Kiểm tra học kỳ II môn Toán - Khối 11 - Chương trình nâng cao (đề 3)

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Bài 1:(1điểm).
 Xét tính liên tục của hàm số tại , biết
Bài 2: (2điểm).
a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số .
b) Tìm giới hạn sau: 
Bài3: (1điểm). Cho cấp số cộng . Tính và .
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0.
Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . 
a) Chứng minh .
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
------------------------
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Bài 1:(1đ)
Nội dung
Điểm
 (1đ)
TXĐ: , 
+)
 nên hàm số liên tục tại 
0,25
0,25
0,25
Bài 2:(2đ)
Nội dung
Điểm
Câu a (1đ)
+)
+) 
+) 
+) vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới nên bị chặn.
0,25
0,5
0,25
Câu b (1đ)
0,5
0,25
0,25
Bài 3:(1đ)
Nội dung
Điểm
0,5
0,25
0,25
Bài 4:(2đ)
Câu a (1đ)
0,5
0,25
0,25
Câu b (1đ)
+) Đường thẳng d: 5x – y + 12 = 0 y = 5x + 12 có hệ số góc k = 5.
+) Tiếp tuyến cần tìm song song với d nên f ’ (x0) = k
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:(4đ)
Nội dung
Điểm
Hình vẽ
0,25
Câu a
 (0,75đ)
Ta có: ( Vì ABCD là hình vuông )
 ( vì )
 BD và BB’ cắt nhau nằm trên (BB’D’D)
 Suy ra 
0,5
0,25
Câu b
 (1đ)
Ta có: BC’ là hình chiếu của BD’ trên (BB’C’C) 
 mà 
 nên 
 Mặt khác ( Vì 
 Suy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu c (1đ)
 Ta có : B’A // (DA’C’) ( vì B’A // C’D)
 AC // (DA’C’) ( vì AC // A’C’)
 B’A, AC cắt nhau nằm trên (B’AC)
 Suy ra (B’AC) // (DA’C’)
 0,25
0,25
0,25
0,25
Câu d (1đ)
 Gọi: 
 , 
Suy ra K, H lần lượt là giao điểm của BD’ với (B’AC) và (DA’C’)
 Do (B’AC) // (DA’C’) nên HK là khoảng cách giữ hai đường thẳng B’C và DC’.
O là trung điểm của BD và OK song song với DH nên BK = KH 
O’ là trung điểm của B’D’ và O’H song song với B’K nên D’H = KH 
Suy ra HK = BK = HD’ = 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’ bằng 
 0,25
0,25
0,25
0,25