Kiểm tra học kỳ II môn Toán - Khối 11 - Chương trình nâng cao (đề 2)

TOÁN LỚP 11 (NC) HKII – năm học 2009-2010
1/ Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
A. un = 2n – 1
B.un = 2 -3n 
C. un = 
D.un = 
[]
2/ Cho cấp số cộng : a, b, c, d; Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. a +d = b+ c
B. a+c=b+d
C. a+b =c+d
D. 
[]
3/ Cho cấp số nhân (un), biết u11= 25, u15 = 400; Khi đó u13 có giá trị là
A. 100
B. 115
C. 105
D. 95
[]
4/Cho dãy số (un) xác định bởi u1= 2, un+1 = 4.un , ; Xác định công thức tính số hạng tổng quát un của dãy 
 A. 22n-1 
B. un =2n+1 
C. un = 4n+1 
D. un = 42n-1
[]
5/Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1=1, công bội q =; Khi đó tổng bằng
 A. B. C. D.
[]
6/lim bằng 
 A. B. -1 C. D. 0
[]
7/lim là:
 A. B. C. -1 D. 0
[]
8/ bằng
 A. B. 1 C.0 D. 
[]
9/ là
 A. 2 B. C. 0 D. 
[]
10/Khẳng định nào sau đây là đúng
 A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm 
 B.Hàm số y= có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định ,
 C.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0) có phương trình là: y = f’(x)(x–x0)+y0
 D. Hàm số y = có đạo hàm trên IR
[]
11/Hàm số y= liên tục tại điểm x0 =2 khi :
 A. a = B. a = -2 C. a = D. a = 2
[]
12/Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – x2 +1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M(-1;-2) có hệ số góc là:
 A. 8 A. 4 C. -2 D. -3
[]
13/Cho hàm số ; Khi đó 
 A. B. 
 C. C. 
[]
14/Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N,P,Q,R,S lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, AD, AC và DB; Trong các mệnh dề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Hai đường thẳng NM và PQ song song với nhau;
B.Hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau;
C.Hai đường thẳng RS và PQ cắt nhau;
D.Hai đường thẳng RS và MP chéo nhau.
[]
15/Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu mặt phẳng (P) song song với a và a song song với b thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc chứa b
B. Nếu mp(P) song song với a và a song song với b thì mp(P) cũng song song với b
C. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó songsong với mặt phẳng còn lại
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
[]
16/ Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ^ (P); Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Nếu b ^ a thì b // (P)
C. Nếu b ^ (P) thì b // a
B. Nếu b // a thì b ^ (P)
D. Nếu b // (P) thì b ^ a
[]
17/Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’; Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
 A. 
B. 
C. 
D. 
[]
18/Cho tứ diện ABCD; Gọi G là trọng tâm của tứ diện; Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 
B. 
C. 
D. 
[]
19/Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ^ (ABCD); Biểu thức nào sau đây đúng?
 A. BD ^SC B. BC ^ SB C. AC ^ SB D. BC ^SC
[]
20/Cho hình chóp S ABC có ABC vuông ở A, SA ^ (ABC); Biểu thức nào sau đây là sai?
 A. BC ^ SB B. AC ^ SB C. BC ^ SA D. AB ^ SC
[]
Phần II: Tự luận(5 điểm)
Câu1: Tính a) b) 
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
 A(1/2 ;3/2)
 b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB.
C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
C/m: AC ^ SM
Tính góc giữa SA và mp(SBC).
............HẾT..........
I:Phần trắc nghệm: Chọn phương án A cho tất cả các câu
II:Phần tự luận: 
CÂU
KẾT QUẢ
ĐIỂM
GHI CHÚ
1a
 = 
0,5đ
1b
0,25đ
0,25đ
2a
Ta có f’(x) = 6x2 – 6x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm A(1/2 ; 3/2) có hệ số góc f’(1/2) = -3/2
Vậy pt tiếp tuyến tại điểm A(1/2 ; 3/2) của đồ thị hàm số y = f(x) có phương trình y = 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2b
Hàm số f(x) = 2sin3x + (m+1)cos5x -1 liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn []
Ta có: f() = 1 ; f() = -3
<0 ,m
nên tồn tại một số thực csao cho f(c) = 0 hay pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x = c thuộc , m
Vậy phương trình :2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu3
0,25đ
3a
Ta có :
Mặt khác : (P) ^ AB, và (P) (SAC)
Do đó : (P) // (SAC)
0,25đ
0,25đ
3b
Ta có: AC ^ (SAB)
và SM(SAB) 
Do đó: AC ^ SM. 
0,25đ
0,25đ
3c
Gọi I là hình chiếu của A lên cạnh BC, H là hình chiếu của A lên SI. Ta có:
 BC ^ (SAI)
 AH ^(SBC)
Vậy góc giữa SA và mp(SBC) là góc ISA 
Ta có: BC = , AI = 
0,5đ
0,25đ