Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

HD-ĐS:	b.	i.	: vô nghiệm;	
ii.	: có 1 nghiệm ;
iii.	: có 2 nghiệm;
Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị.
HD-ĐS:	 hoặc .	
-------—&–-------
CHỦ ĐỀ 7. PT, BPT & HPT MŨ - LOGARIT
	A. PP đưa về cùng một cơ số
Giải các pt sau:
Giải các bpt sau:
Giải các pt sau:
[B.07tk]
Giải các bpt sau:
;	
;	
;	
;	
	B. PP đặt ẩn số phụ.
Giải các pt sau:
Giải các bpt sau
	C. PP khác: (Dùng cho HS học theo chương trình nâng cao)
Giải các pt, bpt, hpt sau:
	[D.06]
 	[A.06]
 [B.07]
	[D.07tk]
a. ; b. 
a. ; b.; 
a. 	b. 
Giải các pt, bpt, hpt sau:
[D.07tk]
[B.07tk
Giải các pt, bpt, hpt sau:
Giải các pt, bpt, hpt sau:
A.07]	
[A.07tk]
Một số dạng toán khác: 
Đơn giản các biểu thức sau: ; 	.
Tìm m để hàm số sau được xác định với mọi x: 	
Chứng minh rằng ta có: với điều kiện và 
Chứng minh rằng: nếu , a, b, c>0, thì .
Cho . Giải bpt 
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
	a. ;	b.
-------—&–-------
CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Vấn đề 1:	Tìm hằng số C .
Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết:
 và
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Vấn đề 2:	Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
Tính các tích phân sau:	
	a.;	b.;	c.;	d.;	e.;	f.;	g.	h.;	i.. 	j.;	k.;	l.;	m.	n.	o.
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b].Chứng minh rằng: . Suy ra 	.	Áp dụng tính và .
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [- a ; a] (). Chứng minh rằng: 
Nếu f là hàm số lẻ trên thì ;
Nếu f là hàm số chẵn trên thì .
 Tính , , và .
Vấn đề 3:	Bất đẳng thức tích phân:
Chứng minh rằng:
Vấn đề 4:	Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
Tính các tích phân sau:
Vấn đề 5:	Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số):
Tính các tích phân sau:
Vấn đề 6:	Tính tích phân bằng cách dùng tích phân từng phần xuất hiện lại tích phân ban đầu:
a.;	b.;	c.;	d..
Vấn đề 7:	Tính diện tích hình phẳng:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
, , , .
, , ,.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
, , , .
, , , .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
, .
,.
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
 ().
, .
, .
,.
,.
,.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a., ;	b., .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a., , ;	b., .
Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung.
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y = 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2.
Tính diện tích của (H).
Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox.
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
 -------—&–-------
CHỦ ĐỀ 9 . SỐ PHỨC
Tính:	a.;	b..	
Tính:	a.;	;	 	.	
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết
	a.;	b. ;	c. .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 
a.;	b..
Tìm môđun của các số phức:	a. ;	b..
Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
	a.	;	b.	; 	c.;	d..
Giải các pt: a.; 	b.;	c.;	d..
Cho , , là hai nghiệm của phương trình hãy tính và theo các hệ số .
Cho là một số phức. Hãy tìm một pt bậc hai với hệ số thực nhận z và làm nghiệm.
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
Tìm hai số thực x, y biết: 	a.;	b.. c. và là liên hợp của nhau.
Tìm số phức z, biết:	a. ;	b. ;	c. .
Tìm số phức z, biết: 
Giải hệ phương trình: 
Chứng minh rằng với hai số phức z và z’ ta có: 
a.	 khi z’ khác 0	; 	b.	c.	khi z’ khác 0.
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a. ; 	b.;	c.;	d.;	e..
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a. .z2 là số ảo;	b. và phần thực của z bằng 3;	c..
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a. .;	b. ;	c..
------—&–-------
CHỦ ĐỀ 10. DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH
Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 2. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng nửa đường thẳng Hx vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Hx lấy điểm S sao cho SA = SB = AB. Nối S với A, B, C, D.
a.Tính diện tích mặt bên SCD và thể tích của khối chóp S.ABCD.
b.Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, H, D.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy.
a.CMr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b.Tính thể tích của khối chóp khi biết AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm.
c.Tính diện tích toàn phần của hình chóp khi biết AB = SA =3a, AC = 5a.
Đáy ABC của hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng . Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600.
a.Tình diện tích xung quanh của hình chóp.
b.Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên của hình lăng trụ và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ thuộc đáy trên xuống mặt phẳng đáy dưới trùng với trung điểm H của cạnh BC.
a.Tính thể tích của hình lăng trụ .
b.Tính diện tích mặt mặt bên BCC’B’.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và (SAB) bằng 300. 
a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao . A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ .
b.Tính thể tích khối trụ tương ứng.
c.Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên AA’ vuông góc với mp(ABC). Biết AA’=AB=BC=a. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ và thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp theo và tính diện tích toàn phần của hình chóp theo a.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
	a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D.
	b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm SA=2a, SA^(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.	
Cho khối chóp đều S.ABCD có, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và .
a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD ;
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD;
c. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc ACD quanh cạnh AD;
d. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,và đường thẳng AA’ tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a.
------—&–-------
CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
	I.	Hệ toạ độ trong không gian
Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
	1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: .
	2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm tọa độ của M, N, P, Q.
	3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng G tâm của ∆ABC.
	4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành. Tính diện tích của hình bình hành ABCE.
	5/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
	6/ Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. Từ đó tính độ dài đường cao hạ từ các đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD.
	7/ Tìm côsin góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện.
	8/ Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D.
	9/ Tìm tọa độ của điểm K nằm trên trục Oz để ∆ADK vuông tại K.
Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . 
a/ Tìm tọa độ hình chiếu của các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt tọa độ.
b/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các mp tọa độ. 
c/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các trục tọa độ.
d/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ. 
e/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C.
Trong kg Oxyz, cho 3 điểm .
a/ CMr: ∆ABC vuông tại B.
b/ Tính