Luyện thi đại học Phương trình chứa căn

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
------***------
I. Giải phương trình chứa căn
I.1. Công thức cơ bản
1..
2..
3. nâng lũy thừa 3 hai vế.
4. .
 Đặt suy ra hệ đối xứng theo và .
5. Phương trình chứa và .
 Đặt suy ra phương trình bậc hai theo .
6. Phương trình chứa nhiều căn thức.
 Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa.
 Nâng lũy thừa nhiều lần để khử dần các căn.
 Giải phương trình so với điều kiện suy ra nghiệm.
7. Dùng ẩn số phụ.
 Đặt là các căn thức, suy ra phương trình bậc 2, bậc 3,theo .
 Hoặc đặt và là các căn thức, suy ra hệ phương trình theo và .
I.2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 2. Giải phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 3. Giải phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 4. Giải phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 5. Giải phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 6. Giải phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 7. Giải phương trình: .
Đs: .
I.3. Bài tập
Bài 1. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 2. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 3. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 4. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 5. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 6. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 7. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 8. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 9. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 10. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 11. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 12. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 13. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 14. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 15. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 16. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 17. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 18. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 19. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 20. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 21. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 22. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 23. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 24. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 25. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 26. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 27. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 28. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 29. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 30. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 31. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 32. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 33. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 34. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 35. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 36. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 37. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 38. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 39. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 40. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 41. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 42. .
Đs: .
Bài 43. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 44. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 45. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 46. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 47. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 48. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 49. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 50. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 51. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 52. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 53. Giải phương trình: .
Đs: .
Bài 54. Giải phương trình: .
Đs: .
II. Định m để phương trình chứa căn thức có nghiệm, có nghiệm duy nhất, giải và biện luận phương trình
II.1. Kiến thức cần nhớ
 Định m để phương trình có nghiệm
	.
 Đặt ẩn số phụ: , tìm điều kiện cho ẩn số phụ của .
 Chuyển điều kiện thành .
 Biến đổi phương trình thành phương trình
	 với .
 Để phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm 
Đường thẳng có điểm chung với đồ thị trên .
 Từ bảng biến thiên điều kiện của .
Cách khác: (nếu tham số bậc hai)
 Phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm .
 có 1 trong hai nghiệm thuộc hoặc có cả hai nghiệm thuộc .
 Định m để phương trình có nghiệm duy nhất
	.
Điều kiện cần:
 Giả sử phương trình có nghiệm . Dựa vào tính đối xứng, hàm số chẵnsuy ra cũng là nghiệm của phương trình.
 Do đó phương trình có nghiệm duy nhất khi .
 Thay vào phương trình .
Điều kiện đủ:
 Thay giá trị vừa tìm được vào phương trình, giải phương trình có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Cách khác:
 Đặt ẩn số phụ .
 Tìm điều kiện .
 Biến đổi về dạng .
 Tính , lập bảng biến thiên trên .
 có nghiệm duy nhất trên đường thẳng chỉ có một điểm chung với .
 Giải và biện luận phương trình
	.
 Đặt ẩn số phụ .
 Biến đổi thành phương trình đại số theo .
 Tìm điều kiện của ẩn số phụ .
 Biện luận phương trình theo (phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ thị).
II.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Định để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Ví dụ 2. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Ví dụ 3. Tìm để phương trình: có nghiệm duy nhất.
Đs: .
Ví dụ 4. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình vô nghiệm.
 Nếu thì phương trình có nghiệm là .
 Nếu thì phương trình có nghiệm là .
Ví dụ 5. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình có 2 nghiệm.
 Nếu thì phương trình có 1 nghiệm.
 Nếu thì phương trình vô nghiệm.
II.3. Bài tập
Bài 1. Cho phương trình: .
Giải phương trình với .
Tìm để phương trình có nghiệm.
Đs: 
Bài 2. Cho phương trình: .
Giải phương trình với .
Tìm để phương trình có nghiệm.
Đs:
Bài 3. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 4. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 5. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 6. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 7. Tìm để phương trình: có nghiệm duy nhất.
Đs: .
Bài 8. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: hoặc .
Bài 9. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 10. Tìm để phương trình: có nghiệm duy nhất.
Đs: .
Bài 11. Tìm để phương trình: có nghiệm duy nhất.
Đs: Không có giá trị nào của thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài 12. Tìm để phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 13. Tìm để phương trình: có nghiệm duy nhất.
Đs: .
Bài 14. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình vô nghiệm.
 Nếu thì phương trình có 2 nghiệm.
Bài 15. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình vô nghiệm.
 Nếu thì phương trình có nghiệm là .
 Nếu thì phương trình có nghiệm là .
Bài 16. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình có nghiệm .
 Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Bài 17. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình có nghiệm là .
 Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Bài 18. Giải và biện luận phương trình: .
Đs: Nếu thì phương trình vô nghiệm.
 Nếu thì phương trình có 2 nghiệm: .