Luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan

 m để hàm số 
2
22
-
+-
=
x
mxxy nghịch biến trên đoạn [-1; 0] 
Bài 11) Xác định m để hàm số ( ) ( ) 12313 23 +-+--= xmmxmxy đồng biến trên tập hợp các giá trị của 
x sao cho 21 ££ x 
Bài 12) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số mmxxxy +++= 23 3 nghịch biến trên đoạn có độ 
dài bằng 1. 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 3 
Vấn đề 3: Cực trị của hàm số 
Bài 1) Tìm m để hàm số mxxmxy +++= 53 23 đạt cực đại tại x = 2 
Bài 2) Tìm m để hàm số 
mx
mxxy
+
++
=
12
 đạt cực đại tại x = 2 
Bài 3) Cho hàm số ( ) mmxxxmy ++++= 23 32 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu? 
Bài 4) Cho hàm số ( ) ( )
3
1231
3
1 23 +-+--= xmxmmxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và xcđ<xct 
Bài 5) Xác định m sao cho hàm số 
( )
1
14422
-
-+-+
=
x
mxmmxy có hai cực trị trong miền x>0 
Bài 6) Xác định m để hàm số 24 2mxxy +-= có 3 cực trị 
Bài 7) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 
( )
mx
mmxmxy
+
++++
=
432 22
 có hai cực trị và giá trị các 
điểm cực trị trái dấu nhau. 
Bài 8) Cho hàm số 
1
82
-
+-+
=
x
mmxxy . Xác định các giá trị của m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị 
hàm số ở về hai phía đường thẳng 0179 =-- yx 
Bài 9) Cho hàm số ( ) ( ) 126132 23 --+-+= xmxmxy . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và lập 
phương trình đường thẳng qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. 
Bài 10) Cho hàm số 
mx
mmxxy
-
-+-
=
22
. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết 
phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. 
Bài 11) Cho hàm số: mxmxxy ++-= 223 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu 
và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 
2
5
2
1
-= xy 
Bài 12) Cho hàm số 
mx
mmxxy
+
+-
=
22
. Xác định m để đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu 
của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. 
Bài 13) Cho hàm số 
1
222
+
++
=
x
mxxy . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực 
tiểu cách đều đường thẳng 02 =++ yx 
Bài 14) Cho hàm số 
x
mxy 1+= . Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận 
xiên của đồ thị hàm số bằng 
2
1
. 
Bài 15) Cho hàm số 
( )
1
112
+
++++
=
x
mxmxy . Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị của hàm số luôn luôn 
có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 4 
Bài 16) Cho hàm số 
x
mxxy
-
+
=
1
2
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì 
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? 
Bài 17) Cho hàm số ( )( )mx
mmxmxy
+
+++++
=
2
412 22
. Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách 
giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. 
Bài 18) Cho hàm số 12 224 +-= xmxy . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam 
giác vuông cân. 
Bài 19) Cho hàm số 22 223 -+-= xmmxxy . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 
Bài 20) Cho hàm số 
mx
mmxxy
-
-++
=
22 312
. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục 
tung. 
Bài 21) Cho hàm số 
( )
1
4232
-
+++-
=
x
mxmxy . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và khoảng cách giữa hai 
điểm CĐ, CT của đồ thị nhỏ hơn 3. 
Bài 22) Cho hàm số 
( )
1
1332
-
+++-
=
x
mxmxy . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các giá trị CĐ, CT của 
hàm số cùng âm. 
Bài 23) Cho hàm số ( )( )122 ----= mxxmxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm 
cực đại xcđ, hoành độ điểm cực tiểu xct thỏa: | xcđ . xct| = 1 
Bài 24) Cho hàm số 
( )
1
3522
+
+++-
=
x
mxmxy . Tìm m để hàm số có cực trị tại điểm x>1. Hãy xác định 
đó là điểm cực đại hay cực tiểu của đồ thị. 
Bài 25) Cho hàm số 12 24 -+-= mmxxy . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh 
của một tam giác đều. 
Bài 26) Cho hàm số 
( )
2
412 22
+
++++
=
x
mmxmxy . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các 
điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. 
Bài 27) Cho hàm số ( ) 13133 2223 ---++-= mxmxxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các 
điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. 
Bài 28) Cho hàm số 
( )
1
2122
-
-+-+
=
x
mxmxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực 
đại, cực tiểu cùng dấu. 
Bài 29) Cho hàm số 
1
122
-
-+-
=
mx
mmxxy . Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và 
hàm số có cực trị. 
Bài 30) Cho hàm số 
x
mmxmxy 352
222 +-++
= (m>0). Tìm m để hàm số có điểm cực tiểu thuộc 
khoảng (0; 2m). 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 5 
Vấn đề 4: Sự tương giao của hai đồ thị hàm số 
Bài 1) Cho hàm số 
1
2
-
++
=
x
mxmxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai 
điểm đó có hoành độ dương. 
Bài 2) Cho hàm số 
2
422
-
+-
=
x
xxy . Tìm m để đường thẳng (d): mmxy 22 -+= cắt đồ thị của hàm số tại 
hai điểm phân biệt. 
Bài 3) Cho hàm số 
( )12
332
-
-+-
=
x
xxy . Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao 
cho AB = 1. 
Bài 4) Cho hàm số 
1
1042 2
+-
+-
=
x
xxy . Định m để đường thẳng (d): 0=-- mymx cắt đồ thị tại hai điểm 
phân biệt A, B. Xác định m để AB ngắn nhất. 
Bài 5) Cho hàm số 124 -+-= mmxxy . Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt. 
Bài 6) Cho hàm số ( )( )mmxxxy ++-= 21 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
Bài 7) Cho hàm số 132 23 --= xxy . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; -1) và có hệ số góc bằng k. 
Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. 
Bài 8) Cho hàm số 233 +-= xxy . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm 
m để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. 
Bài 9) Cho hàm số ( )( )121 2 ----= mmxxxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân 
biệt có hoành độ lớn hơn -1. 
Bài 10) Cho hàm số 
3
84
3
2 23 +--= xxxy . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng 
3
8
+= mxy cắt đồ 
thị tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 11) Cho hàm số 
2
142
+
++
=
x
xxy . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): mmxy -+= 2 cắt đồ thị 
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị. 
Bài 12) Cho hàm số 
1
12
-
-+
=
x
mxxy . Tìm m để đường thẳng (d): y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B 
sao cho OA ^ OB. 
Bài 13) Cho hàm số 
2
32 2
-
-
=
x
xxy . Tìm m để đường thẳng mmxy -= 2 cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai 
nhánh của đồ thị. 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 6 
Bài 14) Cho hàm số 
1
1
-
+
=
x
xy (C). 
a) Gọi (d) là đường thẳng 02 =+- myx . Chứng minh (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B 
trên hai nhánh của (C) 
b) Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. 
Bài 15) Cho hàm số 
1
12
+
++=
x
xy . Tìm m để đường thẳng ( ) 11 ++= xmy cắt đồ thị tại hai điểm có 
hoành độ trái dấu. 
Bài 16) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 223 21 mmxxmxy ++++= cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 
hoành độ âm. 
Bài 17) Cho hàm số ( ) 1133 2223 +--+-= mxmmxxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 
điểm có hoành độ dương. 
Bài 18) Cho hàm số 23 ++= mxxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 
Bài 19) Cho hàm số 
( )
1
22
+
-++
=
x
mxmxy . Xác định m để cho đường thẳng ( )4+-= xy cắt đồ thị hàm 
số tại hai điểm đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 
Bài 20) Cho hàm số 
1
32
+
--
=
x
xxy (C) 
a) Chứng tỏ đường thẳng (d): mxy +-= luôn cắt (C) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh của (C) 
b) Định m để M, N đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Bài 21) Cho (C): 
1
32
-
-+
=
x
xxy và (d): mxy +-= 
a) Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N và độ dài MN nhỏ nhất. 
b) Gọi P, Q là giao điểm của (d) và hai tiệm cận. Cm: MP = NQ 
Bài 22) Cho hàm số ( ) ( ) ( )mxmxmxy 2131231622 23 +----+= . Định m để đồ thị hàm số cắt trục 
hoành tại ba điểm phân biệt có tổng các bình phương các hoành độ bằng 28. 
Bài 23) Cho hàm số mxxxy +--= 93 23 . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân 
biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Bài 24) Cho hàm số ( ) 1212 24 +++-= mxmxy . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt với hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
Bài 25) Cho hàm số 
( )
1
22
+
-++
=
x
mxmxy . Tìm m để đường thẳng (d): y = -x – 4 cắt đồ thị tại hai điểm 
M, N sao cho M, N cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác đều OMN. 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 7 
Vấn đề 5: Sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Bài 1) Cho hàm số 
( )
1
12 2
-
--
=
x
mxmy . Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng xy = . 
Bài 2) Cho hàm số xxxy 32
3
1 23 +-= . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị tại điểm uốn và chứng 
minh rằng (d) là tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất. 
Bài 4) Cho hàm số 
3
1
23
1 23 +-= xmxy . Gọi M là điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng -1. Tìm 
m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M song song với đường thẳng 05 =- yx . 
Bài 5) Cho hàm số 33 23 -+-= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số biết rằng các tiếp 
tuyến này vuông góc với đường thẳng 2
9
1
+= xy 
Bài 6) Cho hàm số 
1
12
-
-
=
x
xy . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao 
cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 
Bài 7) Cho hàm số 
x
xy 1+= . Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-1; 7) 
Bài 8) Cho hàm số 
1
12
+
++
=
x
xxy