Một số đề mẫu thi học kì I môn Toán lớp 12

 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , 
SA ^ (ABCD) và SA = a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này .
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) .
----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 6
ĐỀ SỐ 7
ĐỀ SỐ 8
ĐỀ SỐ 9
ĐỀ SỐ 10
ĐỀ SỐ 11
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 	
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = . 	
	3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + ׀m׀ - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 2 (2 điểm):
	1. Cho hàm số y = f(x) = 2xex - ln(cosx). Tính f ”(0). 	
	2. Giải phương trình . 	
Bài 3 (2 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
	1. Tính chiều cao SH, thể tích của hình chóp. 	
	2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 	
Bài 4 (2 điểm):
	1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 5]. 
	2. Giải bất phương trình . 	
Bài 5 (1 điểm):
	Một hình nón có chiều cao 10 cm. Thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón. 	
ĐỀ SỐ 12
Câu I: (3 điểm)
 Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;1)
Câu II: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III: (2 điểm)
 1. Giải phương trình 
 2. Giải bất phương trình 
Câu III: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.
--------------------HẾT--------------------
ĐỀ SỐ 13
Câu I :(3đ) Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng.
Câu II :(2đ) Giải các phương trình sau :
1) .	
2) .
Câu III :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SB, SC ta lấy lần lượt các điểm M, N sao cho và .
1) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỷ số .
2) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu IV :(1đ) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều cao của hình lăng trụ bằng h. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Câu V :(2đ) 
1) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) 
b) 
2) Giải bất phương trình: 
----------HẾT----------
ĐỀ SỐ 14
Câu 1. (3,5 điểm) 
	Cho hàm số 
	a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b/. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
	c/. Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu 2. (1,5 điểm) 
	Giải các phương trình sau:
	a/. 	
	b/. 
Câu 3. (1 điểm) 
	Giải bất phương trình sau: 
Câu 4. (1 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Câu 5. (3 điểm) 
	Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB = 3a và SC = 5a.
	a/. Chứng minh tam giác SBC vuông tại B.
	b/. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	c/. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD.
--------------------------------- HẾT ------------------------------
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng .
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) .
b) .
Câu 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi , ta có .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . ()
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. (Vẽ hình)
- - - - - Hết - - - - -
ĐỀ SỐ 16
 Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số có đồ thị
a. Khảo sát và vẽ đồ thi .
b.Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . 
 Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau 
a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0
b. 
 Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
 Câu 4: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Câu 5: (1,50 điểm) : Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu , thỏa mãn điều kiện .
-----------------------------------Hết-----------------------------------
ĐỀ SỐ 17
BÀI 1: Cho hàm số có đồ thị (C).
	1.(2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2.(1.25điểm) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B.
BÀI 2.(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;e2 ] 
BÀI 3 . Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , I là trung điểm của AB , là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(ABCD).Trên lấy một điểm S sao cho SI = .
	1.(0.75điểm) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
	2.(1điểm) Gọi (N) là hình nón tròn xoay thu được khi quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) theo a.
	3.(1điểm) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
BÀI 4 Giải các phương trình sau :
	1.(1điểm) .
	2.(1điểm) .
BÀI 5 .(1điểm) Giải bất phương trình sau 
 .
ĐỀ SỐ 18
Câu I :(3đ) Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng.
Câu II :(2đ) Giải các phương trình sau :
1) .	
2) .
Câu III :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SB, SC ta lấy lần lượt các điểm M, N sao cho và .
1) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỷ số .
2) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu IV :(1đ) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều cao của hình lăng trụ bằng h. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Câu V :(2đ) 
1) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) 
b) 
2) Giải bất phương trình: 
----------HẾT----------
ĐỀ SỐ 19
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: , với .
Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình : 
a/ ; 	
b/ .
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD), 
	.
 	a/. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 	b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.Tính thể tích khối cầu.
Câu 5: (1 điểm) Giải bất phương trình : 
Câu 6 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y = | x2 – 4x – 5 | 
 trên 
__________HẾT__________
ĐỀ SỐ 20
Câu 1: (2,5đ)	
Cho hàm số: 
	1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
	2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Câu 2: (1đ)
	Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ)
	 Giải phương trình: 
Câu 4: (2,5đ)
	Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc 
	a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 5: 
	1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số 
	2/ (1đ) Giải bất phương trình: 
	3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
..Hết.
ĐỀ SỐ 21
Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.
Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
a. Giải phương trình: .
b. Giải bất phương trình: .
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD) và SA = a. 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.
c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
..Hết..
ĐỀ SỐ 22
Câu 1(3đ): Cho hàm số : 	(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Câu 2(2đ):
 1. Giải phương trình: .
 2.Chứng minh rằng: ; 
với ;.
Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có vuông tại B có , , cạnh bên và . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh:.
2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
Câu 4
1. ( 1 đ ) Giải bất phương trình sau: .
2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = 0.
3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên .
---------- Hết ----------
ĐỀ SỐ 23
Câu I: (2 điểm)
	Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5	(1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2. Dựa