Lý thuyết và Bài tập Hình 11 - Chương I: Một số phép biến hình

CHƯƠNG I: 
MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH
1. Phép tịnh tiến 
	Ÿ ĐN: 	(Biến đường thẳng à đthẳng // or )
	Ÿ Biểu thức tọa độ: 
2. Phép đối xứng trục
	Ÿ ĐN: d là trung trực MM’
	Ÿ Biểu thức tọa độ: 	 
3. Phép đối xứng tâm
	Ÿ ĐN: là trung điểm MM’	(Biến đường thẳng à đthẳng // or )
	Ÿ Biểu thức tọa độ: 	 với I (a , b)
4. Phép quay
	Ÿ ĐN: 	
	Ÿ Biểu thức tọa độ: giống phép ĐO	
5. Phép vị tự
	Ÿ ĐN: 
	Ÿ Biểu thức tọa độ: 
♣ MỘT SỐ DẠNG TOÁN
1. Xác định ảnh của 1 điểm
 r. Xác định ảnh của A (-1, 2) qua Đ0y
	Gọi A’ = Đ0y(A) 
2. Xác định ảnh của đường thẳng
 r. Xác định ảnh của đường thẳng (d): x – 2y + 1 = 0 qua với 
Cách 1: Ta có A (1, 1) và B (-1, 0) (d)
 Gọi A’ = (A) 
 B’ = (B) 
 d’ = (d) 
	 ptđt (d’): 1(x + 1) - 2(y – 2) = 0 x – 2y + 5 = 0
Cách 2: Ta có A (1, 1) (d)
 Gọi A’ = (A) 
 Do d’ = (d) d’ // d ptđt (d’) có dạng: x – 2y + C = 0 
 Mà A’ d’ -1 – 2.2 + C = 0 C = 5	 ptđt (d’): x – 2y + 5 = 0 
Cách 3: Lấy M (x, y) (d)
 Gọi M’(x’, y’) = (A) 
 Thay vào pt (d), ta được: 
	x’ + 2 – 2(y’ – 1) + 1 = 0 x’ – 2y’ + 5 = 0 
 Do M’ d’ = (d) ptđt (d’): x – 2y + 5 = 0 
3. Xác định ảnh của đường tròn: (Dùng cách 3 như với đường thẳng)
♣ BÀI TẬP
1. Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, cho: A (-2, 1) và đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0
 Xác định ảnh của A và (d) qua:
a. Phép tịnh tiến theo vectơ 
	b. Phép đối xứng trục Ox
	c. Phép đối xứng qua gốc tọa độ
	d. Phép quay tâm O góc 900
	e. Phép vị tự tâm O tỉ số -2
2. Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, cho: A (-1, 3) ; B (0, 1) ; C (-2, 2) và đường thẳng (d): x – 3y + 1 = 0
	a. Xđ ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ 
	b. Xđ tọa độ điểm D là sao cho A là ảnh của D qua với 
	c. Xđ ảnh của trọng tâm tam giác ABC qua ĐOy
	d. Xđ vectơ , biết rằng C là ảnh của A qua 	
e. Xđ ảnh của B qua V(O, -3)
f. Xđ ảnh của A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép ĐOx và với 
g. Xđ ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép ĐO và V(O, -2)	
h. Xđ ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
i. Xđ ảnh của (d) qua đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép V(O, 2) và ĐOx
j. Gọi rA’B’C’ là ảnh của rABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tính chu vi rA’B’C’
3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (2, -1), bán kính bằng 3
	a. Viết phương trình đường tròn (C)
	b. Viết phương trình ảnh của (C) qua với 
	c. Viết phương trình ảnh của (C) qua ĐOy
	d. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép V(O, 2) và phép ĐO 
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A (-3, 2)
 	a. Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
	b. Viết phương trình (C”) là ảnh của (C’) qua phép đối xứng trục Ox
5. Cho hình vuông ABCD, tâm O.
	a. Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép tịnh tiến theo vectơ 
	b. Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng tâm O.
6. Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E, F, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AH, OG, FC. Chứng minh rằng:
	a. Hai hình thang AIOE và CKOG bằng nhau
	b. Hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau