Một số bài tập ôn thi Toán HK II khối 11

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TOÁN HKII . KHỐI 11
GIỚI HẠN ÔN TẬP :
I. Đại Số : (7 điểm )
	1.Giới hạn của dãy số
 1. Tính giới hạn của hàm số 
	2. Hàm số liên tục 
	- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm .
	- Chứng minh rằng phương trình có nghiệm .
	3. Tính đạo hàm của hàm số 
	4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
	II. Hình Học : ( 3 điểm )
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 
Tính khoảng cách 
BÀI TẬP ÔN TẬP :
Giới hạn của dãy số
 Tính các giới hạn sau 
Tính giới hạn của hàm số :
Tính các giới hạn sau :
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l) 
*m)	*n) 	*o) 
Tính các giới hạn sau :
a) 	b)	c) 	
d) 	e) 	f) 
g) 	h)	i) 
j) 	k) 	l) 
*m) 	*n) 	
Tính các giới hạn sau :
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
*g) 	*h) 	*i) 
Hàm số liên tục :
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các chỉ ra :
a) tại 	b) tại 
c) tại 	b) tại 
Bài 2 Xét sự liên tục của các hàm số sau:
 a) f(x) = tại xo = 1 b) f(x) = tại xo = 2
 c) f(x) = tại xo = 1 d) f(x) = tại xo = 1
 e) f(x) = tại xo = 2 f) f(x) = tại xo = 0
Bài 3: Chứng minh các phương trình	sau có nghiệm :
	a) trong khoảng 	b) trong khoảng 
	c) 	d) có ít nhất 2 nghiệm .
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình 
a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1) f)* x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5)
8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình 
 (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 Có 2 nghiệm phân biệt
III. Tính đạo hàm của hàm số :
Các quy tắc tính đạo hàm 
	 ( k là hằng số )
 ( k là hằng số ) 
Đạo hàm các hàm số thường gặp
Đạo hàm hàm hợp các hàm số thường gặp
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 
10) 	11) 	12) 
13) 	14) 	15) 
16) 	17) 	18) 
19) 	20)	21) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
*g) 	*h) 	*i) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 
 * i) 	*k) 	*l) 
Tính ñaïo haøm caáp hai cuûa caùc haøm soá sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
Baøi 7: Cho haøm soá .
a) Tính 	b) Tính 
Baøi 8: Giaûi caùc phöông trình vaø caùc baát phöông trình sau :
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
IV. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M(x0, y0) hoaëc taïi ñieåm :
	+ Tính vaø 
	+ Do suy ra 
	+ Vieát phöông trình tieáp tuyeán daïng:	(*)
2.	Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi dieåm coù tung ñoä:
	+ Ta coù , giaûi phöông trình tìm 
	+ Vieát pptt vôùi taïi caùc ñieåm 
2.	Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C), bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k:
	+ Goïi x0 laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm. Ta coù: (yù nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm)
 	+ Giaûi phöông trình treân tìm x0, roài tìm 
	+ Vieát phöông trình tieáp tuyeán theo coâng thöùc (*)
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị .
Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng .
Bài 2: Cho haøm soá (C): Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):
	a) Taïi ñieåm M(3 ; -1) .
b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -3. 
c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -1 . 
	d) Song song vôùi ñöôøng thaúng x – y + 10 = 0. 
	e)Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x + 2y -3 = 0.
Bài 3: Cho haøm soá (C): Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):
	a) Taïi ñieåm M(1 ; -2) .
b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -2 . 
c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 . 
Bài 4: 	Cho haøm soá (C): . Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):
	a) Taïi ñieåm M(2 ; 3) .
b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -2 . 
c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 . 
Bài 5: Cho haøm soá (C).
	a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm M(2; 4).
	b) Vieát phöông trình ttieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = 1.
Bài 6: Cho haøm soá (C).
	a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm A(2; –7).
	b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh.
	c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung.
	d) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi d: .
Bài 7: Cho haøm soá (C): 
	a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm I(1, –2). 
	b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 4 .
	c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 0 .
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh và .
Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Chứng minh và tính chiều cao hình chóp.
Tính khoảng cách giữa AB và CD .
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại C, , và .
	Kẻ BH,BK lần lượt vuông góc với AC,AD tại H và K .
Chứng minh và .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng và khoảng cách từ B đến 
Bài 3: Cho tam giác ABD vuông cân tại A và tam giác BCD vuông tại D lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của BD, AN là đường cao của tam giác ABC và MH là đường cao của tam giác AMN. Cho biết .
Chứng minh và .
Chứng minh .
Tính khoảng cách từ AM đến BC và khoảng cách từ H đến .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh đều bằng a .
Chứng minh . 
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,AB,BC. Chứng minh . 
Tính khoảng cách S đến và khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , và góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng . Kẻ AM và AN lần lượt vuông góc với SB và SD.
Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông.
Gọi P là trung điểm SC. Chứng minh và .
Tính khỏng cách từ A đến SC và khỏng cách từ OP đến AB .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông đáy lớn AD và . Cho biết và . Kẻ AH và AK lần lượt vuông góc với SB và SC .
Chứng minh 
Chứng minh 
Biết góc hợp bởi SD với mặt đáy bằng . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy .
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông đáy lớn AD và . Cho biết . Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AD và SM .
Chứng minh 
Chứng minh 
Tính khoảng cách giữa AB và SC, AB và SD .
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên và .
Chứng minh .
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh .
Biết góc giữa SB với mặt đáy bằng đáy bằng . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ; và .M là trung điểm AA’. 
Chứng minh và .
Tính khoảng cách giữa và BC.
Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ; và M là trung điểm AC. 
Chứng minh và .
Tính khoảng cách giữa và BC.
Bài 11: Cho hình lập phương ACBD.A’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và A’B’ các cạnh đều bằng a. 
Chứng minh và .
Tính khoảng cách BD và B’C’ và khoảng cách giữa MN và CC’.
Bài 12: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và .
Chứng minh các mặt phẳng đôi một vuông góc.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Tính khoảng cách giữa OA và BC và khoảng cách từ O đến .
Bài 13: Cho hình chóp OABC có và . 
Chứng minh tam giác ABC vuông .
Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BOM vuông.
Chứng minh , tính khoảng cách từ O đến .
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, , hai mặt phẳng và vuông góc với mặt đáy và .Gọi D là trung điểm của AB.
Chứng minh 
Tính khoảng cách từ A đến .
Tính khoảng cách giữa AB và SC .
Bài 15: Cho tứ diện OABC có và .
Chứng minh ABC là tam giác vuông.
Chứng minh . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của OA và BC. 
	Tính khoảng cách giữa OA và BC.