Khảo sát hàm số và bài toán về sự đồng biến, nghịch biến

 BUỔI 1 : KSHS VÀ BÀI TOÁN VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN, 
 NGHỊCH BIÉN
 I. Mục đích yêu cầu: 
 II. Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp :
Bài mới :
 HĐ của GV
Tg
 HĐ của HS
- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số ?
 + Dạng đồ thị hàm số bậc 3:
 y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) 
 + Dạng đồ thị h/s trùng phương:
 y = ax4 + bx2 + c (a 0)
 + Dạng đồ thị hàm phân thức:
 y = ( c 0, ad – bc 0)
- Gv đưa ra các bài tập áp dụng:
- Gv nhận xét và hoàn thiện:
- Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến? 
 (lấy ví dụ minh họa)
Gv đưa ra ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: 
Tìm m để hàm số y = 
 (m + 1)x3 – 3(m – 2)x2 + 3(m + 2)x + 1 
 đồng biến trên R. 
- Nếu m + 1 = 0 thì y = ? 
- Xét m + 1 0 
 Ví dụ 2: 
Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Gv hướng dẫn học sinh thực hiện. 
 -TXĐ ?
 - Tính y’ = ?
 - Để hàm số nghịch biến trên txđ của nó khi và chỉ khi nào? 
Gv đưa ra bài tập áp dụng: 
 Bài 2:Cho hàm số y = . Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
 Bài 3 : Cho hàm số 
 y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1. 
 Tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Phát biểu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số?
Nêu các cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn? 
Gv đưa ra ví dụ áp dụng:
 Ví dụ 3: 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
 y = 
trên khoảng xác định của nó.
Ví dụ 4: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
 y = x3 – 3x2 + 5 trên đoạn [-1; 1].
Bài tập áp dụng: 
Bài 4 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
 a) y = 2x – e trên đoạn [0; ln3]. 
b) y = x3 – 3x2 – 9x + 35
 trên đoạn [- 4; 4].
c)y = sin2x – x trên đoạn [ ; ].
d) y = e + e trên đoạn [ -1; ln2]
e )y = x – 1 – 2lnx trên đoạn [ 1; e].
I. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 
- HS trả lời.
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
y = - x3 + 3x – 1 
y = 2x3 + 3x2 – 1
y = x4 – 2x2 + 1	
y = -x4 + 3x2 + 4
y = 
y = 
II. Bài toán về sự đồng biến, nghịch 
 biến 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tâp D.
-Điều kiện để hàm số luôn nghịc biến trên D là f’(x) 0 , x 
-Điều kiện để hàm số luôn đồng biến trên D là f’(x) 0 , x 
 -Nếu f’(x) là tam thức bậc 2 hay cùng dấu với tam thức bậc 2 thì điều kiện để hàm số luôn nghịch biến là : y’ 0 , x 
( Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a = 0 )
-Nếu f’(x) là tam thức bậc 2 hay cùng dấu với tam thức bậc 2 thì điều kiện để hàm số luôn đồng biến là : y’ 0 , x 
 ( Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a = 0 )
Giải:
 - Nếu m + 1 = 0 m = -1
 thì hàm số y = 9x2 + 3x + 1 > 0 x hàm số luôn đồng biến.
 - Nếu m + 1 0 m - 1. ta có
 y’ = 3(m + 1)x2 – 6(m – 2)x 
 + 3(m + 2) 
 Để hàm số đồng biến khi và chỉ khi 
Vậy với m = -1 và m thì hàm số đồng biến trên R.
Giải:
TXĐ : D = R\ ; y’ = . Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y’ 0 với -1 
 0 với -1
 m 1, -1
Vậy với m 1 thì hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 
 của nó.
III. GTLN, GTNN của hàm số
a) Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên D
 Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
(ký hiệu M=maxf(x) )
 Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
 (ký hiệu m=minf(x) )
b) Cách tìm GTLN - GTNN trên (a, b)
 + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a, b)
 + Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a, b)
Cách tìm GTLN - GTNN trên [a, b]. 
 + Tính f’(x) 
 + Tìm các điểm x1,x2, ..., xn trên khoảng (a; b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định. 
 + Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
 + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
Giải: 
TXĐ : D = R
 y’ =  ;
 y’ = 0 = 0 x = 0 Bảng biến thiên 
 x 0 
 y’ - 0 + 
 y -1 
Từ BBT ta thấy trên R hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là GTNN của hàm số.
 Vậy Min f(x) = - 1( tại x = 0) .
 R
Giải : 
TXĐ : D = R
 Hàm số xác định và liên tục trên 
 Đoạn [-1; 1].
 y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 3x2 – 6x = 0
 y(-1) = 1; y(0) = 5; y(1) = 3
 vậy Max y = y(0) = 5; 
 [-1; 1]
 Min y = y(-1) = 1
 [-1; 1] 
 Củng cố: 
 - Sơ đồ kshs
Bài toán về sự đông biến, nghịc biến của hàm số
- Bài toán về tìm GTLN, GTNN của hàm số.