Kiểm tra học kỳ II môn Toán - Khối 11 - Chương trình nâng cao (đề 4)

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN
 Khối 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
§Ò thi m«n To¸n 11 n©ng cao
MÃ §Ò: 01
I Phần trắc nghiệm . ( 4 điểm, 30 phút)
 Chọn phương án đúng:
C©u 1 : 
Cho . Khi đó:
A.
B.
C.
D.
C©u 2 : 
Cho khi đó:
A.
B.
C.
D.
C©u 3 : 
Cho , khi đó :
A.
B.
C.
D.
C©u 4 : 
Cho dãy số (un) với un = ," n Î N. Khi đó
A.
u3 = 
B.
u3 = 1
C.
u3 = 
D.
u3 = 2
C©u 5 : 
Trong không gian cho điểm M và mặt phẳng (P), khi đó có duy nhất:
A.
Đường thẳng đi qua M và song song với (P).
B.
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).
C.
Mặt phẳng đi qua M và song song với (P).
D.
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (P).
C©u 6 : 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A.
Trong hình lăng trụ đứng các mặt bên là hình bình hành.
B.
Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt là hình chữ nhật.
C.
Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt là hình thoi.
D.
Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt bên là hình chữ nhật.
C©u 7 : 
Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là:
A.
B.
6
C.
10
D.
C©u 8 : 
 Khi đó:
A.
B.
C.
D.
C©u 9 : 
Tổng diện tích các mặt của tứ diện đều có cạnh bằng a là:
A.
4a2
B.
C.
D.
C©u 10 : 
Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
C©u 11 : 
Cho, khi đó :
A.
B.
C.
D.
C©u 12 : 
Cho hàm số . Giá trị của để là:
A.
1
B.
2
C.
D.
C©u 13 : 
Trong không gian cho các đường thẳng a và b, các mặt phẳng (P) và (Q)
A.
Nếu a ^b, a ^(P) thì b//(P)
B.
Nếu a//(P) và a//(Q) thì (P)//(Q). 
C.
Nếu a ^(P) và a ^(Q) thì (P)//(Q)
D.
Nếu a // b và a ^(P) thì b ^(P).
C©u 14 : 
Cho hàm số y = tan2x. Khi đó đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
cot2x.
C©u 15 : 
Cho hình tứ diện đều ABCD, (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó:
A.
(P) // CD 
B.
(P) ^CD 
C.
(P) chứa cạnh CD
D.
(P) cắt CD
C©u 16 : 
Cho hàm số . Khi đó bằng:
A.
4
B.
C.
D.
2
§Ò thi m«n To¸n 11 n©ng cao
 II Phần tự luận . (6 điểm, 60 phút)
Câu 1.(1đ) Tính giới hạn các hàm số sau
Câu 2. (1đ) a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại .
 b) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .
Câu 3. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 4. (1đ) Cho (C) là đồ thị của hàm số . 
a. Giải bất phương trình .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
Câu 5.(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA^(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ^ BD
b) (BID) ^ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.
 M«n To¸n 11 nâng cao
01
05
09
13
02
06
10
14
03
07
11
15
04
08
12
16
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n To¸n 11 nâng cao
Mã đề : 01
01
05
09
13
02
06
10
14
03
07
11
15
04
08
12
16
 M«n To¸n 11 n©ng cao (§Ò sè 1)
L­u ý: - ThÝ sinh dïng bót t« kÝn c¸c « trßn trong môc sè b¸o danh vµ m· ®Ò thi tr­íc khi lµm bµi. C¸ch t« sai: ¤ ¢ Ä
- §èi víi mçi c©u tr¾c nghiÖm, thÝ sinh ®­îc chän vµ t« kÝn mét « trßn t­¬ng øng víi ph­¬ng ¸n tr¶ lêi. C¸ch t« ®óng : ˜
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n : To¸n 11 n©ng cao
§Ò sè : 1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
II. Tự luận: (6 điểm)
Lời giải
Điểm
0,5đ
0,5đ
2a) Đặt f(x)=x2+3x-2, khi đó 
và f(3)=32+3.3-2=18 nên . Vậy hàm số f(x)=x2+3x-2 liên tục tại x0=3
0,5đ
2b) Hàm số f(x) =x3-5x+7 liên tục trên R. 
Do f(-3)=-5, f(-2)=9 suy ra f(-3).f(-2)<0. Vậy phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-3;-2).
0,5đ
3a) y’=[sin(2x+1) ]’=(2x+1)’.cos(2x+1)=2cos(2x+1)
0,5đ
0,25 đ
0,25đ
4a) f’(x) =3x2-4x+1, f’(x)<0 Û 3x2-4x+1 <0 Û 
0,5đ
4b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-1) là 
y=f’(1)(x-1)-1(*). 
Do f’(x)=3x2-4x+1 nên f’(-1)=8, thế f’(-1)=8 vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=8x-9
0,25đ
0,25đ
Vẽ hình 0,5đ
5a) Do ABCD là hình vuông nên BD ^AC, mặt khác SA ^(ABCD) nên
SA ^BD, suy ra BD ^(ASC). Vậy AI ^ BD.
0,5đ
5b) Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó O là trung điểm của AC nên OI là đường trung bình của tam giác SAC, ta có OI //SA. 
Theo giả thiết SA ^(ABCD) do đó OI ^(ABCD) suy ra (BID) ^(ABCD).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ