Luyện thi đại học: Bất phương trình chứa căn thức

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
------***------
I. Bất phương trình chứa căn thức
I.1. Các công thức cơ bản
1. .
2. .
3. .
4. Bất phương trình chứa và .
 Đặt .
 Suy ra bất phương trình bậc hai theo .
 Giải tiếp bất phương trình theo .
5. Bất phương trình chứa nhiều căn thức.
 Đặt điều kiện để các căn thức có nghĩa.
 Nâng lũy thừa để khử dần các căn thức.
I.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 2. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 3. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 4. .
Đs: .
Ví dụ 5. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 6. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 7. .
Đs: .
Ví dụ 8. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Ví dụ 9. Giải bất phương trình: .
Đs: .
I.3. Bài tập
Bài 1. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 2. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 3. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 4. .
Đs: hoặc .
Bài 5. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 6. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 7. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 8. Giải bất phương trình:.
Đs: .
Bài 9. Giải bất phương trình:.
Đs: .
Bài 10. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 11. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 12. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 13. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 14. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 15. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 16. Giải bất phương trình: .
Đs: hoặc .
Bài 17. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 18. Giải bất phương trình:.
Đs: hoặc .
Bài 19. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 20. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 21. Giải bất phương trình: .
Đs: hoặc .
Bài 22. Giải bất phương trình: .
Đs: 
Bài 23. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 24. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 25. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 26. Giải bất phương trình: .
Đs: hoặc hoặc .
Bài 27. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 28. Giải bất phương trình:.
Đs: .
Bài 29. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 30. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 31. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 32. Giải bất phương trình: .
Đs: và .
Bài 33. Giải bất phương trình: .
Đs: và .
Bài 34. Giải bất phương trình: .
Đs: và .
Bài 35. Giải bất phương trình: .
Đs: hoặc .
Bài 36. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 37. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 38. Giải bất phương trình: .
Đs: hoặc .
Bài 39. Giải bất phương trình: .
Đs: .
Bài 40. Giải bất phương trình: .
Đs: .
II. Tìm m để bất phương trình chứa căn thức có nghiệm, nghiệm đúng , giải và biện luận bất phương trình
II.1. Kiến thức cần nhớ
 Định m để bất phương trình có nghiệm
Dạng 1.	
 Đặt ẩn số phụ thích hợp.
 Tìm điều kiện cho ẩn số phụ , nghĩa là chuyển điều kiện thành .
 Biến đổi bất phương trình về dạng: 
 Để có nghiệm có nghiệm 	
Dạng 2.	
Tương tự, ta có
 Để có nghiệm có nghiệm 	
 Tìm m để bất phương trình chứa căn thức nghiệm đúng .
Dạng 1.	
Tương tự, ta có
Dạng2. 	
Tương tự, ta có
 Giải và biện luận phương trình chứa căn thức
 Nâng lũy thừa nhiều lần để khử dần các căn thức ta được bất phương trình bậc 2
 Cần đặt điều kiện để các phép biến đổi dẫn tới bất phương trình tương đương.
 Giải và biện luận bất phương trình bậc hai hoặc bất phương trình chứa căn thức dạng cơ bản .
II.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình: thỏa mãn với mọi .
Đs: .
Ví dụ 3. Giải và biện luận bất phương trình: .
Đs: Nếu thì bất phương trình có nghiệm .
 Nếu thì bất phương trình có nghiệm hoặc .
 Nếu thì bất phương trình có nghiệm hoặc .
 Nếu thì bất phương trình có nghiệm hoặc .
Ví dụ 4. Giải và biện luận bất phương trình: .
 Nếu thì bất phương trình có nghiệm .
 Nếu thì bất phương trình có nghiệm .
 Nếu thì bất phương trình vô nghiệm.
II.3. Bài tập
Bài 1. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 2. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 3. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 4. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 5. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 6. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 7. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 8. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 9. Tìm để bất phương trình: nghiệm đúng .
Đs: .
Bài 10. Tìm để bất phương trình: nghiệm đúng .
Đs: .
Bài 11. Tìm để bất phương trình: có nghiệm.
Đs: .
Bài 12. Giải và biện luận bất phương trình: .
Đs: Nếu thì bất phương trình vô nghiệm.
 Nếu thì bất phương trình .
Bài 13. Giải và biện luận bất phương trình: .
Đs: Nếu thì nghiệm của bất phương trình .
 Nếu thì nghiệm của bất phương trình .
 Nếu thì bất phương trình vô nghiệm.