Lý thuyết Hình học phẳng lớp 12

d = R: Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại một điểm. Mp(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu.
Nếu d < R: Mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có tâm H là hình 
chiếu vuông góc của tâm O lên mp(P) và bán kính . Hay
BÀI TẬP ÔN TẬP 
1. Tam giác thường. 
Bài 1: Cho tam giác ABC biết AC=7a, AB=5a, cosA=. 
Tính BC. 
Tính diện tích tam giác. 
Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AC=8a, AB=5a, . 
Tính BC. 
Tính diện tích tam giác. 
Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.
Bài 3: Cho tam giác ABC, biết AB=10a, AC=17a, BC=21a.
Tính diện tích tam giác ABC. 
Tính chiều cao AH. 
Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.
Tam giác vuông. 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3a. AC=4a. 
Tính BC và diện tích tam giác. 
Tính các góc B và C của tam giác.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tính AH, BH, CH.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 450 và AB=2a. 
	1. Tính góc C, tính AC, BC và diện tích tam giác. 
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tính AH, BH, CH.
3.. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc C bằng 600 và BC=a. 
	1. Tính AB, AC, góc A và diện tích tam giác. 
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Tính BH, AH, CH.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, có diện tích bằng 8a2. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
 3. Tam giác đều. 
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh và G là trọng tâm tam giác. 
Tính độ dài đường cao và diện tích tam giác. 
Tính GA, GB, GC, GI, GJ, GK.
Bài 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh và G là trọng tâm tam giác. 
Tính độ dài đường cao và diện tích tam giác. 
Tính GA, GB, GC, GE, GF, GK.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 4a2. Tính độ dài cạnh và đường cao của tam giác.
 4..Hình chữ nhật.
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a. BC=a. 
1. Tính AC và BD.	2. Tính diện tích tam giác ABD và tam giác BCD. 
3. Diện tích hình chữ nhật. 	4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có BD=a và diện tích hình chữ nhật bằng 4a2. 
	1. Tính các cạnh còn lại và độ dài 2 đường chéo.	
2. Tính diện tích tam giác ABC và ADC.
3. Gọi M là trung điểm AB tính diện tích tam giác MDC. 
 5..Hình vuông.
Bài 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. 
1. Tính AC và BD.	2. Tính diện tích tam giác ABD và tam giác BCD. 
3. Diện tích hình vuông . 	4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36a2. 
1. Tính AC và BD.	2. Tính diện tích tam giác ABC và ADC
3. Gọi M là trung điểm AB tính diện tích tam giác MDC. 
 6.. Hình thoi. 
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, góc . 
	1. Tính AC và BD.	2. Tính diện tích hình thoi. 
Bài 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5a, AC=6a. 
	1. Tính BD. 	3. Tính diện tích hình thoi.
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Cách chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.
Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Cách xác định hình chiếu vuông góc của một đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Cách 1: 
Xác định điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Xác định điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B lên (P).
Khi đó đường thẳng A’B’ chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB 
lên mặt phẳng (P).
Cách 2: 
Gọi (Q) là mp chứa đường thẳng AB và vuông góc với mp(P). 
Gọi d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q). 
Khi đó d chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mp(P). 
1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: .
1. Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy 
ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
	1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
	2)Tính thể tích hình chóp .
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp .
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên 
(SCD) hợp với đáy một góc 60o.
	1) Tính thể tích hình chóp SABCD.
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
2. Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy 
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD.
 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC.
3. Dạng 3: Khối chóp đều 
Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .
Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 
	a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
	b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.
4. Dạng 4: Khối chóp & PP tỉ số thể tích 
 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, ,SA vuông góc với đáy ABC, 
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh 
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. 
2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ: .
1. Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy 
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . 
2. Dạng 2: Lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ.
Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh avà đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diện tích của các mặt bên của lăng trụ . 
Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp.
3. Dạng 3: Lăng trụ có góc giữa 2 mặt phẳng 
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
4. Dạng 4: Khối lăng trụ xiên 
Ví dụ : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một góc 60o .Tính thể tích lăng trụ.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HOC KÌ 
1) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . 
2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh SA vuông góc với BC.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a. 	
3) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . 
4) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, , SA=3a.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a 
5) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, góc BAC = 1200, biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABC. 
6) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh .
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
7) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một