Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Nguyễn Văn Bình

Ngày soạn: 15/09/2009
Tiết PPCT: 11
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
Kiến thức: 
- Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
Kỹ năng:
- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
Tư duy: 
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
 B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
 	2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
 C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
 I. Ổn định tổ chức:	
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
	II. Kiểm tra bài cũ:	
	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3
 III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: 
Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số.
HS: 
Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm số, và ghi nhớ để áp dụng.
Hoạt động 2:
GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên.
*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- y = ax+b
+TXĐ: D = R
+SBT: y’= a 
 với a > 0 h/s luôn đồng biến
 Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b 
 Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến
 + Gv: vẽ đồ thị 
- y = ax2+bx+c
 +TXĐ: D = R 
 a = 0, 0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã xét ở trên)
a0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b
- Bảng biến thiên và đồ thị.
Hoạt động 3:
GV: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các mục sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên.
 + Chiều biến thiên.
 + Cực trị.
 + Giới hạn
 + Bảng biến thiên.
- Đồ thị.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng
3. Đồ thị: * Ta có: 
Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục ox.
Hoạt động 4:
GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1.
HS: 
Thảo luận nhóm để: 
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4
Hoạt động 5:
GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2 
HS: 
Thảo luận nhóm để: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
 và y = x3 + 3x2 - 4x +2 
Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm từng phần.
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị.
Hoạt động 2:
GV: Cho học sinh thảo luận nhóm:
Khảo sát hàm số y = x3 – x2 + x + 1
Hs: 
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên.
TXĐ: D = R.
+ y’ = x2 – 2x + 1
+ y’ = 0 có nghiệm kép.
Þ Đồ thị có dạng của y’= 0 có nghiệm kép.
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
- Xét chiều biến thiên của hàm số.
 + Tính đạo hàm y’.
 + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định
 + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số
 - Tìm cực trị:
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
.- Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0):
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 4
1. TXĐ: D =R
 2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0
 y’ = 0 
 Trên các khoảng(- ;-2) và (0 ; +), y’ dương nên hàm số đồng biến.
 Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến
- Cực trị: 
 + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0
 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4
- Giới hạn:
 ; 
-Bảng biến thiên:
x
-  -2 0 + 
y’
 + 0 - 0 +
y
 0 + 
 -  -4
* Thực hiện hoạt động 2(SGK)
y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1.
*Ví dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
 y = - x3 + 3x2 - 4x +2 
- TXĐ: D=R
 - SBT:
 + Chiều biến thiên:
 y’ = -3x2 +6x – 4 = -3(x - 1)2 – 1<0
 y’ < 0, .
 + Giới hạn tại vô cực;
 ; .
 + BBT:
x
-¥ +¥
y’
 -
y
+¥
 -¥
 - Đồ thị:
Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2)
Đồ thị:
Thực hiện hoạt động 3(SGK) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
y = x3 – x2 + x + 1
IV. Củng cố: 	
	Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3
V. Dặn dò:	 	 
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.
VI. Rút kinh nghiệm: