Luyện thi Đại học môn Toán - Bài giảng: Cực trị hàm đa thức và hàm phân thức - Trần Phương

Bài 7. Cho f(x) =ệx + cosa-3sin a)x -8(1+ cos 2a)x+1 1. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. 2. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1, x2. CMR: x + x =18

Giải: 1. Xét phương trình: f'(x) = 2x + 2(cos a-3sin a)x-8(1+ cos 2a) =0

Ta có: A'=(cosa - 3 sina) +16(1 + cos2a)=(cosa - 3 sin a) + 32 cos'a 20 wa

Néu A'=0 @cos a 3 sin a = cosa =0 d sin a=cos a sin’a + cos” a=0 (vô lý) Vậy A'>0 Vaef'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số có CĐ, CT. 2. Theo Viet ta có: x + x = 3sma - cosa , xxx =4(1+ cos2a) ** + x3 =(x, +x)2x,, =(3 sin a-cosa)? +861+ cos2a)=9+8cosa-6 sin a cosa = 9+9( sin’a +cos? a)-(3 sin a + cosa)? =18-3 sin a+cosa) 518 Bài 8. Cho hàm số f(x) = x + m +1)x + m +4m +3)x

1. Tim m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm>1. 2. Gọi các điểm cực trị là x1, x2. Tim Max của A=2,, -2(x +x,