Lý thuyết và bài tập Hình học 10 - Véctơ

khaùc nhaän xeùt lôøi giaûi cuûa baïn.
-GV ñöa keát quaû cuoái cuøng.
Baøi 3:
-Cho hs hoaït ñoäng theo nhoùm
Nhoùm 1,2 laøm caâu a)
_Nhoùm 3,4 laøm caâu b)
_Nhoùm 5,6 laøm caâu c)
Baøi 4:
-Cho hs leân baûng giaûi.
-Gv nhaän xeùt keát quaû cuoái cuøng.
Baøi 5:
-HD :Söû duïng heä thöùc vöøa ñöôïc CM ôû baøi 4.
-Cho hs laøm vieäc theo nhoùm.
-Gv nhaän xeùt töøng nhoùm vaø ruùt ra keát luaän cuoái.
Baøi6:
-Treo baûng phuï veõ hình vuoâng ABCD
-Goïi 3 hs leân baûng giaûi baøi 6
-Xaùc ñònh goùc giöõa hai vetô tröôùc roài tính giaù trò löôïng giaùc
-Caùc hs khaùc theo doõi baøi laøm vaø cho yù kieán.
TRAÉC NGHIEÄM
Giaù trò cuûa bieåu thöùc B laø:
B=sin2900+cos21200+cos200-
 tan2600+cot21350.
1/2
-1/4
2
–1/2
-Hoïc sinh 1 leân baûng tính baøi 1.
-Hoïc sinh 2 traû lôøi caâu hoûi 2 vaø laøm baøi aùp duïng.
-Hoïc sinh traû lôøi vaø giaûi caâu a)
-Moät hoïc sinh leân baûng laøm caâu b), caùc hoïc sinh khaùc theo doõi vaø goùp yù.
-Xeùt AKO vuoâng taïi K coù OÂ=2a vaø OA= a
Suy ra AK= a*sin2a
Vaø OK= a*cos2a
-Hoïc sinh hoaït ñoäng theo nhoùmñeå nhaän ñöôïc keát quaû:
-Hs söû duïng tính chaát cuûa giaù trò löôïng giaùc.
-Hs leân baûng trình baøy caùch giaûi
-Caùc hs khaùc goùp yù vôùi baøi giaûi cuûa baïn.
-Tính sin2x roài theá vaøo bieåu thöùc tính ñöôïc P
 sin2x=1-cos2x
 =1- =
-Hs giaûi ñöôïc:
- Hoïc sinh thaûo luaän vaø ñöa ra keát quaû.
Caâu hoûi:
1.Tính caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc 1350?
2.Caùch xaùc ñònh goùc giöõa hai vectô? 
Baøi taäp:
Baøi 1:CMR trong tam giaùc ABC coù:
a)sinA=sin(B+C)
 ta coù: A+B+C=1800
 suy ra: A=1800-(B+C)
vaäy: sinA=sin (1800-(B+C))=sin(B+C)
O
b)cosA= -cos(B+C)
a
Baøi 2:
a
K
A
H
B
Baøi 3:CM
a)sin1050=sin(1800-1050)=sin750
b)cos1700= - cos(1800-1700)= -cos100
c)cos1220= -cos(1800-1220)= -cos580
Baøi 4:CMR : Cos2a +sin2a =1 vôùi moïi goùc a thoõa: 
 Theo ñònh nghóa giaù trò löôïnh giaùc cuûa goùc a baát kì vôùi ta coù:
 sina=y0, cosa=x0.
Maø 
Neân Cos2a +sin2a =1.
Baøi 5:Tính giaù trò
B
A
C
D
Baøi6: 
Ñaùp aùn :B
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 16-17-18:TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ
I. Muïc ñích yeâu caàu:
-Naém ñöôïc ñònh nghóa tích voâ höôùng – Caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng.
-Naém ñöôïc coâng thöùc hình chieáu vaø bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tính voâ höôùng.
II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh:-Saùch giaùo khoa – Chia nhoùm hoïc taäp
III.Kieåm tra baøi cuõ:
IV. Noäi dung – Phöông phaùp: 
Hoaït ñoäng giaùo vieân
Hoaït ñoäng hoïc sinh
Noäi dung
Giaùo vieân chuù yù nhaán maïnh: tích voâ höôùng laø 1 soá
Hai vectô vaø vuoâng goùc khi naøo?
Giaùo vieân veõ hình leân baûng vaø goïi moãi nhoùm 1 hoïc sinh leân giaûi
Giaùo vieân veõ hình neâu caùc tröôøng hôïp
Chöùng minh caùc tính chaát
Neâu ví duï: CM:
(+)2=
(-)2=
Giaùo vieân chöùng minh ñònh lyù
Hoïc sinh theo doõi vaø ñöa tay phaùt bieåu
Hoïc sinh theo doõi vaø phaùt bieåu (coù theå traû lôøi theo nhoùm)
Moãi nhoùm cöû hoïc sinh leân baûng
Hs theo doõi vaø phaùt bieåu yù kieán
Hs töï Cm vaø leân baûng
Hoïc sinh theo doõi vaø phaùt bieåu
1 .Ñònh nghóa: Tích voâ höôùng cuûa 2 vectô vaølaø 1 soá, kyù hieäu: . ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc .=.cos(,)
 .Chuù yù:
 a) ^Û .= 0
 b) Tích voâ höôùng . cuûa vectô a vôùi chính noù ñöôïc goïi laø bình phöông voâ höôùng cuûa vectô . Kyù hieäu: 2
*Bình phöông voâ höôùng cuûa 1 vectô baèng bình phöông ñoä daøi cuûa vectô ñoù:
Ví duï: Cho D ñeàu ABC caïnh a, troïng taâm G. Tính caùc tích voâ höôùng: , , , , ,
+=a.acos600=a2
+=a2.cos1200= -a2
+=a..acos300=a2
+= a.. a..cos1200=
+=(a.)2.cos600=
+= a..acos900=0
2. Caùc tính chaát cô baûn cuûa tích voâ höôùng:
*Ñònh lyù:Vôùi moïi vectô ,,vaømoïi soá k
a.Giao hoaùn: .=.
b.Phaân phoái: (+)=.+.
c.Keát hôïp: (k.).=k(.)
d. 
3. Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng.
*Ñònh lyù: Neáu trong heä toïa ñoä Oxy cgo 2 vectô =(x1,y1) vaø =(x2,y2) thì tích voâ höôùng cuûa chuùng ñöôïc tính theo coâng thöùc =x1.x2 + y1.y2
4 ÖÙng duïng :
Ñoä daøi cuûa vectô :
Goùc hai vectô 
 c) Khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm 
Thí duï : Cho A(-1, 4), B(2,3) ,C(1,5)
 1/ Tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC
 2/ Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tieát 19.BAØI TAÄP VEÀ TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ
I. Muïc ñích yeâu caàu:
-Vaän duïng ñònh nghóa tích voâ höôùng, caùc coâng thöùc hình chieáu, bieåu thöùc toïañoä cuûa tích voâ höôùng
II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh:
-Baøi taäp – Chia nhoùm hoïc taäp
III.Kieåm tra baøi cuõ:
-Nhaéc laïi ñònh nghóa vaø tính chaát cô baûn cuûa tích voâ höôùng 
-Nhaéc laïi ñònh nghóa tích voâ höôùng vaøbieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng
IV. Noäi dung – Phöông phaùp: 
Hoaït ñoäng giaùo vieân
Hoaït ñoäng hoïc sinh
Noäi dung
Giaùo vieân goïi 1 hoïc sinh traû lôøi ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa 2 vectô
-Giaùo vieân vieát toùm taét ñeà baøi taäp 4
+Goïi 1 hs leân baûng giaûi
+Kieåm tra baøi laøm cuûa hs
-Giaùo vieân toång keát caùch Cm ñònh lyù
-Goïi 1 hs leân baûng veõ hình, ghi giaû thuyeát vaø keát luaän
-Löu yù: Hs caùc tröôønghôïp coù theå xaûy ra
-Cho hoïc sinh nhaéc laïi ñònh lyù veà bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng, ñònh nghóa tích voâhöôùng
-Chæ söûa baøi taäp caâu a,b. Caâu c hs töï veà nhaø laøm
-Caùc baøi taäp coøn laïi veà nhaø laøm
3 hoïc sinh leân baûng tính töøng phaàn
-Hs môû taäp baøi taäp vaø theo doõi baøi laøm treân baûng
-HS suy ra caùch CM ñònh lyù
-Hs veõ hình leân baûng
-1hs leân baûng CM
-1hs chöùng minh ñònh lyù veà coâng thöùc chieáu
-Hs tieáp tuïc Cm phaàn coøn laïi
-Hoïc sinh nhaéc laïi bieåu thöùc toïa ñoä, ñònh nghóa tích voâ höôùng
-Hoïc sinh laøm baøi vaø leân baûng söûa
Baøi 1: Cho DABC vuoâng caân taïi A; AB =AC= a. Tính tích voâ höôùng ,,
Baøi 2 : cho 4 ñieåm A,B,C,D. CM:
++= 0 suy ra caùch chöùng minh ñònh lyù
“Ba ñöôøng cao trong tam giaùc ñoàng quy”
Baøi3 Cho 2 ñieåm M,N treân nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB=2R. goïi I laø giao ñieåm AM vaø BN
a.CM: 
 ;
b.Tính theo R
Baøi4 : Trong heä truïc toïa ñoä Oxy cho A(1,1), B(2,4), C(10,-2)
a.CM: DABC vuoâng taïi A
b.Tính tích voâ höôùng vaø tính cosB
c.Tính cosC
*Cuûng coá vaø hwongs daãn hoïc ôû nhaø:
-Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ giaûi.
-Oân taäp laïi caùc kieán thöùc cô baûn veà tích voâ höôùng cuûa hai vectô.
-Oân taäp laïi kieán thöùc trong chöông I vaø II.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 Tiết 20: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
	I/ Mục đích yêu cầu:
	Cho học sinh ôn tập toàn bộ kiến thức học kỳ I.
	+ Nắm vững những kiến thức cơ bản.
	+ Mối quan hệ của các biểu thức véc tơ.
	+ Ứng dụng của tích vô hướng.
	+ Các hệ thức lượng trong tam giác.
	Học sinh phải vận dụng được các kiến thức đó để giải toán.
	II/ Nội dung ôn tập:
	1) Một số câu hỏi trắc nghiệm:
	Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chọn đáp án đúng.
	Đáp án: b).
	Bài 2: Cho DABC, G là trọng tâm, trung tuyến AM. Hãy chọn đáp án đúng.
	Đáp án: a).
	Bài 3: Cho 00 < a, b < 1800. Hãy chọn phương án đúng.
	Đáp án: c).
	Bài 4: Cho DABC vuông ở A, AB = 1, AC = 2.
	4a) Tích vô hướng của bằng:
	Đáp án: a).
	4b) Tích vô hướng của bằng:
a) 8; 	b) 10;	c) 0;	d) 4.
	Đáp án: c).
	Bài 5: Cho DABC đề cạnh bằng 1
	5a) bằng:
	Đáp án: b).
	5b) bằng:
	Đáp án: a).
	Bài 6: DABC có: A = 600, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng:
	Đáp án: a).
	Bài 7: DABC có: A = 1200, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng:
	Đáp án: a).
	Bài 8: Cho DABC có: B = 600, C = 450. Tỷ số bằng:
	Đáp án: c).
	Bài 9: DABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC là:
	Đáp án: d).
	Bài 10: DABC có: AB = 6, BC = 10, CA = 12. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AM. Khi đó AN bằng:
	Đáp án: b).
	Bài 11: DABC có ba cạnh lần lượt là: 5, 12, 13 thì có diện tích là:
	Đáp án: d).
	2) Các đề tự luận:
	Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(0, -4), N(-5, 6), P(3, 2).
	a) CMR: M, N, P không thẳng hàng.
	b) Tính chu vi DMNP.
	c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G của DMNP.
	Bài 2: Cho DABC, I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. CMR:
	a) 
	b) 
	Bài 3: Cho 900 £ a £ 1800, Tính cosa, tana, cota.
	Bài 4: CMR: trong DABC, ta có: 
	Bài 5: Cho DABC có ba cạnh là: 9, 5 và 7.
	a) Tính các góc của DABC.
	b) Tính khoảng cách từ A đến BC.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 21. KIỂM TRA HỌC KỲ I
(Kết hợp ra với đại số)
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 22. TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
(Kết hợp với đại số )
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÂM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
I.MỤc tiêu:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
-Hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
-Biết được một số công thức tính diện tích của tam giác như: 
2. Về kỹ năng:
- Biết cách xác định điểm đầu, điểm cuối của một vectơ, giá, phương, hướng của một vectơ.
- Biết được khi nào hai vectơ cùng phương, cùng hướng; không cùng phương, ngược hướng.
-Chứng minh được hai vectơ bằng nhau.
-Khi cho trước điểm O và vectơ , dựng điểm A sao cho: .
3. Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,
HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
 * Kieåm tra baøi cuõ :
Caâu hoûi 1 :( goïi hoïc sinh ghi caâu traû lôøi treân baûng khi nhaän ñöôïc phieáu caâu hoûi) 
Ñònh nghóa tích voâ höôùng
Bieåu thöùc toaï ñoä tích voâ höôùng
Khoaûng caùch giöõa hai ñieåm A vaø B
Caâu hoûi 2 : Hoaït ñoäng 1 ( ho