Khảo sát hàm số - Ôn thi Tốt nghiệp và Đại học

(x)=x3 –3x+1 keû töø M(3;-1).
Bài 6: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): y = f(x)= ñi qua H(1;1).
Bµi 7: Cho hµm sè: (m lµ tham sè).Cho .
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng d: .
Bµi 8: Cho hµm sè: cã ®å thÞ (C).
Kh¶o s¸t hµm sè (1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
Bµi 9: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè (m lµ tham sè).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=2.
Gäi m lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng – 1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng .
Bµi 10: Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t hµm sè(1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng .
Bµi 11: Cho hµm sè (m lµ tham sè).
Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè lu«n cã hai ®iÓm cùc trÞ. Khi ®ã x¸c ®Þnh m ®Ó mét trong hai ®iÓm cùc trÞ nµy thuéc trôc hoµnh.
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m=1.
ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm .
Bµi 12: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè (m lµ thm sè).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=1.
T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng .
Bµi 13: Cho hµm sè: víi m lµ tham sè.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1.
T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
Bµi 14: Cho hµm sè: víi m lµ tham sè.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1.
CMR: (Cm)lu«n ®i qua 2 ®iÓm cè ®Þnh A,B .
T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm) t¹i A, B vu«ng gãc víi nhau.
Bµi 15: Cho hµm sè: víi k lµ tham sè.
T×m k ®Ó hµm sè cã mét ®iÓm cùc trÞ.
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi k=1/2.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua O(0;0).
Bµi 16: Cho hµm sè: (m lµ tham sè).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.
Bµi 17: T×m a, b ®Ó ®å thÞ (C): c¾t Oy t¹i ®ång thêi tiÕp tuyÕn t¹i A cã hÖ sè gãc b»ng 3.
T×m giao ®iÓm cña hai ®å thÞ hµm sè
Bài 1: 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m :
.
Bài 2 : Cho hàm số 	(Cm)
Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=5.
Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này.
Bài 3 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
Xác định m sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
Bài 4 : Cho parabol (P): y=x2-2x+2 vaø ñöôøng thaúng d: y=2x+m.
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (P)
b) Bieän luaän theo m soá ñieåm chung cuûa d vaø (P).
c) Khi d caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Tìm taäp hôïp trung ñieåm M cuûa ñoaïn AB.
Bài 5 : Cho haøm soá , coù ñoà thi (H).
	a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (H).
	b) Cho ñöôøng thaúng d: y= -2x+m. Giaû söû d caét (H) taïi hai ñieåm M vaø N. Tìm taäp hôïp trung ñieåm I cuûa MN.
Bµi 6: Cho hµm sè: (1)(m lµ tham sè).
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m=4.
Bµi 7: Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã hÖ sè gãc b»ng k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
Bµi 8: Cho hµm sè cã ®å thÞ (Cm).
Kh¶o s¸t hµm sè (1) víi m=1.
T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt vµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm lËp thµnh mét cÊp sè céng.
T×m c¸c ®iÓm mµ (Cm) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Bµi 9: Cho hµm sè: víi m lµ tham sè.
T×m m ®Ó .
T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y=-3 c¾t (Cm) t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt trong ®ã cã mét ®iÓm víi hoµnh ®é >2 vµ 3 ®iÓm cã hoµnh ®é <1.
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m=-2.
Bµi 10: Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .
Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. X¸c ®Þnh m sao cho ®é dµi ®o¹n AB lµ nhá nhÊt.
Bài 11: Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=2.
Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm , tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Bài 12: 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đồ thị hàm số (H) của hàm số .
Tìm giao điểm của hai đường cong (P) và (H). Chứng minh rằng hai đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.
Xác định các khoảng trên đó (P) nằm phía trên hoặc phía dưới của (H).
Bài 13: Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Với các giá trị nào của m, đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2;2) và hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho:
Tại hai điểm phân biệt.
Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần I: Hàm số 
Baøi 1 : Cho haøm soá (C).
Khaûo saùt vaø veõ (C) .
Chöùng minh raèng tieáp tuyeán cuûa ñoà thò taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc nhoû nhaát .
Tìm caùc ñieåm treân (C) veõ ñuùng moät tieáp tuyeán ñeán (C) .
Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) .
Taïi đieåm M(-1 ;-2) 
Qua đieåm A( -1;-2) 
Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 9x+1 .
Tìm caùc ñieåm treân ñöôøng thaúng :y= -2 coù theå veõ ñeán (C)
3 tieáp tuyeán 
2 tieáp tuyeán vuoâng goùc 
Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt :
 a) 
 b) 
 7) Goïi d laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M (-1, -2 ) coù heä soá goùc laø m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì d caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä 1 nghiệm âm và hai nghiệm dương.
8)Tìm m ñeå d caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät M , A , B sao cho tieáp tuyeán taïi A vaø B vuoâng goùc .
9)Tìm m ñeå 
10)Tìm số nghiệm của phöông trình .
11) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
12) Tìm trên (C) một điểm sao cho khoảng cách từ điểm K(2;-4) tới (C) nhỏ nhất.
Baøi 2 : Cho haøm soá y = (1). ( Cm )
 1) Khaûo saùt haøm soá khi m = 1 .
2) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi taïi x= 1 .
3) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu .
4) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu coù hoaønh ñoä döông .
5) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu taïi vaø sao cho
6)Tìm m đđñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu naèm hai phía truïc Ox.
7) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua hai ñieåm cöïc trò .
9) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng x - 4y -18 = 0 .
10) Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi (Cm) ñi qua hai ñieåm coá ñònh A vaø B .
11) Tìm m ñeå tieáp tuyeán taïi hai ñieåm coá ñònh A vaø B song song vôùi nhau .
12) Tìm m ñeå (Cm ) tieáp xuùc vôùi truïc Ox .
13) Tìm m ñeå treân (Cm) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng qua truïc Ox .
14) Tìm m ñeå tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán ñi qua goác toïa ñoä O .
15)Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä laäp thaønh caáp soá coäng .
16) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên (2;+∞).
Các bài tập tự luyện về hàm số bậc 3.
Bài 1: (§H Ngo¹i Th­¬ng 1997)
 T×m m ®Ó nghÞch biÕn (-1;1)
Bài 2: T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn (-∞;-1) U [2; +∞)
Bài 3: T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn (-∞;0) U [2; +∞)
Bài 4: T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn (-∞;0) U (3; +∞)
Bài 5: (§H Thuû Lîi 1997) 
T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn R
Bài 6: T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn [2; +∞)
Bài 7: (§H LuËt – D­îc 2001) 
T×m m ®Ó ®ång biÕn trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n 
Bài 8: (HVQHQT 2001) T×m m ®Ó ®ång biÕn víi mäi x 
Bài 9: : CMR víi mäi m hµm sè sau lu«n đ¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 víi x1 –x2 kh«ng phô thuéc m
Bài 10: T×m m ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n x1 < -1 < x2 kh«ng phô thuéc m
Bài 11: (C§SP TPHCM 1999)T×m m ®Ó ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2
Bài 12: (§H HuÕ 1998)	T×m m ®Ó ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2
Bài 13: (§H B¸ch Khoa HN 2000) T×m m ®Ó kh«ng cã cùc trÞ
Bài 14: (§H Thuû S¶n Nha Trang 1999) Cho hµm sè 
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT
Bài 15: (HVKT MËt m· 1999) Cho hµm sè T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT
Bài 16: T×m m ®Ó cã C§,CT ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x
Bài 17: (§H D­îc HN 2000)
T×m m ®Ó cã C§,CT ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x + 2
Bài 18: (§HQG TPHCM 2000)
Cho (Cm) : T×m m ®Ó (Cm ) cã C§ vµ CT . CMR khi ®ã ®­êng th¼ng ®i qua C§, CT lu«n di qua mét ®iÓm cè ®Þnh
Bài 20: T×m m ®Ó hµm sè Cã c¸c ®iÓm C§ vµ CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng y = x
Bài 21: Cho (Cm) : 
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=6.
Tìm m để (Cm) có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 22: Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Xác định m để cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua một điểm thuộc đường thẳng y=2x.
Bài 23: Cho hàm số (Cm): 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.
Tìm m để cực đại và cực tiểu đối xứng qua y=x.
Tìm m để y=x cắt (Cm) tại A, B, C phân biệt với AB=BC.
Bài 24: Cho hàm số (Ca): 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=3.
Tìm a để cực đại và cực tiểu cách đều trục Oy.
Bµi 25 ( §H A 02). Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè (1)
Bµi 26. ( §H B 04 ) Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C)
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
Bµi 27. (§H D 04). Cho hµm sè: 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2	
b. T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1
Bµi 28. ( §H D 05). Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 2
Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 5x – y = 0
Bµi 29 ( §H D 06). . Cho hµm sè: