Lý thuyết Dãy số - Cấp số công, cấp số nhân

DÃY SỐ-CẤP SỐ CÔNG, CẤP SỐ NHÂN.
Dãy số tăng, dãy số giảm.
Dãy số đgl dãy số tăng nếu ta có 
Dãy số đgl dãy số giảm nếu ta có 
Dãy số tăng, dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu
Dãy số bị chặn.
Dãy số vô hạn được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho 
Dãy số vô hạn được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho 
Dãy số vô hạn được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Nghĩa là tồn tại hai số M,m sao cho 
Cấp số công, cấp số nhân.
 Cấp số công
 Cấp số nhân
Định nghĩa
d đgl công sai của cấp số cộng
q đgl công bội của cấp số nhân
TC của 3 số hạng liên tiếp.
Số hạng tổng quát
Tổng n số hạng đầu tiên
Hoặc 
Bài tập tự luận
Câu 1: Cho dãy số xác định bởi công thức . Chứng minh rằng:
 là dãy số tăng
 Hướng dẫn: Tìm số hạng ;
 Chứng minh 
Câu 2: Chứng minh rằng dãy số với là một dãy số bị chặn.
Câu 3: Ba góc trong một tam giác lập thành cấp số cộng. Tìm 3 góc đó.
Câu 4: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số cộng đó.
Câu 5: Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm 4 số đó.
Câu 6: Cho cấp số cộng có và . Tìm số hạng đầu và công sai của số hạng đó.
Câu 7: Cho cấp số cộng có . Tính 
Câu 8: Tìm bốn góc của một tứ giác, biết rằng các góc của tứ giác đó lập thành cấp số nhân. Và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai.
Câu 9: Tìm 4 số hạng đầu tiên của một CSN biết rằng tổng 3 số hạng đầu là đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ tám của một CSC.
Câu10: Các số theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đòng thời các số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Câu11: Ba số lập thành một CSN có tổng bằng 39, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 24. Tìm ba số đó. (Hướng dẫn :3;9;27 hoặc 25;-35;49)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho dãy số với . Khi đó bằng:
	A. 	B.. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho dãy số với . Khi đó bằng:	
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 4 Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
	A. 10	B. 9	
C. 8	D. 11
Câu 5 Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
	A. 8	B. 6 	C. 5	D. 7
Câu 6 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy:
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 9: Nếu cấp số cộng với công sai d có và thì:
	A. và d = -2	B. và d = 2
	C. và d = 2	D. và d = -2
Câu 10: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng:
	A. 135	B. 405	
C. 280	D. Đáp số khác
Câu 11: Cho cấp số cộng có và tổng 21 số hạng đầu tiên là . Khi đó bằng: 
	A. 4	B. 20	
C. 48	D. Đáp số khác
Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của x để là 3 số hạng liên tiếp của một CSC
	A. 	 	B. 
	C. 	D. 
Câu 13 Cho cấp số cộng . Tìm và công sai d biết 
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 14 Cho cấp số cộng . Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15 Cho cấp số cộng . Tìm và công sai d biết 
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16 Giải phương trình 
	A. 	B.	C.	D.
Câu 17 Giải phương trình 
	A. 	B.	C.	D.
Câu 18 Ba số 10;25;40 có thể là:
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
Ba số hạng của một cấp số cộng
Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó
Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng 
Câu 19 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 cạnh đó
A.. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20 Bốn nghiệm của phương trình là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Hãy tìm m.
A. 16	B. 21*	C. 24	D. 9
Câu 21 Nếu cấp số cộng có số hạng thứ n là thì công sai d bằng:
	A. 6	B. 1	C. -3	D. 5
Câu22 Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 . Hãy chọn kết quả đúng:
A. u2 = -6 ; u4 = -2	B. u2 = 1 ; u4 = 7	
C. u2 = 2 ; u4 = 8	D. u2 = 2 ; u4 = 10
Câu 23 Nếu một cấp số nhân () có công bội và thì:
	A. 	B.. 	C.. 	D. 
Câu 24 Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng: 
	A. 6	B. 10	C. 4	D. Đáp số khác
Câu 25 Cho cấp số nhân với , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên . Khi đó số hạng cuối bằng:
	A. 484	B. 996	C. 242	D. 448
Câu 26 Nếu cấp số nhân với và thì:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27 Cho cấp số nhân 16; 8; 4; ; . Khi đó là số hạng thứ:
	A. 10	B. 12	C.. 11	D. Đáp số khác
 Câu 28 Cho cấp số nhân biết ; và tông , hãy tìm n
A. 	B. 	C. *	D.
Câu 29 Cho cấp số nhân biết ; . Tìm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 30 Giải phương trình 
	A. 	B. 	C.. 	D.