Luyện thi Đại học môn Toán năm 2011 - Chiều biến thiên–cực trị - Lê Quang Dũng

Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- CHIỀU BIẾN THIÊN – CỰ C TRỊ 
Bài 1 : Cho hàm số 
3 2y x 3x mx 1    , m là tham số ,Tìm m để : 
a)Hàm số đồng biến trên R b) Hàm số đồng biến trên (3,+oo) c) Hàm số nghịch biến trên (1,3) 
HD : 
D=R , 
2 2y ' 3x 6x m   
a) Hàm số đồng biến trên R   y’ x 0, x R    2 23x 6x m 0, x R     
  9 3m 0 m 3    
b) Hàm số đồng biến trên (3,+oo)     y’ x 0, x 3,      2 23x 6x m 0, x 3,      
  2m 3x 6x, x 3,      
Ta có g(x)= 
23x 6x  , g’(x)=-6x+6 , g’(x)=0 x=1=>  m g(3) g(x), x 3,     
Giá trị cần tìm là m 9  
c) Hàm số nghịch biến trên (1,3)     y’ x 0, x 1,3     2 23x 6x m 0, x 1,3     
  2m 3x 6x, x 1,3     
Ta có g(x)= 
23x 6x  , g’(x)=-6x+6 , g’(x)=0 x=1=>  m g(3) g(x), x 1,3    
Giá trị cần tìm là m 9  
Bài 2 : Định m để hàm số 
3
2mxy 2mx 14x 1
3
    ,nghịch biến trên (1,+oo) 
HD: D=R, 
2y ' mx 4mx 14   
Hàm số nghịch biến trên (1,+oo)    y’ x 0, x 1,      2mx 4mx 14 0, x 1,      
  2
14
m g(x), x 1,
x 4x
     

Ta có  2 2
14(2x 4)
g '(x) 0, x 1,
(x 4x)

    

=>  
14
g(x) g(1) , x 1,
5
      
Giá trị m cần tìm là : 
14
m
5
  
Bài 3 : a) Tìm m đề hàm số 
3 2 2 23 3( 1) 3 1      y x x m x m có cực đại và cực tiểu , và các điểm cực trị cách đều gốc tọa 
độ 
b) Tìm m đề hàm số 
3 23 2y x x mx    có cực đại và cực tiểu , và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y= x+2 
c) Xác định m để hàm số mxxmxy  9)1(3 23 đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 221  xx . 
HD: 
a) D=R , 
2 2' 3 6 3( 1)    y x x m 
Hàm số có cực đại , cực tiểu  y’(x)=0 có hai nghiệm phân biệt  .. m khác 0 
Khi đó y’(x)=0  x=1-m,x=1+m 
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số : A(1-m, -2-2m2),B(1+m,-2+2m2) 
Các điểm CĐ, CT cách đều gốc tọa độ  OA=OB .. 
1
m
2
  
b) D=R , 
2' 3 6  y x x m 
Hàm số có cực đại , cực tiểu  y’(x)=0 có hai nghiệm phân biệt  .. m <3, Khi đó y’(x)=0 x=x1,x=x2 
Các điểm cực trị A(x1,r(x1)), B(x2,r(x2)) , 
2 1
r(x) (m 3)x m 2
3 3
    
Các điểm A,B cách đều đường thẳng y=x+2  
2
(m 3) 1
3
m 2
1
m 2 2
3

 
 
  

Kết hợp điều kiện , ta có giá trị m cần tìm là : m=2 
c) Ta cã .9)1(63' 2  xmxy 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx  ph­¬ng tr×nh 0'y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx 
  Pt 03)1(22  xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx . 







31
31
03)1(' 2
m
m
m )1( 
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121  xxmxx Khi ®ã 
    41214442 221
2
2121  mxxxxxx 
 )2(134)1( 2  mm 
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ 313  m vµ .131  m 
Bài 4 : a) Định m để hàm số 
4
2 2 2( 10) 26
2
    
x
y m x m m đạt cực tiểu tại x=3, giá trị cực tiểu bằng 
125
2
 
b) Định m để các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số 
4 2 4 2y x 2mx m m 1     tạo thành một tam giác đều 
c) Định m để các điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số 4 2 2
1
4 4
2
  y x mx m tạo thành một tam giác có diện tích bằng 
7
2
HD: 
a) D=R , 
3 2' 2 2( 10)  y x m x , y’’=6x2+2(m2-10) 
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3 , y(3)=8  y’(3)=0, y(3)=8, y’’(3)>0 
y’(3)=0 m=1,m=-1 
y(3)= 2 2
1 125
.81 ( 10).9 26
2 2
     m m m  28 26 18 0  m m  m=1 , m=9/4 
Khi đó m=1 , y’’(3)=54-18>0 thõa mãn 
Vậy giá trị m cần tìm là : m=1 
b) D=R , 
3 2 2' 4 4 4 ( )   y x mx x x m 
Hàm số có CĐ,CT  y’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt  .. x2=m có 2 nghiệm phân biệt  m>0 
Khi đó y’(x)=0 x=0,  x m 
Các điểm cực trị A(0, m4-m2+1) , B1,2 (
4 2, 2 1  m m m ) 
A,B,C lập thành một tam giác dều  AB=AC=BC  m+m4 =4m  m= 3 3 
c) D=R , 
3 2' 2 8 2 ( 4 )   y x mx x x m 
Hàm số có CĐ,CT  y’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt  .. x2=- m có 2 nghiệm phân biệt  m<0 
Khi đó y’(x)=0 x=0,   x m 
Các điểm cực trị A(0, 4m2) , B1,2 (
2
,
2
 
m
m ) 
A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 
7
2
  AH.BC=7  
27
2 . 7 1
2
    
m
m m 
Bài tập tương tự 
 1) Tìm m để hàm số  3 2
1
( ) 2 3
3
    f x x m x mx m nghịch biến trên (1,+oo) 
 2) Tìm m để hàm số  3 2( ) 3 1 3( 1) 3     f x x m x m x m nghịch biến trên (-1,0) 
 3)Tìm m để hàm số 
3 2 2( ) 3   f x x x m x m có các CĐ và CT đối xứng qua đt x-2y+5=0 
4) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2y (m 2)x 3x mx 5     đã cho có hoành độ là các 
số dương. 
5) Tìm m để hàm số    4 2( ) 1 1 2    f x mx m x m có đúng 1 cực trị . 
6) Tìm m để hàm số 3 2 24( ) 2(1 ) (2 2 ) 1
3
     f x x m x m x đạt cực trị tại 1 2,x x thõa mãn điều kiện: 
2 2
1 2 1 x x 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.