Một số công thức lượng giác

Một số công thức lượng giác
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Công thức cộng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)=
tan(a+b)=
4. Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb = [cos(a–b)+ cos(a+b)]
sina.sinb = [cos(a–b)– cos(a+b)]
sina.cosb = [sin(a–b)+ sin(a+b)]
2. Công thức nhân đôi:
sin2a=2sina.cosa
cos2a= cos2a-sin2a
cos2a= 2cos2a-1
cos2a= 1-2sin2a
tan2a=
3. Công thức hạ bậc:
sin2a=
cos2a=
tan2a=
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosa+cosb=2coscos
cosa-cosb=–2sinsin
sina+sinb=2sincos
sina-sinb=2cossin
tana+tanb=
tana-tanb=
II. Bài tập:
A. Dùng công thức cộng:
Tính giá trị lượng giác của các cung:
	a)	15o	b) 
a) Biết sinx= và . Tính 
	b) Biết sina= và 00<a<900 , sinb= và 900<a<1800. 
Tính cos(a+b) và sin(a-b)
	c) Cho hai góc nhọn a và b với tana=. Tính a+b.
	d) Biết với m≠-1. Tính tana.
Chứng minh rằng:
	a) sin(a+b).sin(a-b)=sin2a-sin2b=cos2b-cos2a
	b) cos(a+b).cos(a-b)=cos2a-sin2b=cos2b-sin2a
a) Cho a-b. Tính (cosa+cosb)2+(sina+sinb)2; (cosa+sinb)2+(cosb-sina)2
	b) Cho . Tính cos(a+b).cos(a-b)
Bài 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
	a) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC	(với điều kiện ABC không phải tam giác vuông)
	b) 
B. Công thức nhân đôi:
Bài 6. Chứng minh rằng:
	a) 	b) cot x-tanx=2cot2x	c) 
	d) 	e) 
Bài 7. Tính cos2a, sin2a, tan2a. Biết:
	a) và 	b) tana=-3
Bài 8. Cho sin2a= và . Tính sina, cosa.
Bài 9. Tính : 	a) A=	b)	B=sin100.sin500.sin700
Bài 10. Chứng minh rằng:
 a) cos4x=8cos4x-8cos2x+1	 b) sin4x+cos4x=	 c) sin6x+cos6x=
d) cos3a=4cos3a-3cosa	e) sin3a=3sina-4sin3a	 f) tan3a=
C. Công thức biến đổi:
Bài 11. Biến đổi thành tổng:
	a) A= sinx.sin2x.sin3x	b) B=4.sin3x.sin2x.cosx	
	c) C=	d) D= 4cos(a-b).cos(b-c).cos(c-a) 	
Bài 12. Biến đổi thành tích:
	a) A= 1+cosx+cos2x+cos3x	b) B=sina+sinb+sin(a-b)
	c) C= sinx+sin3x+sin5x+sin7x	d) D=1+sinx-cos2x
Bài 13. Chứng minh:
	a) cos5x.cos3x+sin7x.sinx=cos2x.cos4x	b) sin5x-2sinx(cos2x+cos4x)=sinx
	c) sinx.sin. sin= sin3x	d) 
	e) 	f) 4cosx.sin2x.sin3x=1+cos2x-cos4x-cos6x
Bài 14. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
	a) sinA+sinB+sinC=4	b) cosA+ cosB+ cosC=
	c) sin2A+ sin2B+ sin2C=4sinA.sinB.sinC	d) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA.cosB.cosC