Ma trận đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 11

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 11
I-Mục tiêu:
 1.Kiến thức: Học sinh cần nắm được:
 - Các Kiến thức về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
 - Các Kiến thức về đạo hàm của hàm số.
 - Các Kiến thức về vi phân của hàm số.
 - Các khái niệm đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3,, đạo hàm cấp n của hàm số.
 - Các Kiến thức về véctơ trong không gian.
 - Các Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian.
 2.Kĩ năng:
 - Tính thành thạo giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
 - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.
 - Tính thành thạo đạo hàm của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến.
 - Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán khác.
 - Vận dụng tính chất véctơ để giải toán hình học không gian
 - Biết cách vẽ các hình không gian.
 - Biết cách chứng minh các dạng toán về quan hệ vuông góc trong không gian
 - Biết tính định lượng hình học trong không gian.
 3. Tư duy-Thái độ:
 - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và có hệ thống.
 - Phát huy tính độc lập và sáng tạo trong học tập.
II-MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề - 
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1
2
3
4
Giới hạn
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Hàm số liên tục
1
1,0
1
1,0
Đạo hàm
1
	1,0
1
	1,0
2
2,0
Ứng dụng của đạo hàm
2
 1.0 
2
 2,0
Quan hệ vuông góc
1
	1,0
1
	1,0
1
	1,0
3
3,0
Tổng điểm
3
3,0
3
3,0
3
3,0
1
 1,0
10
10,0
 Diễn giải:
	1) Chủ đề	– Hình học:	3,0 điểm
	– Đại số & Giải tích: 7,0 điểm 
 + Giới hạn: 2,0 điểm
	+ Liên tục: 1,0 điểm	
	+ Đạo hàm: 4,0 điểm
	2) Mức nhận biết:
	– Chuẩn hoá:	10,0 điểm	
	– Phân hoá:	0 điểm	
	 Mô tả chi tiết:
	Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 ý nhỏ)
	 Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của 
 hàm số trên tập xác định của nó.	
	Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 ý nhỏ)
 Câu 4: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 ý nhỏ).
 	Câu 5: Bài toán hình học không gian (gồm 3 ý nhỏ)
 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
 CAO BẰNG
Trường THPT Bản Ngà
ĐỀ CHÍNH THỨC
 ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN : TOÁN (KHỐI 11)
Thời gian làm bài : 90’ (Không kể thời gian phát đề)
III-NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: 
Câu1(2 điểm). Tính các giới hạn sau:
 1)
 2) 
Câu2(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số trên R , biết rằng:
Câu3(2 điểm):
 1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: tại điểm .
 2) Tính đạo hàm của hàm số: 
Câu4(2 diểm). Cho hàm số: có đồ thị (C).
 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
 2) Giải phương trình: 
Câu5(3 điểm): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và ().Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
 1) Chứng minh rằng: .
 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AO và BC.
 3) Gọi lần lượt là các góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (AOB), (AOC) và (BOC). Cmr: .
-------HẾT-------
Họ tên, chữ ký giám thị 1:..
Họ và tên thí sinh :
Họ tên, chữ ký giám thị 2:
Số báo danh :.
Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu!.
IV-ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012.
Câu
Nội dung
Tổng điểm
Câu1
1)
0,5
0,5
2)
0,5
0,5
Câu2
+) Với , ta có: , hàm số liên tục trên các khoảng và .
+) Xét tại : 
 Ta có :
 , 
 Do đó : 
 Như vậy : . Suy ra hàm số liên tục tại điểm 
 Vậy hàm số liên tục trên R.
0,25
0,5
0,25
Câu3
1)
+) Giả sử là số gia của tại điểm , ta có: .
+) .
+) .
Vậy : .
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
+) TXĐ của hàm số : 
+) 
 = 
Có thể tính theo cách sau : 
 = 
0,25
0,25
0,5
Câu4
1)
+) Hàm số : có đồ thị (C).
TX Đ : .
Tại điểm có tung độ , ta có: 
 là các tiếp điểm của đồ thị (C).
 Ta có : .
Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(0; 2) có phương trình: .
 +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm N(3; 2) có phương trình: .
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Ta có: , 
 Do đó : 
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm : .
0,25
0,5
0,25
Câu5
1)
 Ta có: .
Mặt khác OI là đường trung tuyến của tam giác vuông cân OBC. Suy ra .
 Như vậy: 
0,5
0.5
2)
+) Theo Cmt ta có: suy ra OI là đường vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC hay 
+) Mặt khác OI là nửa đường chéo hình vuông có cạnh .
Vậy: 
0,5
0,5
3)
+) Gọi , , , lần lượt là diện tích của các tam giác ABC,AOB, AOC và BOC. Ta có : , và , , .
+) Mặt khác các tam giác AOB,AOC và BOC lần lượt là các hình chiếu vuông góc của tam giác ABC trên các mặt phẳng (AOB), (AOC) và (BOC). Do đó ta có :
.
 Vậy : (đpcm).
0,25
0,5
0,25
Tổng
10,0