Lựa chọn hệ thống bài tập cho tiết luyện tập - Nguyễn Văn Lực

 Lý Tự Trọng đã bắn chết thanh tra mật thám Le Grand, ông bị bắt và kết án tử hình vào ngày 20 tháng 11 năm 1931 khi ông mới 17 tuổi. Nhà thờ Lý Tự Trọng được xây trên nền nhà tổ tiên của dòng họ Lê tại xã Thạch Minh, huyện Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh cũng là ngôi nhà của cụ Lê Văn Tăng là em trai của Lý Tự Trọng  .Tên của anh đã được đặt cho tên của một giải thưởng của Trung ương Đoàn TNCS Hồ Chí Minh trao tặng cho thanh niên )
 Bài 2: Xây dựng với ý tưởng học sinh có kỹ năng vận dụng các tính chất cơ bản của phân số để thực hiện các phép tính hợp lý. Học sinh có ý thức quan sát đặc điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. Câu a) áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp. Câu b) áp dụng trực tiếp tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Câu c) nếu để ý quan sát sẽ thấy ngay mối liên hệ với câu b). Câu d) áp dụng tư tưởng câu c). Kết quả ở câu a là ; Kết quả ở câu b, c là ; Kết quả ở câu d là . Nếu xem tử là ngày, mẫu là tháng thì các kết quả đó nói về một số ngày lễ trong năm.
 Bài 3: Củng cố về phép nhân phân phân số, mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán chuyển động.
Để bài toán hấp dẫn, gây hứng thú cho học sinh hơn qua đó cung cấp cho các em một số hiểu biết khác giáo viên có thể thay đổi số liệu và đối tượng chuyển động dựa vào một số kiến thức thực tế sau: 
Vận tốc chuyển động tối đa của một số con vật là: Rùa: 0,4m/h; Ngựa thi: 60km/h; Voi: 20km/h; Sư tử: 80 km/h; Bồ câu đưa thư: 117 km/h; Đại bàng: 160 km/h.
Tùy tình hình thực tế của mỗi lớp mà giáo viên lựa chọn hình thức truyền đạt cho hợp lý: Có thể dùng máy chiếu, chia nhóm học tập, phát phiếu học tập ... mới có thể đảm bảo thời gian. 
Ví dụ: Tiết 12 (Đại số 7) - LUYỆN TẬP (§ 8: Tính chất dãy tỷ số bằng nhau)
 I. Mục tiêu 
- Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Luyện kỹ năng lập dãy tỷ số bằng nhau, tìm các thành phần chưa biết trong dãy tỷ số bằng nhau và khả năng vận dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
 II. Bài tập có thể chọn để luyện tập 
Bài 1.Tìm các số a,b,c biết:
 a) và 
 b) và 
Bài 2 (Bài 78 - trang 22 - Sách Bài tập toán 7 tập 1):
 So sánh các số a; b; c biết rằng: 
Bài 3 ( Bài 62 SGK): Tìm hai số x; y biết rằng: 
 và 
 Bài 4 (Bài 84-trang 22- Sách Bài tập toán 7 tập 1): 
 CMR Nếu ( Với và ) thì 
Bài 5 (Bài 64 SGK): Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối? 
Bài hướng dẫn về nhà: (Bài 8.6-trang 23- Sách Bài tập toán 7 tập 1) 
 Biết rằng: 
 Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c
Một số chú ý và hướng khai thác bài toán cho học sinh khá giỏi 
Ta nhận thấy các bài trên đều có nhiều cách giải 
Đối với bài 1 có một số học sinh khi sử dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau thường trình bày không đúng ở dấu “=” và dấu “”.
Bài 2 (Bài 78 - trang 22 - Sách Bài tập toán 7 tập 1):
So sánh các số a; b; c biết rằng: 
 Sách bài tập ( trang 51) đã hướng dẫn: 
Phân tích: Phần hướng dẫn giải trong SBT (trang 51) đã áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau nhưng quên điều kiện “giả thiết rằng các tỷ số đều có nghĩa”. Ở đây đã xuất hiện tỷ số mới mà ta chưa chắc chắn rằng mẫu của chúng khác 0. Để lời giải trọn vẹn có các đề xuất bổ sung như sau: 
Cách 1: Vì nên . Trong 3 số a; b; c luôn tồn tại hai số cùng dấu. Không mất tính tổng quát giả sử a và b cùng dấu. Khi đó . Kết hợp với suy ra b và c cùng dấu. Vậy a, b, c cùng dấu nên . Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: 
Nhận xét: Ta có thể đề xuất nhiều cách giải khác cho bài tập này mà tránh được phần chứng minh . Chẳng hạn:
Cách 2: Vì nên . Đặt = k => a = bk; b = ck ; c = ak
abc = abck3 => k3 = 1 ( Do ) => k = 1 a = b = c 
Cách 3 : Vì nên . Đặt = k => k3 = = k = 1 a = b= c 
Mở rộng bài toán 
Bài 1.1: So sánh các số ; ; ...; 
biết rằng: 
 Nhận xét: Cả 3 cách trên đều áp dụng để giải được bài này. 
Bài 1.2: Cho và 
 Tính ; ; ...; 
Nhận xét: Nên áp dụng cách 2 hoặc cách 3 ở trên để giải bài này. 
Bài 1.3: So sánh các số; ; ...; 
 biết rằng: 
Nhận xét: Nên áp dụng cách 2 hoặc cách 3 ở trên để giải bài này và xét cho hai trường hợp n chẵn và n lẻ
Bài 1.4: Cho các số a; b; c; d thỏa mãn: 
 Tính giá trị của biểu thức: 
Chú ý: Có thể đặt nhiều bài toán dựa trên cơ sở bài 2
Bài 3.(Bài 62 SGK): Tìm hai số x; y biết rằng: 
 và 
Một số HS đã sai lầm khi áp dụng tương tự như tính chất dãy tỷ số bằng nhau như sau:
Từ Từ đó tính được x = 2; y = 5. 
( Thực chất không có tính chất trên) 
GV có thể thay đổi hình thức bài này như sau: 
Khi giải Bài 62(SGK): Tìm hai số x ; y biết rằng: 
 và 
Một bạn đã giải như sau: 
Từ Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
 Từ đó x = 2.1 = 2 
 y = 5.1 = 5
Theo em lời giải đã đúng chưa? Vì sao? Nếu chưa em hãy giải lại cho đúng!
Bài 4 (Bài 84 - trang 22 - Sách BT toán 7 tập 1): 
 Chứng minh rằng nếu (với và ) thì 
 Sách bài tập (trang 52) hướng dẫn như sau: 
Phân tích: Phần hướng dẫn giải trong sách bài tập đã áp dụng tính chất tỉ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau nhưng quên điều kiện “giả thiết rằng các tỷ số đều có nghĩa”. Ở đây đã xuất hiện tỷ số mới mà ta chưa chác chắn rằng mẫu của chúng khác 0. Để lời giải trọn vẹn có thể đề xuất bổ sung như sau: 
Cách 1:
 ( Do và )
Cách 2: nên nếu c = 0 thì a = 0 trái gt 
 nếu a = 0 thì c = 0 hoặc b = 0 trái gt và 
 Vậy a và c khác 0.
 Từ . Đặt () Suy ra a=ck; b=ak
 ( Do ; và )
 Vậy 
Bài hướng dẫn về nhà : (Bài 8.6 - trang 23 - Sách BT toán 7 tập 1): 
Biết rằng: 
Hãy chứng minh: x : y : z = a : b : c
Sách bài tập (trang 52) hướng dẫn như sau: 
Suy ra bz = cy ; cx = az 
Từ đó suy ra hay x : y : z = a : b : c
Phân tích: Phần hướng dẫn giải trong sách bài tập (trang 53) đã áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau nhưng quên điều kiện “giả thiết rằng các tỷ số đều có nghĩa”. Ở đây đã xuất hiện tỷ số mới mà ta chưa chắc chắn rằng mẫu của chúng khác 0. Có thể đề xuất lời giải như sau: 
Từ giả thiết suy ra a, b, c khác 0 do đó 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra bz = cy ; cx = az 
Từ đó suy ra hay x : y : z = a : b : c
Kiến nghị: Từ các bài toán trên giáo viên cần lưu ý học sinh đức tính cẩn thận, chặt chẽ trong làm toán. Nhắc nhở các em khi sử dụng sách tham khảo nếu xem lời giải phải suy nghĩ kỹ. Tránh tình trạng nghĩ rằng hướng dẫn trong sách luôn đúng. Khi soạn bài giáo viên cũng cần chú ý để tránh nhầm lẫn. Có thể mở rộng bài toán theo nhiều hình thức khác để phát huy tính sáng tạo của học sinh giỏi.
Ý tưởng để đưa ra hệ thống bài tập trên 
+) Các bài trên đều là các bài trong sách giáo khoa, sách bài tập phù hợp với mục tiêu đặt ra
+) Các bài này có nhiều cách giải, học sinh thường mắc sai lầm
+) Bài 2 có nhiều hướng mở rộng nâng cao phát huy tính sáng tạo của học sinh giỏi
+) Bài 2, bài 4, bài hướng dẫn về nhà lấy nguyên đề trong sách bài tập nhưng hướng dẫn giải trong sách lại thiếu chính xác nên chúng ta đưa ra để học sinh thấy cần cẩn thận hơn khi sử dụng và xem hướng dẫn giải trong sách bài tập. 
+) Bài 5 đưa ra với ý tưởng học sinh chuyển được từ bài toán có lời văn sang dạng bài 1. Giáo viên có thể thay số liệu cho phù hợp với số học sinh trường mình làm cho bài học thêm sinh động .
Ví dụ: 
 Tiết 5 (Đại số 8) - LUYỆN TẬP 
 (§3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ)
I . Mục tiêu:
 - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
 - Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II. Bài tập có thể chọn để luyện tập 
Bài 1: Áp dụng hằng đẳng thức đã học hãy khai triển các biểu thức sau:
a) e) 
b) f) 
c) (x - 3y)(x + 3y) g) 
d) h) 
Bài 2: Áp dụng hằng đẳng thức đã học hãy viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu:
a) e) 
b) f) 
c) g) 
d) h) 
Bài 3: Tính nhanh:
a) d) 1012
b) e) 1992
c) 99.101 f) 47.53
Bài 4 (Bài 23 SGK ): Chứng minh rằng 
Áp dụng:
1. Tính biết và 
2. Tính biết và 
Để thực hiện được cả 4 bài trên giáo viên có thể chia nhóm và dùng phiếu học tập để tiết kiệm thời gian.
Các dạng toán khai thác cho học sinh khá giỏi:
1. Lấy ý tưởng vận dụng bài 1g,h:
1a) Cho ; . Tính 
1b) Cho ; . Tính 
1c) Khai triển biểu thức sau: ; 
1d) Cho ; . Tính 
1e) Cho ; . Tính 
1f) Cho ; . Tính 
( Các giá trị m, n ở trên do giáo viên tự lấy theo ý tưởng của mình )
2.Lấy ý tưởng vận dụng bài 2: 
 2a. Tìm x biết : 
a) 
b) 
c) 
 2b. Chứng tỏ rằng biểu thức sau luôn dương 
a) 
b) 
c) 
d) 
3. Ý tưởng vận dụng bài 3: 
3a. Tính nhanh:
a) 
b) 
c) 
d) 
3b. So sánh bằng cách hợp lý biểu thức A và B với:
a) và 
b) và 
4.Ý tưởng vận dụng bài 4: Tính các số a; b biết: 
a) a + b = 7 và a.b = 12 
b) a - b = 20 và a.b = 3 
a2 + b2 = 74 và a.b = 35
Còn nhiều hướng khác để đưa ra các dạng nâng cao cho học sinh khá giỏi. Tùy vào khả năng của học sinh mà giáo viên có thể lựa chọn ra một số dạng bài tập để hướng dẫn về nhà chứ không thể ôm đồm đưa hết được tất cả các bài. 
 Ý tưởng để đưa ra hệ thống bài tập trên 
+ Các bài trên đều củng cố, khắc sâu các hằng đẳng thức đã học ở tiết trước.
+ Bài 1 gồm bài 25(SGK) và bổ sung thêm một số câu giúp các em nhớ lại các hằng đẳng thức theo chiều thuận đã học và phát triển các công thức đó ở dạng tổng quát hơn. 
+ Bài 2 dựa trên ý tưởng bài 21(SGK) và bổ sung thêm một số câu giúp các em hoàn thiện việc tư duy theo chiều ngược lại.
+ Bài 3 dựa trên ý tưởng bài 22 (SGK) và bổ sung thêm một số câu làm phong phú thêm các dạng. Từ đó phần nào học sinh thấy được lợi ích của các hằng đẳng thức đã học.
+ Bài 4 Giữ nguyên bài tập 23 (SGK) với ý tưởng học sinh được củng cố cách trình bày bài chứng minh đẳng thức và thấy được mối liên hệ giữa tổng, hiệu tích của hai số. Học sinh khá giỏi dựa vào bài này sẽ thấy được nếu biết 2 trong ba giá trị: tổng, hiệu, tích của hai số thì ta sẽ tính được giá trị còn lại và cũng tính được 2 số đó.
+ Các phần bổ sung thêm với ý tưởng giúp học sinh nhận ra các hằng đẳng thức này dù nó tồn tại ở “dạng chữ” (bài 1a; 2a; bài 4), “ dạng số”(Bài 3);
 “