Một số bài tập về giới hạn của hàm số

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ GIỚI HAṆ CỦA HÀM SỐ 
1. 
x
x x
x
lim

  3
0
1 1
 2. 
x
x x
x
lim
cos
  

3 2 2
0
3 1 2 1
1
3. 
 x
x x
x
lim

 

6
21
6 5
1
 4. 
x
x
x
lim
cos

 2
2
4
4

5.  
n
px
x x x x n
n p
x x x x p
*...lim , ,
...
    

    
2 3
2 31
 6. 
 
n
x
x nx n
x
lim

  

21
1
1
7.  m nx
m n
m n m n
x x
*lim , , ,

         1 1 1
 8. 
n
x
ax
x
lim

 
0
1 1
9. 
x
x x
x
cos cos
lim
sin
 3
20
 10. 
x
x x
x
.
lim

  3
0
1 2 1 3 1
11.  
n m
x
x x
m n
x
*.lim , ,
 

  

0
1 1 1
 12. 
x
x x
x
tan sin
lim


30
13.  
x
x
xlim tan



1
1
2
 14. 
x
x x x
x
cos .cos .cos
lim


20
1 2 3
15. 
x
x x x nx
x20
1 cos .cos2 .cos3 ... cos
lim


 16. 
x
x
x
3
sin 3
lim
1 2cos 
17. 
x
x
x20
2 1 cos
lim
tan
 
 18. 
x
x x
x0
1 sin 2 1 sin 2
lim

  
19. 
x
x
x x x
lim
sin cos  
2
0 1
 20. 
 x
x
x
cos
cos
lim
sin tan


     
0
2
21. 
x
x x x
x
lim
1
 

 22.    
x
x a x b x c x3lim

     
 
23. 
x
x x x xlim

        
 24.  
x
x x x x x2 2lim 2 2

    
25.     n nx x a x a x a x1 2lim ...
     
 
 26. 
x a
x a x a
x a2 2
lim

  

27. 
n
x
x
x
lim

 
0
1 1
 28. 
x
x x
x
3 4
0
1 1
3 4lim
1 1
2

  
 
29. 
 x
x
x0
1 cos
lim
1 cos


 30.  
x
x x x x2 2lim 5 3 3

    
31. 
2
32
4
2 3 2x
x
x
lim


 
 32. 
x a
x b a b
x a
lim

  
2 2
33. 
33 2
21
2 1
1x
x x x
x
lim

   

 34. 
0
n n
x
a x a
x
lim

 
35. 
3
0
1 1
lim
x
x x
x
  
 36. 
0
1 1
x
x x
x
sin sinlim
tan
  
37. 
3
22
11 8 43
2 3 2x
x x
x x
lim

  
 
 38. 
0
1 1
n m
x
ax bx
x
lim

  
39. 
3 2
0
2 1 1
x
x x
x
lim
sin
  
 40. 
3
47
2 20
9 2x
x x
x
lim

  
 
41. 
3
20
1 4 1 6
x
x x
x
lim

  
 42. 
0x 
a x a x a a
x
( )sin( ) sin
lim

  
43. 
0
1 2 3
1x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos


 44. 
2
20
2 1
2 3 1x
x x
x x
sin sinlim
sin sin
 
 
45. 
3
3
4
1
2x
x
x x
cotlim
cot cot

 
 46. 
3
0
1 2 3
1 2x
x x x
x
cos cos coslim
cos


ĐÁP SỐ 
1) 
5
6
 2) 4 3) 15 4) 

16
 5) 
 
 


1
1
n n
p p
 6) 
 1
2
n n
7) 

2
m n
 8) 
a
n
 9) 
1
12
 10) 2 11) 
 

n m
 12) 
1
2
13) 

2
 14) 7 15) 
  2 2 21 2
2
... n
 16)  3 17) 
1
4 2
18) 2 19) 
4
3
 20) 0 21) 1 22)   1
3
a b c 23) 
1
2
24) 
1
4
 25)    1 2
1
n
a a ... a
n
 26) 
1
2a
 27) 
1
n
 28) 
7
36
29) 0 30) 4 31) -16 32) 
4
1
a a b
 33) 
1
3
34) 
n a
an
 35) 
2
3
 36) 1 37) 
7
270
 38) 
am bn
mn

 39) 1 
40) 
112
27
 41) 2 42) a a asin cos 43) 14 
44) 1 45) 
3
4
 46) 
2
3