Kiểm tra học kì 1 Toán - Khối 11 - Cơ bản

 KIỂM TRA HỌC KÌ 1-K11-Cơ bản
Tự luận: thời gian 60 phút
Câu1:( 2điểm) giải các phương trình sau
 a) 2cos2x -5cosx +3=0
 b) 2sin2x+3sinxcosx-cos2x =2 (1)
Câu2: (2điểm)Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ đều khiêu vũ giỏi .
a) Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy (mỗi cặp gồm một nam và một nữ).Hỏi có bao nhiêu cách ghép như vậy?
b)Người ta muốn chọn từ đó ra một nhóm nhảy gồm 5 người . Tính xác suất để trong đó phải có ít nhất 1 nữ. 
Câu3:( 3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O .Cho AB=a, AD=SA=b , SC=SD=b.Gọi M ,N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và AD.
chứng minh: MN // DC
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Thiết diện là hình gì ?Tính diện tích thiết diện theo a và b
 ĐÁP ÁN
 CÂU
 LỜI GIẢI
ĐIỂM
1
a
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Trường Hợp : cosx=0 . PT (1) có nghiệm x=
0,25
Trường Hợp : cosx0.Chia 2 vế cho cos2x ta được PT
 2tan2x+3tanx-1=2(1+tan2x)
0,25
 x=
0,25
Kết luận: PT(1) có các nghiệm x=và x=
0,25
2
a
 cách chọn nam
0,25
 cách chọn nữ
0,25
3! Cách ghép cặp nhảy 
0,25
Vậy có ..3! =14400 cách ghép 3 cặp nhảy
0,25
b
 cách chọn nhóm gồm 5 người
0,25
 cách chọn 5 người nam
0,25
Có - =4 116 .cách chọn 5 người ,trong đó phải có ít nhất 1 nữ
0,25
Vậy xác suất cần tìm là:
0,25
3
a
Ta có: MN//AB (trung bình rSAC ) và AB//CD (ABCD là hbh)
0,25
Vậy MN//CD
0,25
HÌNH VẼ
 S
 M 
 N A	P
 D
 0
	B Q C
0,5
b
Ta có: S và O là 2 điểm chung của mp( SAC ) và mp(SBD )
0,25
Vậy: SO= (SAC) (SBD)
0,25
c
Xác định được giao tuyến PQ 
0,25
Kết luận được thiết diện là tứ giác MNQP
0,25
 Chứng minh được tứ giác MNQP là hình thang
0,25
Chứng minh được tứ giác MNQP là hình thang cân 
0,25
Tính được: MN= ,PQ=a
0,25
Tính được diện tích thiết diện bằng 
0,25