Luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Chuyên đề: Sự tương giao - Huỳnh Đức Khánh

GV: HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 
CHUYấN ðỀ 3: Suchoanang TuchoaNG GIAO 
A – HÀM BC BA 
Bài 1. Cho hàm số: 3 2y x 6x 9x= − + . 
 Tỡm tất cả những ủường thẳng qua ( )A 4;4 và cắt ủồ thị tại 3 ủiểm phõn biệt. 
Bài 2. Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1= − − . 
 Gọi d là ủường thẳng ủi qua ủiểm ( )M 0; 1− và cú hệ số gúc k. Tỡm k ủể d cắt ủồ thị tại 3 
 ủiểm phõn biệt. 
(Dự bị 2.khối D năm 2003) 
Bài 3. Cho hàm số: 3 2y x 3x 4= − + . 
 Chứng minh rằng mọi ủường thẳng ủi qua ủiểm ( )I 1;2 với hệ số gúc ( )k, k 3> − ủều cắt ủồ 
 thị hàm số tại ba ủiểm phõn biệt I, A, B ủồng thời I là trung ủiểm của ủoạn thẳng AB. 
Bài 4. Cho hàm số: 3 2 2 3 2y x 3mx 3(1 m )x m m= − + + − + − . 
 a) Khảo sỏt và vẽ ủồ thị hàm số khi m = 1. 
 b) Tỡm k ủể phương trỡnh: 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = cú 3 nghiệm phõn biệt . a-2002 
Bài 5. Cho hàm số: 3 2y 2x 9x 12x 4= − + − . 
 Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú 6 nghiệm phõn biệt: 
3 22 x 9x 12 x m− + = . 
(Chớnh thức.khối A năm 2006) 
Bài 6. Cho hàm số: 3 2y 4x mx 3x m= − − + . 
 a) Khảo sỏt và vẽ ủồ thị hàm số khi m = 0. 
 b) Phương trỡnh: 3 24x 3x 1 x− = − cú bao nhiờu nghiệm ? 
Bài 7. Cho hàm số: 2y x(x 3)= − . 
 Biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh: 3 2x 6x 9x m 0− + − = . 
Bài 8. Cho hàm số: 3y x 3x= − + 
 a) Khảo sỏt hàm số. 
 b) Tỡm m ủể phương trỡnh: 3 2
2m
x 3x
m 1
− =
+
 cú ba nghiệm phõn biệt. 
 c) Dựa vào ủồ thị biện luận số nghiệm của phương trỡnh: 3x 3x k 1 0− + + = . 
Bài 9. Cho hàm số: 3 2y x (m 1)x (2m 1)x 2= + − − + − . 
 Với giỏ trị nào của m ủể ủồ thị tiếp xỳc với trục hoành. 
Bài 10. Cho hàm số: 3y x m(x 1) 1= + + + . 
 Tỡm m ủể ủường thẳng y x 1= + tiếp xỳc với ủồ thị 
Bài 11. Cho hàm số: 2y (x 1)(x mx m)= − + + 
 Tỡm m ủể ủồ thị hàm số cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt. 
(Dự bị 1.khối D năm 2003) 
GV: HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 
Bài 12. Cho hàm số: 3 2 2 3y x 3m 3(m 1)x m= − + − − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt trục Ox tại 3 ủiểm phõn biệt trong ủú cú ủỳng 2 ủiểm cú hoành ủộ õm. 
Bài 13. Cho hàm số: 3 2 2y x 3(m 1)x 2(m m 1)x 4m(m 1)= − + + + + − + . 
 Xỏc ủịnh m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt cú hoành ủộ lớn hơn 1. 
Bài 14. Cho hàm số: 3 2 2 2y 2x (4m 1)x 4(m m 1)x 2m 3m 2= − + + − + − + − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt 1 2 3, , x x x thỏa món: 1 2 3
1
x x x
4
< < < . 
Bài 15. Cho hàm số: 3 2y x 2(1 2m)x (5 7m)x 2(m 5)= + − + − + + . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt 1 2 3, , x x x thỏa món: 1 2 3x x x 1< < < . 
Bài 16. Cho hàm số: 3 2 2 2y x 2mx (2m 1)x m(m 1)= − + − − − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt 1 2 3, , x x x thỏa món: 1 2 3x x 1 x< < < . 
Bài 17. Cho hàm số: 3 2 2y x (5m 6)x 2m(5 4m)x 4m (m 1)= − − + + − + . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt 1 2 3, , x x x thỏa món: 1 2 31 x x x< < < . 
Bài 18. Cho hàm số: 3 2y 2x x m= − + + . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt 1 2 3, , x x x và tớnh: 
2 2 2
1 2 3S x x x= + + . 
Bài 19. Cho hàm số: 3 2y x 3mx 3x 3m 2= + − − + . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt 1 2 3, , x x x sao cho 
2 2 2
1 2 3S x x x= + + ủạt GTNN. 
Bài 20. Cho hàm số: 3 2y x 3x 9x m= − − + . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt lập thành cấp số cộng (CSC). 
Bài 21. Cho hàm số: 3 2y x (2m 1)x 9x= − + − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt lập thành cấp số cộng (CSC). 
Bài 22. Cho hàm số: 3 2 3y x 3mx 4m= − + . 
 Tỡm m ủể ủường thẳng y x= cắt ủồ thị tại 3 ủiểm phõn biệt A, B, C và AB AC= . 
Bài 23. Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1= − + . 
 Tỡm a, b ủể ủường thẳng y ax b= + cắt ủồ thị tại 3 ủiểm phõn biệt A, B, C và AB AC= . 
Bài 24. Cho hàm số: 3 2y x (m 1)x (m 1)x 2m 1= − + − − + − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt lập thành cấp số nhõn (CSN). 
Bài 25. Cho hàm số: 3 2y 8x (5m 1)x 4(4m 3)x 216= − + + − − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị cắt Ox tại 3 ủiểm phõn biệt lập thành cấp số nhõn (CSN). 
GV: HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 
B – HÀM TRÙNG PHuchoaNG 
Bài 1. Cho hàm số: 4 2y x 6x 5= − + . 
 Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: 4 2 2x 6x log m 0− − = . 
(Dự bị 1.khối D năm 2005) 
Bài 2. Cho hàm số: 4 2y 2x 4x= − . 
 Với giỏ trị nào của m, phương trỡnh: 2 2x x 2 m− = cú ủỳng 6 nghiệm thực phõn biệt. 
(Chớnh thức.khối B năm 2009) 
Bài 3. Cho hàm số: 4 2y mx 1x m= − + − . 
 Xỏc ủịnh m sao cho ủồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 ủiểm phõn biệt. 
(Dự bị 2.khối D năm 2002) 
Bài 4. Cho hàm số: 4 2y x 2(m 1)x 2m 1= − + + − − . 
 Xỏc ủịnh m ủể ủồ thị cắt Ox tại 4 ủiểm cú hoành ủộ lõp thành cấp số cộng (CSC). 
Bài 5. Cho hàm số: 4 2y x a b= + + . 
 a) Khảo sỏt hàm số khi 
 b) Giả sử ủồ thị hàm số cắt Ox tai 4 ủiểm phõn biệt lập thành cấp số cộng, khi ủú chứng 
 minh 29a 100b 6− = . 
Bài 6. Cho hàm số: 4 2y x 5x 4= − + . 
 Xỏc ủịnh m ủể ủường thẳng y x= cắt ủồ thị tại 4 ủiểm A, B, C, D phõn biệt và AB BC CD= = 
Bài 7. Cho hàm số: 4 2 3 2y x 2mx m m= − + − . 
 Tỡm m ủể ủồ thị tiếp xỳc với trục hoành tại 2 ủiểm phõn biệt. 
Bài 8. Cho hàm số: 4 2y x (3m 2)x 3m= − + + . 
 Tỡm m ủể ủường thẳng: y x= − cắt ủồ thị tại 4 ủiểm phõn biệt ủều cú hoành ủộ nhỏ hơn 2. 
(Chớnh thức.khối D năm 2009) 
C – HÀM BC NHT / BC NHT 
Bài 1. Cho hàm số: 
x 1
y
x 1
+
=
−
, và ủường thẳng ( )d : 2x y m 0− + = . 
 a) Chứng minh rằng (d) cắt ủồ thị tại 2 ủiểm phõn biệt A, B thuộc 2 nhỏnh của ủồ thị. 
 b) Với giỏ trị m bằng bao nhiờu ủể ủoạn AB ủạt giỏ trị nhỏ nhất. 
Bài 2. Cho hàm số: 
2x 1
y
x 2
+
=
+
. 
 Chứng minh rằng ủường thẳng y x m= − + luụn cắt ủồ thị tại 2 ủiểm phõn biệt. 
Bài 3. Cho hàm số: 
2(2m 1)x m
y
x 1
− −
=
−
. 
 Tỡm m ủể ủồ thị hàm số tiếp xỳc với ủường thẳng y x= . D-2002