Luyện thi Tốt nghiệp và Đại học - Chuyên đề Mũ và logarit

 chứng minh: với 0 < a < x
Bài .14: chứng minh: 
	Với x > 0 , y > 0, x ạ y , x ạ - y
Dạng5:so sánh
Bài 15: so sánh a, b biết: a) b) 
Bài 16:(Bài 11 SGK tr78)
a) c) và 
b) và d) và 
.................................................................................................................................................
Đ 3 +4:lôgarit –số e và lôgarit tự nhiên
a.kiến thức cần nhớ
1. ĐỊNH NGHĨA LễGARIT.
* Với số .
Chú y: +số 0 và số âm không có lôga rit vì
 +cơ số của lôga rit phải dương và khác 1
*Lô ga rit thập phân và lôga rit tự nhiên:
2. TÍNH CHẤT CỦA LễGARIT. 
*Các tính chất suy ra từ ĐN
*So sánh 2 lôga rit cùng cơ số
a dương khác 1 ;b,c dương ta có: 
*Các quy tắc tính lôga rít:
quy tắc tích : 
quy tắc thương : 
 Đặc biệt: 
quy tắc về luỹ thừa : 
Đặc biệt : ; 
*Đổi cơ số của loga rít:
Đặc biệt : 
3. GIỚI HẠN. 
B.các dạng toán
Vấn đề 1: cỏc phộp tớnh cơ bản của logarit
Bài 1 : (2.40. SBT )Biết log52 = a và log53 = b . Tớnh cỏc lụgarit sau theo a và b.
a) log527	b) log515	c) log512	d) log530
HD:dụng t/c của loga rit
Bài 2 :. (241SBT) lấy lụgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu cỏc lụgarit.
a) 	b) 	c) 	 d) 
Bài 3 : (2.42SBT) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức.
a) log915 + log918 – log910	b) 
c) 	d) 
Bài 4 : (2.43 SBT)Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức.
a) 	b) 
 c) 	
Bài 5 : ( 2.44 SBT)Tỡm x biết.
a) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 	b) log4x = 
Bài 6: (2.54 SBT) Tớnh.
1) 	2) 
3) 	4) 
Đáp số:a 0 ;b. 0 c.-1/2 d.5
Bài 7: Tớnh logarit của một số
	A = log24	 B= log1/44	C = 	D = log279
	E = 	 F = 	G = 	 H= 
	I = 	J= 	K = 	L = 
Bài 8: Tớnh luỹ thừa của logarit của một số
	A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H = 
	I = 	 J = 
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức sau:
A = 	B = 
C = 	D = 
Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:
 a) A = biết 	 b) B = biết logab = 2
 c) C = biết log26 = a	 d) D = biết a = lg3 và b = lg5
Bài 11: Cho m = và n = . Tính theo m và n giá trị của các biểu thức: 
A = B = C = D = 
Vấn đề 2: Tỡm cơ số x
Bai 12: Tỡm cơ số x biết
	a) logx7 = -1	 b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 
Bài 13: Tỡm x biết: 
	a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
Bài 14: ) logx18 = 4	2) 	3) 	
Bài 15: Biết log126 = a , log127 = b. Tớnh log27 theo a và b.
Bài 16: Biết log214 = a. Tớnh log4932 theo a
Vấn đề 3: Rỳt gọn biểu thức
Bài 17: Rỳt gọn biểu thức
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 
	F = 	G = 	H = 
Bài 18: Rút gọn biểu thức:
 A = B = 	 C = 
Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit (HD:Dùng CT đổi cơ số)
Bai 19: Chứng minh ( giả sử cỏc biểu thức sau đă cho cú nghĩa)
	a) 	b) 
	c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy
	Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
Bài 20: Cho a = và b = .CMR: ab + 5(a - b) = 0 (VD4 sbt cb-tr81)
Bài 21: Cho 0 < x1, x2, xn ạ 1. Chứng minh rằng:
Đ5 hàm số mũ và hàm số lôga rít
a.kiến thức cần nhớ
1.Hàm so mũ :•HS dạng : được gọi là HS mũ cơ số a
VD:;là HS mũ
• đạo hàm HS mũ :y=ax có đạo hàm với mọi x và Đặc biệt :(ex)’ =ex
• Các tính chất :a.TXĐ của HS mũ là R ; Tập giá trị của hàm số mũ là ( 0;+∞)
 b.Khi a> 1 HS mũ luôn đồng biến 
 Khi a<1 HS mũ luôn nghịch biến 
 c.Đồ thị HS mũ có tiệm cận ngang là Ox luôn đi qua các điểm (0;1) ,(1;a) và nằm phía trên trục Ox
2.Hàm số lôga rit
•HS có dạng :gọi là HS lôga rit cơ số a
• đạo hàm HS lôga rit: HS có đạo hàm với mọi x >0 và Đặc biệt :(lnx)’=
•Các tính chất:
Tập xác định của hàm số logarit là ( 0;+∞)
 Tập giá trị của hàm số logarit là ( -∞;+∞)
Khi a >0 hàm số logarit luôn đồng biến.
Khi 0< a < 1 hàm số logarit nghịch biến.
Đồ thị của hàm số logarit có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm 
(1; 0), ( a; 1) và năm phía bên phải trục tung.
*. BẢNG ĐẠO HÀM.
B.các dạng toán
Vấn đề 1: tỡm tập xỏc định của hàm số
Bài 1: tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) lg( x2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số
Bài 2: tớnh đạo hàm của cỏc hàm số mũ 
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex 	 f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
	i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Bài 3 . Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số logarit
	a) y = x.lnx	b) y = x2lnx - 	c) ln( )	d) y = log3(x2- 1)
	e) y = ln2(2x – 1)	f) y = x.sinx.lnx	g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)
Bài 4 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau.(2.68sbt)
a) y = (x2 -2x + 2).ex	b) y = (sinx – cosx).e2x	c) y = 	
d) y = 2x - 	
Bài 5.Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau.(2.75sbt)
a) y = ln(x2 + 1)	b) y = 	
c) y = (1 + lnx)lnx	d) y = 	
Bài 6Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau.(2.83sbt)
a) y = (2x + 3)e	b) y = 	
c) y = 	d) y = 	
Bài 7. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đõy thỏa món hệ thức tương ứng đó cho.
1) y = esinx	; 	 y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ;	y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; 	y’ + y’’sinx + tan = 0
4) y = ex.cosx ; 	2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2x ; 	x2.y’’ + x. y’ = 2
Vấn đề 3: Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
Bài 8. khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit
	a) y = 3x 	b) y = 	c) y = log4x	d) y = log1/4x
Vấn đề 3: Tỡm cỏc giới hạn.
Bài 9.Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau.(2.67sbt)
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 10Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau.(2.74sbt)
a) 	 b) 	
c) d) 	
Đ6 hàm số luỹ thừa
a.kiến thức cần nhớ
1.ĐN:
Hàm số luỹ thừa có dạng ,trong đó là hằng số tuỳ ý (x là biến số)
VD:;;;
*.Tập xác định của HS :
• Nếu nguyên dương thì TXĐ là R
• Nếu nguyên âm hoặc =0 thì TXĐ là hay 
• Nếu không nguyên thì TXĐ là: ( 0;+∞)
2.Đạo hàm của HS luỹ thừa:
3.Sự biến thiên và đò thị hs luỹ thừa trên khoảng ( 0;+∞):
•Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1)
•Khi >0 HS luôn đồng biến , khi <0 hS luôn nghịch biến
B.các dạng toán
Vấn đề 1: Tỡm tập xỏc định của hàm số
Bài 1: tỡm tập xỏc định của hàm số
	a) 	b) 	c) (x2 – 2)-2 	d) 
	e) a) 	c) 
HD:Phải chú ý số mũ 	
Vấn đề 2: Tớnh đạo hàm của hàm số
Bài 2: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 	
	g) 	h) 	i) ) (x2 – 2)-2 	
Vấn đề 3: Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
Bài 3 : Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số sau:
	a) y = x-4/3 	b) y = x3 	c) y = 
	d) y = x 4/3	e) y = x -3 	f) y = 
Đ7 phương trình mũ và lôggarit
B.các dạng toán
Dạng 1. Phương trỡnh mũ và lôgarit đưa về cựng cơ số
Phương phỏp:
Phương trỡnh mũ 
+ )= Û f(x) = g(x) 
+) = b ( với b > 0 ) Û f(x) = logb
Phương trỡnh lôgarit :
+) logf(x) = logg(x) 
 Ûhoặc 
+) Dạng: Û f(x) = 
Bài tập
Bài 1: Giải cỏc phương tŕinh mũ : 
1)
2(
3)
4)
5)	
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12) 
13)2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x - 3x – 1 + 3x - 2
14)4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1
15) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9
16)
17)52x + 1 – 3. 52x -1 = 110	
18)(1,25)1 – x = 
19) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52
20)
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh lôgarit sau:
1). lnx + ln(x+1) = 0 
2) 
3) 
4)log 
 5). 
6). log4(x +2 ) = log2x	
7) 
8) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46	
9) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
10) log4x + log2x + 2log16x = 5	
11) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
12) log3x = log9(4x + 5) + ẵ 	
13) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
14) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	
15)log2x + log2(x + 1) = 1
16)log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)	
Dạng 2: Đặt ẩn phụ. Phương trỡnh mũ và bất lôga rit
1. Phương phỏp:
TH1: 	k1. +k2. + k3 = 0; Đặt : t = Đk t > 0
TH2: k1.+ k2.+ k3 = 0; ( với a.b=1) Đặt: t = (Đk t > 0) ị =
TH3: k1.+ k2.+ k3. = 0; Đặt t = 
Bài tập:
Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh.
	1) 22x + 5 + 2x + 3 = 12	2) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	3) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	4) 
	5) 	6)
	7) 	 	8) 
	9) 3.25x + 2. 49x = 5. 35x 	10) 2.16x - 17.4x + 8 = 0 
 11) 12). 
Bài 4: giải phương tŕnh 
	a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 
	c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + 
	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g) 	h) 
Bài 5: Giải cỏc phương trỡnh.
92a) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7	92b) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
92c) 	 4) 4log9x + logx3 = 3
5) logx2 – log4x + 	 6) 
7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34	8) log2x.log4x.log8x.log16x = 
9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x	10) 
Bài 6: Giải cỏc phương trỡnh.
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0	2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0
3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27	4) 31+x + 31-x = 10
5) 5x-1 + 53 – x = 26	6) 9x + 6x = 2. 4x 
7) 4x – 2. 52x = 10x	8) 27x + 12x = 2. 8x
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 32x+4 + 45. 6x – 9. 22x+2 = 0	 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x
Dạng 3: Phương trỡnh mũ và bất lôga rit Logarit hoỏ hai vế:
Chỳ ý: Phương phỏp lấy loga hai vế của pt chỉ thực hiện khi trong pt cú chứa nhiều cơ số ở dạng tích và việc giải bài toỏn bằng pp đưa về cựng cơ số và đặt ẩn phụ khụng thực hiện được.
Bài tập: 	 
Bài 7: Giải cỏc phương tŕnh
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	c) 3x – 3 = 
	d) 	e) 	f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
 g) 3x.2x+1 = 72	h) 
Bài 8: Giải cỏc phương trỡnh.
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
Dạng 4. Phương trỡnh mũ và PT lôga rit sử dụng tớnh đơn điệu 
Bài tập:
Bài 9: giải cỏc phương trỡnh
1) 2x + 3x = 5x	2) 3x + 4x = 5x	3) 3x = 5 – 2x	4) 2x = 3 – x
5) log2x = 3 – x	 6) 2x = 2 – log2x	 7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0
8) 3x + 4 x = 5x	9) 3x – 12x = 4x	10) 1 + 3x/2 = 2x
Đ 8. HỆ PHƯƠNG TRèNH MŨ VÀ LễGARIT.(Đ 8 sách BT giải tích 12 NC)
Bài 10: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau.
1) 	2)	
3) 4) 5) 
6) 7) 8) 
9) 10) 
11) 12) 
13) 14) 
Đ9 BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRèNH LOGARIT
I. Phương phỏp giải bất phương trỡnh mũ và logarit.
ã Dạng cơ bản :
1.1) > Û 
1.2) > b Û 	 +/ Nếu b Ê 0 cú nghiệm "x
	 	 +/ Nếu b > 0 	f(x) > logb nếu a > 1
	 	f(x) < logb nếu 0 < a < 1 
 1.3) < b Û 	+/ Nếu b Ê 0 th́ pt vụ nghiệm
	 	 +/ Nếu b > 0 ; 	f(x) 1
	 	 f(x) > logb nếu 0 < a < 1 . 
2.1) logf(x) > logg(x) ( Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ạ 1)
 Û 
2.2) logf(x) > b 	Û * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > 
	 * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < 
2.3) logf(x) 1 : bpt là 0 < f(x) < 	 
* Nếu 0 
 *) Khi giải bài