Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sơ đồ khảo sát hàm số - Khảo sát hàm số bậc ba - Bùi Văn Giáp

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BATiết PPCT: 11Tiết 13:Người thực hiên : Bùi Văn GiápLớp : Toán 41ATrương ĐHSP Thái Nguyên –Thái NguyênSƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:1. Tập xác định2. Sự biến thiên.- Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số - Tìm cực trị:- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).- Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.Chú ý:1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0):Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 4Giải1. TXĐ: D =R2. Sự biến thiên- Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 y’ = 0  Trên các khoảng(- ;-2) và (0 ; +), y’ dương nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến- Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4; - Giới hạn:Bảng biến thiên x - -2 0 +y’ + 0 - 0 +y 0 + - -4 Cho x = 0 => y = -4 Cho y = 0 => y’’ = 6x +6y‘’ = 0 => 6x + 6= 0  x = -1 => y = -2 Vẽ đồ thị hàm số Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứng là điểm I ( -1;-2)hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y’’ = 0 Ví dụ2khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x2 – 4x +2GiảiCác bước giải tương tự ví dụ trên - TXĐ: D=R - SBT: + Chiều biến thiên: y’ = -3x2 +6x – 4 = -3(x - 1)2 – 1 0a < 0Phương trìnhy’= 0Co 2 nghiệm phân biệtPhương trìnhy’= 0Co nghiệm képPhương trìnhy’= 0Vô nghiệmIV. Củng cố: 	Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3V. Dặn dò:	 	 	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.	- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.