 
 B. Nếu đ−ờng thẳng a // mp(P) thì nó song song với mọi đ−ờng thẳng nằm trong (P) 
C. Nếu đ−ờng thẳng a không song song với mp(P) thì a cắt (P) tại một điểm duy nhất. 
D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. 
Một số đề ôn tập học kỳ I - Lớp 11 nâng cao 
Giáo viên: Nguyễn Thanh Sơn 8
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm O với góc quay 1350 biến điểm A( 2; 2) thành điểm B 
có toạ độ: 
 A. B(0; 2) B. B(2; 0) C. B(O; 2 2− ) C. B( 2 2− ; 0) 
Câu 11. Các mệnh đề nào sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng: 
 A. Phép vị tự biến đ−ờng thẳng a thành đ−ờng thẳng song song với a 
 B. Phép quay biến đ−ờng thẳng a thành đ−ờng thẳng cắt a 
C. Phép tịnh tiến biến mỗi đ−ờng thẳng thành chính nó 
D. Phép đối xứng tâm biến mỗi đ−ờng thẳng a thành đ−ờng thẳng a' song song hoặc trùng a. 
Câu 12. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA. Thiết diện 
của mp(IBC) cắt hình chóp S.ABCD là: 
A. Tam giác IBC B. Hình thang IJBC ( J trung điểm SD) 
 C. Hình thang IGBC ( G trung điểm SB) D. Tứ giác IBCD. 
 phần ii. tự luận. 
Câu 1. Giải ph−ơng trình 
a. 0tan cot 75 0
2
x + = 
b. sin 2 3 cos2 1x x− = . 
Câu 2. Tìm số hạng chính giữa của khai triển 
1
3
n
x⎛ ⎞−⎜⎝ ⎠⎟ . Biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 5. 
Câu 3. Một giỏ đựng 15 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên hai quả trong giỏ. 
a. Có bao nhêu cách chọn nh− thế. 
b. Tính x