Luyện thi đại học Phương trình lượng giác (P2)

 Bài 2 : Phương Pháp Kiểm Tra Điều Kiện của nghiệm 
Xét Ví Dụ Sau : giải phương trình s inx 0
osx-1c
= (1) 
Bài giảng : 
 Điều kiện : cos 1 0 2 ( )x x l l Zp- ¹ Û ¹ Î ( Không nhất thiết phải giải 2x k p¹ ) 
 (1) Û sin 0 ( )x x k k Zp= Û = Î 
Khi giải ra nghiệm trên thì đó chưa phải là nghiệm cuối cùng của (1) , ta phải đi kiểm tra 
xem nghiệm này có thỏa mãn điều kiện osx 0 c ¹ hay không 
 Cách 1 : Phương pháp thế trực tiếp : 
 Với Û ( )x k k Zp= Î thì osx = cos( k )c p , chú ý 
 ở ví dụ này thì k chưa rõ chẵn hay lẻ nên: 
TH1 : K = 2m ( ) os(k ) = cos(2m ) os( 0+ 2m ) = cos0 = 1 m Z c cp p pÎ Þ = ( Loại ) 
TH 2 : K = 2m + 1 ( )m ZÎ os(k ) = cos((2m+1) ) os( + 2m ) = cos = -1 c cp p p p pÞ = ( thỏa) 
 Kết Luận : nghiệm của phương trình là : (2 1)x m p= + 
Cách 2 : Phương Pháp kiểm tra trên Đường Tròn Lượng Giác 
 Điều Kiện : 2x l p¹ , ta lần lượt chọn 
0 0
1 2
l x
l x p
= Þ ¹ì
í = Þ ¹î
 ( chọn l sao cho x không vượt quá [ ]0, 2p ) 
Nghiệm : ( )x k k Zp= Î , ta lần lượt chọn 
0 0
1
2 2
k x
k x
k x
p
p
= Þ =ì
ï = Þ =í
ï = Þ =î
 ( chọn k sao cho x không vượt quá [ ]0, 2p ) 
Nhận xét : cứ k mà chẵn thì nghiệm sẽ trùng với điều kiện ( bị loại ) , k lẻ thì nghiệm không bị 
trùng với điều kiện ( Thỏa điều kiện) Þ (2 1)x m p= + là nghiệm của phương trình 
 ( k = 2m là chẵn , k =2m+1 là lẻ ! vậy thôi, nên vẽ đường tròn lượng giác cho dễ thấy ) 
Cách 3 : Phương Pháp Loại Nghiệm trực tiếp 
 Sử dụng khéo léo các công thức : 2 2s in x os x = 1 c+ , 2os2x = 2cos 1c x -  để biến đổi qua 
lại , nhằm mục đích loại nghiệm trực tiếp 
 Trở lại bài toán : (1) s inx = 0 Û mà 
2 2s in x os x = 1 c+ 2
osx = 1
os 1 osx= -1 x = +k2
cosx =-1
c
c x c p péÞ = Û Þ Ûê
ë
 ( cosx = 1 loại ) 
Chú ý : 
 Các bước kiểm tra điều kiện ta làm ra ngoài giấy nháp chỉ ghi kết quả vào bài làm , tránh tình 
trạng bài làm bài làm dài dòng , lủng củng . Như vậy ví dụ trên giải như sau 
 Nha Trang 8/2009  
Hướng Dẫn Chung: 
Khi giải phương trình có lượng giác có điều kiện của biến số , thì sau khi giải phương trình 
xong ta phải kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện của biến số không , các phương 
pháp thường dùng là: 
 Phương pháp thế trực tiếp vào điều kiện 
 Phương pháp kiểm tra nghiệm trên đường tròn lượng giác 
 Phương pháp loại nghiệm trực tiếp 
os ( + k2 ) = cos
sin( + k2 ) = sin
c a p a
a p a
ì
í
î
 Phương Trình Lượng Giác 
Luyện thi Đại Học gv. Ng.Dương 
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Luyện Thi Đại Học Chất Lượng Cao gv.Ng.Dương 093 252 8949 
........................................................................................................................................................... 
 Bài giải 
 Điều kiện : cos 1 0x - ¹ 
 (1) Û sin 0 ( )x x k k Zp= Û = Î kết hợp đk (2 1) ,x m m ZpÞ = + Î 
Để Kết Thúc Bài Giảng Này , Chúng Ta Giải Một Số Bài Sau 
 1, sin 3 0
os3x-1
x
c
= 2, cos 2 .cot( ) 0
4
x x p- = 3, 0 0tan(2 60 ) os(x+75 ) 0x c+ = 
 4, (cot 1)sin 3 0x x+ = 5, tan tan 2 1x x = - 6, cot2x.cot3x = 1 
 Nha Trang 8/2009  
Giải Trí 
 Chuyện Cười Nhí Nhố 
 Chuyện 1: 
Một anh chàng có tính hiếu kỳ đi qua một đám đông . Len lỏi mãi không vào được , anh ta hét to : 
" Tránh ra , người này là bố tôi ! " 
Mọi người dãn ra cho anh ta vào . Vào đến nơi anh ta thấy có một con bò bị cán chết !!! (^_^) 
 Chuyện 2 : 
 Giờ tự động hoá. Giáo sư thuyết trình: Độ 20 năm nữa sẽ có những máy tự động 
hoàn hảo. Chỉ cần nhét con bò vào một đầu, thì đầu kia sẽ có xúc xích chạy ra. 
- Thế liệu có cái máy ngược lại, nhét xúc xích vào một đầu, đầu kia ra con bò không ạ? - một 
sinh viên hỏi. 
- Anh bao nhiêu tuổi? 
- Dạ, 19. 
- 20 năm trước có một cái máy như vậy. (st) 
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com