Luyện thi Đại học môn Toán - Bất phương trình sơ cấp - Đặng Việt Hùng

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH SƠ CẤP 
Nguyên tắc giải: 
+ Phân tích các biểu thức thành dạng tích của các nhân tử 
+ Loại bỏ các nghiệm của của hạng tử bậc chẵn 
+ Sắp xếp các nghiệm trên trục số theo thứ tự sau khi đã loại bỏ các nghiệm của hạng tử bậc chẵn 
+ Lấy dấu của biểu thức trong một khoảng bất kì rồi thực hiện thao tác đan dấu 
+ Kết luận về nghiệm 
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 
a) 
2
2
2 5 3 1 3 8 7
2 1 3 2
+ − + +
− ≤
+ + + +
x x x x
x x x x
 b) 
4 2
2
9 8 0
6 8
− + ≤
− +
x x
x x
 c) 
2
2
2 74 1
1
− −
− ≤ ≤
+
x x
x
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 
a) 
2
2
2 5 3 1 3 8 7
2 1 3 2
+ − + +
− ≤
+ + + +
x x x x
x x x x
 b) 
4 2
2
9 8 0
6 8
− + ≤
− +
x x
x x
 c) 
2
2
2 74 1
1
− −
− ≤ ≤
+
x x
x
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau 
a) 1 2 3 .
3 2
+ ≤
+ +x x x
 b) 2
2 1 4
.
2 2 2
−
+ ≥
+ +x x x
c) 
2
2
2 3 4 15
.
1 1 1
− − + +
+ ≤
− + −
x x x x
x x x
 d) 
4 3 2
2
3 2 0.
30
− + ≤
− −
x x x
x x
e) 
4 2
2
4 5 0.
8 15
− − ≤
− +
x x
x x
 f) ( )
3 23 3 0.
2
− − + ≤
−
x x x
x x
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Nguyên tắc giải: 
+ Phá trị tuyệt đối theo quy tắc 
; 0
; 0
≥
= 
− <
a a
a
a a
+ Nếu bất phương trình có nhiều trị tuyệt đối thì phải chia các trường hợp 
+ Nếu bất phương trình có chứa các trị tuyệt đối lồng nhau thì phá trị tuyệt đối từ trong ra ngoài. 
+ Với các bất phương trình đơn giản thì có thể sử dụng các công thức trực tiếp 
< ⇔ − < <
>
> ⇔  < −
a b b a b
a b
a b
a b
06. BẤT PHƯƠNG TRÌNH SƠ CẤP 
Thầy Đặng Việt Hùng 
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau 
a) 2 1 2 0− − <x x b) 2 5 1 0
3
−
+ >
−
x
x
 c) 3 1 2− − + <x x 
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau 
a) 28 3 4− > + −x x x b) 2
2 3
5 6
− ≥
− +
x
x x
 c) 2 23 2 2− + + >x x x x 
d) 
2
2
4 1
2
x x
x x
−
≤
+ +
 e) 
2
2
5 4 1
4
x x
x
− +
≤
−
 f) 
2 6
2
2
− −
≤
−
x x
x
x
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau 
a) 
2
2
2 4
1
2
− +
≤
+ −
x x
x x
 b) 2 3− − > +x x x x c) ( )
2 1 1
2
2
− + +
=
+
x x
x x