Luyện thi đại học Phương trình lượng giác (P3)

 Bài 4: Phương Trình Bậc Nhất Đối Với SinX & CosX 
 ( Phương Trình Lượng Giác Cổ Điển) 
A, Phương Pháp Giải Toán 
B,Các Dạng Bài Tập Thường Gặp : 
Dạng 1 : Ứng Dụng Điều Kiện Có Nghiệm Để Tìm GTLN-GTNN của Hàm Số 
Ví dụ 1 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : y = 4sin2x-3cos2x (1) 
 Bài giải 
 Xem (1) là phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x, khi đó ax min,my y tồ tại (1)Û có 
nghiệm 
2 2 2 24 3 25 0 5 5y y yÛ + ³ Û - ³ Û - £ £ vậy ax
min
5
5
my
y
=ì
í
= -î
Ví dụ 2 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : s inx+cosx-1y =
sinx-cosx+3
Bài giải : 
(1) (s inx-cosx+3) = sinx+cosx-1 (y-1)sinx - (y+1)cosx = -1-3yyÛ Û (1) 
Xem (1) là phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x, khi đó ax min,my y tồ tại (1)Û có 
nghiệm 2 2 2 2 2 2( 1) ( 1) ( 1 3 ) 2 2 1 6 9 7 6 1 0y y y y y y y yÛ - + + ³ - - Û + ³ + + Û + - £ 
ax min
1 11 à y 1
7 7m
y y vÛ - £ £ Þ = = - 
Ví dụ 3: (B2007) cho x , y là những số thay đổi và thỏa mãn : 2 2 1x y+ = tìm giá trị nhỏ 
nhất và giá trị lớn nhất : 
Nha Trang 8/2009  
Phương Trình Có Dạng : 
 asinu + bcosu = c (1) 
 Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2a b c+ ³ 
 Chia cả hai vế cho 2 2a b+ thi (1) 
2 2
2 2 2 2 2 2
sin osa b cu c u
a b a b a b
Û + =
+ + +
 (2) 
 Đặt 
2 2
2 2 2 2
sin , osa bc
a b a b
a a= =
+ +
 , (2) 
2 2
csin .sin os .cosu=
a
u c
b
a aÛ +
+
2 2
cos(u- )= os u- = +k2 u= +k2 (k Z)
a
c c
b
a b a b p a b pÛ = Û ± Û ± Î
+
 Phương Trình Lượng Giác 
Luyện thi Đại Học gv. Ng.Dương 
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Luyện Thi Đại Học Chất Lượng Cao gv.Ng.Dương 093 252 8949 
.................................................................................................................................................... 
Dạng 2 : Gải Phương Trình Lượng Giác 
Ví dụ 1 : giải phương trình : 3 osx + sinx = -2c (1) 
Bài giải : 
 2 2 2( 3) 1 ( 2)+ = - nên phương trình (2) có nghiệm 
Chia cả hai vế cho 2 2( 3) 1 2+ = 
3 1(1) osx sin 1,
2 2
7cos cos sin sin 1 cos( ) 1 2 2
6 6 6 6 6
c x
x x x x k x kp p p p pp p p
Û + = -
Û + = - Û - = - Û - = + Û = +
Ví dụ 2: giải phương trình : 2sin 3 5 os3x = -3x c+ (1) 
Bài giải 
 Vì 2 2 2(2) ( 5) (3)+ = ® phương trình có nghiệm , chia cả hai vế cho 
222 5 3+ = 
 (1) 2 5sin 3 os3x = -1 
3 3
x cÛ + đặt 2 5os = sin
3 3
c a aÞ = 
 (1) os .sin3x + sin .cos3x = -1c a a sin( 3 ) 1xaÛ + = - 3 2
2
x kpa pÛ + = - + 
 2 2 ( )
6 3
kx k Za p p- -Û = + Î 
Ví dụ 3: giải phương trình lượng giác : 2sin 5 3 os3x + sin3x = 0x c+ (1) 
 Bài giải 
3 13 os3x + sin3x = - 2sin5x - os3x - sin3x = sin5x 
2 2
5 5 5 cos os3x - 5 sin sin 3 sin 5 os( 3 ) sin 5 os( 5 )
6 2 6 6 2
5 3 5 2 8 2
6 2 3 
5 43 5 2 2 2
6 2 3
c c
c x x x c x x c x
x x k x k
x x k x k
p p p p p
p p p
p p
p p p
p p
Û Û
Û - = Û + = = -
é é+ = - + = - +ê ê
Û Û Ûê ê
ê ê+ = - + + - = - +ê êë ë
24 4 ( )
2
3
kx
k Z
x k
p p
p
p
é = - +ê
Îê
ê = -êë
 (Bài Tập Dạng Này Các Em Xem Trong Mục : Bài Tập Tổng Hợp) 
Nha Trang 8/2009  
Giải Trí Tí 
ở đây thầy áp dụng công thức : 
 os(a-b) = cosacosb + sinasinb , os(a+b) = cosacosb - sinasinbc c 
 ( ) ( )sin sin cos sin .cos , sin sin cos sin .cosa b a b b a a b a b b a+ = + - = - 
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Tuyệt chiêu của mấy bà cô có chồng 35 , hehe 
Nha Trang 8/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
( hi hi ! con gái gì mà dữ quá !) 
Nha Trang 8/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
 (st) 
Nha Trang 8/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com