Lý thuyết và bài tập về giải phương trình

Các vấn đề toán học mở rộng được giải quyết như được thảo luận dưới đây trong các ví dụ. Sau đây là các vấn đề mở rộng tự do ít liên quan đến binomials và trinomials. Thêm giải quyết vấn đề mở rộng bằng cách sử dụng toán học đại số với bản sắc từng bước đơn giản hóa.
Mở rộng vấn đề bằng cách sử dụng các công thức phù hợp
Công thức sau đây được nhận bằng cách nhân ra các dấu ngoặc đơn.
ví dụ như (a + b)2 = (a + b) (a + b)
= A (a + b) + b (a + b)
= A2 + ab + ba + b2
= A2 + 2ab + b2
(1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(3) (a + b) (a -) b = a2 - b2
(4) (i) (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
(Ii) (x + a) (x - b) = x2 + (a - b) x - ab
(Iii) (x - a) (x - b) = x2 + (- a - b) x + ab
Trong RHS của (1) và (2), thời hạn trung
tức là, 
 = 4  T1  T3
 và 
Mở rộng ví dụ với câu trả lời đề nghị mở rộng
Ví dụ 1:
Mở rộng sau đây:
(I) (3a + 4b)2 (ii) (x - 5y)2
Trả lời đề nghị:
Xem xét các vấn đề mở rộng cho
(I) (3a + 4b)2 = (3a)2 + 2  (3a) x (4b) + (4b)2
= 9a2 + 24ab + 16B2
(Ii) (x - 5y)2 = (x)2 - 2  (X)  (5y) + (5y)2
= X2 - 10xy + 25y2
Toán mở rộng vấn đề với numericals lớn
Ví dụ 2:
Tìm đại số giá trị của 2052.
Trả lời đề nghị:
Mở rộng giá trị lớn có thể được viết như là,
2052 = (200 + 5)2
= (200)2 + 2  (200) (5) + (5)2
= 40.000 + 2.000 + 25
= 42.025
Mở rộng giải quyết vấn đề với hoàn hảo vuông
Ví dụ 3:
Nếu biểu thức 36x2 + KX + 25 là một hình vuông hoàn hảo, tìm K.
Trả lời đề nghị:
Trung hạn của biểu thức cho
= 2  6x  5
= 60 x
K = 60
Đại số nhận dạng trong các vấn đề toán học mở rộng
1. a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
2. a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
5. (A + b)2 = (a - b)2 + 4ab
7. (A + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca)
8. (A + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= A3 + b3 + 3ab (a + b)
9. (A - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= A3 - b3 - 3ab (a - b)
Ví dụ 4:
Nếu x + y = 10 và xy = 21, tìm x2 + y2.
Trả lời đề nghị:
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (10)2 - 2  21
= 100-42 = 58
Ví dụ 5:
Mở rộng: (a + 3b - 4c)2
Trả lời đề nghị:
(A + 3b - 4c)2 = (a)2 + (3b)2 + (-4c)2 + 2 [(a) (3b) + (3b) (-4c)
+ (-4c) (a])
= A2 + 9b2 + 16C2 + 6ab - 24bc - 8ac
Mở rộng hơn vấn đề với bản sắc đại số
Ví dụ 6:
Nếu x2 + y2 + z2 = 38, x + y + z = 10, tìm xy + yz + zx.
Trả lời đề nghị:
Chúng ta có (x2 + y2 + z2) + 2 (xy + yz + zx) = (x + y + z)2
38 + 2 (xy + yz + zx) = (10)2
2 (xy + yz + zx) = 100-38
= 62
xy + yz + zx = 31
Ví dụ 7:
Mở rộng: (5a - 2b)3
Trả lời đề nghị:
(5a - 2b)3 = (5a)3 - 3 (5a)2 (2b) + 3 (5a) (2b)2 - (2b)3
= 125A3 - 150A2b + 60ab2 - 8b3
Ví dụ 8:
Nếu tìm 
Trả lời đề nghị:
64 + 12 =