Luyện thi đại học Phương trình lượng giác (P5)

 Bài 3 : Phương Trình Lượng Giác Quy Về Bậc 2 Hoặc Bậc 3 
A , Phương Pháp Giải Toán 
B, Các Ví Dụ Giải Trình 
 ví dụ 1 : giải phương trình 22sin 3cos 3 0x x+ - = (1) 
 Bài giải : 
 Vì : 2 2sin 1 osx c x= - nên (1) 22(1 os ) 3cos 3 0c x xÛ - + - = 
 22cos 3cos 1 0x xÛ - + - = (2) đặt : [ ]osx t -1,1t c= Þ Î 
 (2) 22 3 1 0t tÛ - + - = 
1
1
2
t
t
=é
êÛ
ê =
ë
s inx=1
1sinx=
2
é
êÛ
ê
ë
2
2
( )2
3
2 2
3
x k
k Zx k
x k
p
p
p
p
p
p
é = +ê
ê
éêÛ Î= +êê
êê
êê = +êêëë
Ví dụ 2 : giải phương trình sau : sin 2 2 tan 3x x+ = (1) (ĐH Bách Khoa 2002) 
Bài giải 
 Điều kiện osx 0 x
2
c kp p¹ Û ¹ + Vì: 2
2 tansin 2
1 tan
xx
x
=
+
 nên (1) Û 3 22
2 tan 2 tan 3 2 tan 3tan 4 tan 3 0
1 tan
x x x x x
x
+ = Û - + - =
+
 (2) 
 đặt t anx (1)t = Þ Û 3 22 3 4 3 0t t t- + - = 2( 1)( 3) 0t t tÛ - - + = 
2
1
3 0 (*)
t
t t
=é
ê - + =ë
 t anx =1 x= ;
4
t k k Zp pÛ = Û + Î 
 ( phương trình (*) dưới vô nghiệm ) 
Nha Trang 8/2009  
 Phương Trình Lượng Giác 
Luyện thi Đại Học gv. Ng.Dương 
Khi gặp các phương trình có dạng: 
 20 1 2s inx + a s in x +........ sin 0
n
na a a x+ + = (1) 
 Đặt [ ]s inx t -1,1t = Þ Î thì (1) Û 20 1 2+ a +........ 0nna a t t a t+ + = từ phương trình 
 này ta giả ra ? s inx ? ?t x= Þ = Þ = 
 ( cách giải tương tự cho phương trình 20 1 2cosx+ a os x +........ os 0
n
na a c a c x+ + = ) 
Khi gặp các phương trình có dạng: 
 20 1 2tanx + a tan x +........ tan 0
n
na a a x+ + = (2 ) , đặt t anxt = 
 (2) Û 20 1 2+ a +........ 0
n
na a t t a t+ + = 
Chú ý : 2 2 2 2cos 1 sin , os2u = 2cos 1 1 2sinu u c u u= - - = - , 
3
3
sin3u=3sinu-4sin
os3u= 4cos 3cos
u
c u u
ìï
í
-ïî
 1tan
cot
x
x
= , 2
2 tansin 2
1 tan
xx
x
=
+
 , 
2
2
1 tancos 2
1 tan
xx
x
-
=
+
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Luyện Thi Đại Học Chất Lượng Cao gv.Ng.Dương 093 252 8949 
...................................................................................................................................................... 
Ví dụ 3: giải phương trình : t anx + 2cotx = 3 (1) 
Bài giải : 
 Điều kiện 
s inx 0
cosx 0
¹ì
í ¹î
 sin 2 0xÛ ¹ (1 ) 2t anx + 3
tanx
Û = 2tan 3 tan 2 0x xÛ - + = 
t anx=1
tanx=2
é
Û ê
ë
 ( )4
arctan2+k
x k
k Z
x
p
p
p
é = +ê Î
ê
=ë
Ví dụ 4: giải phương trình cos3x+sin3x5(sinx+ ) 3 os2x
1+2sin2x
c= + (1) ( Khối A 2005) 
Bài giải : 
 Điều kiện 11 2sin 2 0 sin 2
2
x x+ ¹ Û ¹ - 
 (1) 5(s inx+2sinx.sin2x+ cos3x+sin3x)=(1+2sin2x)(3+cos2x)Û 
 Û 5(sinx+cosx-cos3x +cos3x+sin3x)=(1+2sin2x)(2+cos2x) 
 5(s inx+sin3x+cosx) = (1+2sin2x)(3+cos2x)Û 
 Û 5(2sin 2 cos osx) = (3+cos2x)(1+2sin2x)x x c+ 
 Û 5cos (1 2sin 2 ) (1 2sin 2 )(3 os2x)x x x c+ = + + (2) 
 Vì 1 2sin 2 0x+ ¹ nên chia hai vế cho 1 2sin 2 0x+ ¹ (2) Û 5cos 3 os2xx c= + 
 Û 25cos os2x-3 = 0 5cosx- (2cos 1) 3 0x c x- Û - - = 22cos 5cos 2 0x xÛ - + - = 
osx = 2 (loai) 2
3 ( )1cosx = 22 3
c x k
k Z
x k
p
p
p
p
é = +é ê
ê Þ Îê
ê ê = - +ë êë
 ( nhận xét 2 nghiệm đều thỏa mãn điều kiện 1 2sin 2 0x+ ¹ ) 
Nha Trang 8/2009  
Áp dụng 2 công thức sau : 
 [ ]1sin sin os(a-b)-cos(a+b)
2
a b c= ; sin sin sin sin
2 2
a b a ba b + -+ = 
Nhận xét : 
 - Khi giảm ước hai vế cho ( ) ( ) 0f x f xÛ ¹ , khi ( )f x chưa rõ khác không , ta nhóm 
 thừa sốchung Đưa về phương trình tích , nếu vội vàng giảm ước ta sẽ làm mất nghiệm 
 của phương trình 
 - Giải phương trình xong nhớ kiểm tra điều kiện ( xem lại bài giảng số 2 ) 
 - Bài tập phần này mời bạn đọc xem ở mục “Bài Tập Tổng Hợp ) 
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com