Luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Chuyên đề: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

uchoaNG THNG 
TRONG MT PHNG TA 
 Oxy 
CÁC VN 
	 TRONG TAM GIÁC 
Bài 1. Cho tam giác ABC, biết trung ñiểm các cạnh lần lượt là M(-1;-1), N(1;9), P(9;1). 
a) Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC. 
b) Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. 
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có các cạnh AB : 2x 5y 11 0− + = , AC : 2x y 7 0+ − = . 
 Trung ñiểm của BC là M 1 ;0
2
 
 
 
. Viết phương trình tổng quát cạnh BC. 
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tam G(1;1) và các cạnh AB : 2x 5y 11 0,− + = 
 AC : 2x y 7 0.+ − = Viết phương trình tổng quát cạnh BC. 
Bài 4. Cho tam giác ABC có B(- 4;5) và hai ñường cao có phương trình 1(d ) : x 2y 16 0,− + = 
 2(d ) : x y 2 0+ + = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 5. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x 3y 2 0− + = , các ñường cao qua A và B lần lượt 
 là 1(d ) : 4x 3y 1 0− + = và 2(d ) : 7x 2y 22 0+ − = . Viết phương trình tổng quát hai cạnh AB, BC và 
 ñường cao thứ ba. 
Bài 6. Cho tam giác ABC có C(4;-1), ñường cao và trung tuyến kẻ từ một ñỉnh có phương trình lần 
 lượt là 1 2(d ) : 2x 3y 12 0, (d ) : 2x 3y 0.− + = + = Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác 
 ABC. 
Bài 7. Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình 1(d ) : x 2y 1 0− + = và 
 2(d ) : y 1 0− = . Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 8. Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung ñiểm của BC và phương trình ñường thẳng chứa hai 
 cạnh AB và AC lần lượt là 1d : 2x 6y 3 0+ + = và 2
x 2 t
d :
y t
= −

=
. Viết phương trình tham số của 
 ñường thẳng chứa cạnh BC. 
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;1) ñường cao và ñường phân giác trong qua 
 hai ñỉnh A và C lần lượt là: 2x y 1 0 và x y 3 0+ − = − − = . Viết phương trình tổng quát các cạnh 
 của tam giác ABC. 
Bài 10. Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai ñường phân giác trong của góc B và C có phương trình 
 lần lượt là: 1(d ) : x 2y 1 0− + = và 2(d ) : x y 3 0+ − = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC 
Bài 11. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : 2x – y 3 0+ = và hai ñường phân giác trong của 
 B, C có phương trình lần lượt: 1 2(d ) : x 2y 1 0, (d ) : x y 3 0− + = + − = . Viết phương trình tổng quát 
 các cạnh AB, AC. 
Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC góc 0A 90 , B(2; 1)= − và tâm ñường tròn ngoại tiếp 
 tam giác ABC là 3 5I ;
2 2
 
 
 
. Biết AC 2AB= . Tìm tọa ñộ ñiểm A và C. 
Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh ( )A 1; 2− , ñường trung tuyến BM : x 2y 1 0− + = 
 và phân giác trong CD : x y 1 0− + = . Viết phương trình ñường thẳng chứa cạnh BC. 
Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) ( )A 0;4 , B 5; 6 và C 3; 2 .− − − Tìm giao ñiểm của ñường thẳng BC 
 và ñường phân giác trong của góc A của tam giác ABC 
Bài 15. Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 5x 2y 6 0− + = , 4x 7y 21 0+ − = . Viết phương trình cạnh 
 thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với ( )O 0 ;0 . 
Bài 16. Tam giác ABC có diện tích 3S
2
= , hai ñỉnh là ( )A 2; 3− , ( )B 3; 2− , trọng tâm G nằm trên ñường thẳng 
 3x y 8 0− − = . Tìm tọa ñộ ñỉnh C. 
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình ñường thẳng BC là 
 3x y 3 0− − = , các ñỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính ñường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa ñộ 
 trọng tâm G của tam giác ABC. 
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, 
BAC 90o= . Biết ( )M 1; 1− là 
 trung ñiểm cạnh BC và 2G ;0
3
 
 
 
 là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 
Bài 19. Tam giác có ñỉnh ( )A 1; 3− − , ñường trung trực của cạnh AB là 3x 2y 4 0+ − = và trọng tâm ( )G 4; 2− . 
 Tìm tọa ñộ các ñỉnh B, C. 
Bài 20. Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết ( )N 2; 1− , ñường cao hạ từ M là 
 3x 4y 27 0− + = , ñường phân giác trong từ ñỉnh P là x 2y 5 0+ − = . 
Bài 21. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: x y 9 0+ − = , ñường cao qua ñỉnh A và B lần lượt là 
 (d1) : x 2y 13 0+ − = , (d2) : 7x 5y 49 0+ − = . Lập phương trình các cạnh của tam giác. 
Bài 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm ( )A 0;2 và ( )B 3; 1− − . Tìm tọa ñộ trực tâm và tọa 
 ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB 
Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, hãy xác ñịnh tọa ñộ ñỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu 
 vuông góc của C trên ñường thẳng AB là ñiểm ( )H 1; 1− − , ñường phân giác trong của góc A có phương 
 trình x y 2 0− + = và ñường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y 1 0+ − = . 
Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có ñỉnh ( )A 1;4− và các ñỉnh B, C 
 thuộc ñường thẳng :x y 4 0∆ − − = . Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18 
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ( )M 2;0 là trung ñiểm của cạnh AB. ðường 
 trung tuyến và ñường cao qua ñỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0− − = và 6x y 4 0− − = . Viết 
 phương trình ñường thẳng AC 
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A thuộc ñường thẳng 
d : x 4y 2 0− − = , cạnh BC song song với d , phương trình ñường cao BH : x y 3 0+ + = và trung ñiểm 
của cạnh AC là ( )M 1; 1 . Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C . 
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; 1),C(3; 5)− . ðỉnh B nằm 
trên ñường thẳng d : 2x y 0.− = Viết phương trình các ñường thẳng AB, BC. 
Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh ( )A 2; 1 , ñường cao qua ñỉnh B có 
phương trình là x 3y 7 0− − = và ñường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình là x y 1 0.+ + = Xác 
ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B và C của tam giác. 
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có các ñỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m 0≠ . 
 Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác ñịnh m ñể tam giác GAB vuông tại G 
KHO
NG CÁCH 
Bài 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3). Tìm ñiểm C thuộc ñường thẳng 
 x 2y 1 0− − = sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6. 
Bài 31. Cho ( )M 3;0 và hai ñường thẳng (d1): 2x y 2 0− − = , (d2): x y 3 0+ + = . Viết phương trình ñường thẳng 
 (d) ñi qua M, cắt (d1) ở A, cắt (d2) ở B sao cho MA = MB. 
Bài 32. Viết phương trình các ñường thẳng song song với ñường thẳng (d) : 3x 4y 1 0− + = và có khoảng cách 
 ñến (d) bằng 1. 
Bài 33. Cho tam giác ABC có ( ) ( )A 2;4 , B 3;5 .− Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng ∆ ñi qua 
 ñiểm I(0;1) sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng ∆ gấp hai lần khoảng cách từ B ñến ∆ . 
Bài 34. Cho hai ñường thẳng 1d : 2x 3y 5 0+ − = và 2d : x 2y 8 0− + = . Viết phương trình ñường thẳng d 
 ñối xứng của 1d qua 2d . 
Bài 35. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A(1;1) và cách B(3;6) một khoảng bằng 2. 
Bài 36. Cho ba ñiểm ( ) ( ) ( )A 3; 2 , B 5;4 , C 10; 6 .− − − Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và cách 
 ñều hai ñiểm A và B. 
Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho các ñường thẳng: 
1 2 3d : x y 3 0; d : x y 4 0; d : x 2y 0+ + = − − = − = 
 Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên ñường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M ñến ñường thẳng d1 bằng hai lần 
 khoảng cách từ M ñến ñường thẳng d2. 
Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A(2;2) và các ñường thẳng: 
1 2d : x y 2 0; d : x y 8 0+ − = + − = 
 Tìm tọa ñộ các ñiểm B và C làn lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 
Bài 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba ñiểm ( ) ( ) ( )A 3;5 , B 1;1 , C 4;2− . Viết phương trình ñường thẳng 
 ñi qua A cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 30. 
HÌNH CHuchoanga NHT – HÌNH BÌNH HÀNH 
Bài 40. Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) ( )A 2; 2 , B 6; 4 và C 4;5− − − . 
 1) Tìm ñiểm D trên trục tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh ñáy là AB và CD. 
 2) Tính diện tích của hình thang ABCD 
Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (d1) : x y 0− = và (d2) : 2x y 1 0+ − = . Tìm 
 tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A thuộc (d1), ñỉnh C thuộc (d2) và các ñỉnh B, D thuộc 
 trục hoành 
Bài 42. Lập phương trình các ñường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A(-1;2) và 
 phương trình một ñường chéo là 
x 1 t
d :
y t
= − +

= −
Bài 43. Cho ñiểm A(0;11) và ñường thẳng ( ) : x 2y 2 0∆ − + = . Dựng hình vuông ABCD sao cho hai 
 ñỉnh B, C nằm trên ( )∆ và các tọa ñộ của C ñều dương. Tìm tọa ñộ các ñỉnh B, C, D. 
Bài 44. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình bình hành ABCD, biết hai ñường chéo AC và BD lần 
 lượt nằm trên hai ñường thẳng 1 2d : x 3y 9 0; d : x 3y 3 0− + = + − = và phương trình ñường thẳng 
 chứa cạnh AB : x y 9 0− + = . Tìm tọa ñộ các ñỉnh và diện tích của hình bình hành ABCD 
Bài 45. Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng 1 2d : x y 4 0; d : 2x y 2 0− − = + − = và hai ñiểm 
 ( ) ( )A 7;5 , B 2;3 . Tìm ñiểm C trên ñường thẳng 1d và ñiểm D trên ñường thẳng 2d sao cho tứ 
 giác ABCD là hình bình hành. 
Bài 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ vuông góc Oxy cho ba ñiểm I(1;-2), M(2;3) và N(3;-5). Tìm 
 tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD khi biết I là tâm, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. 
Bài 47. Cho ba ñiểm ( )A 6; 3− − , ( )B 4;3− , ( )C 9;2 . Viết phương trình ñường thẳng (d) chứa ñường phân giác 
 trong kẻ từ A của tam giác ABC. Tìm ñiểm P trên ñường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang. 
Bài 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñiểm I(6;2) là giao ñiểm 
 của hai ñường chéo AC và BD. ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E của cạnh CD 
 thuộc ñường thẳng 
 : x y 5 0∆ + − = . Viết phương trình ñường thẳng AB. 
********** HẾT **********