Hướng dẫn Ôn thi Tốt nghiệp, Đại học môn Toán năm 2011

it hai vế pt với cơ số thích hợp.
D¹ng 1: 	
D¹ng 2:	
J Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính chất hàm số.
	F PP:.
+ NhÈm nghiƯm x = x0 cđa ph­¬ng tr×nh (Th­êng lµ c¸c nghiƯm nguyªn)
+ Sư dơng tÝnh ®ång biÕn (nghÞch biÕn) chøng minh x0 duy nhÊt
II.BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BPT MŨ, LÔGARIT
1/ Nếu a>1 thì 
2./ Nếu 0<a<1 thì 
3./ Cách giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
4./ 
 5/ 
J Phương pháp đặt ẩn phụ.
F PP : + Biến đổi pt về dạng 
 ( 
	+ Đặt ẩn số phụ, quy về các bpt đại số đã biết cách giải 
 (chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ).
	+ Giải bpt trung gian, sau đó giải các bpt mũ ( lôgarit) cơ bản.
 Chú ý : Các pp giải bpt cũng giống như phương trình 
Phần 3: Nguyên hàm.
Bài tốn 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản).
+ Viết hàm số f(x) dưới dạng :
+Khi đĩ : 
Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số hợp đơn giản 
Bài tốn 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
Dạng 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
 Dạng 2: Tính I = Nếu khơng tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân cĩ chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì cĩ thể đổi biến như sau:
f(x) chứa thì đặt x = asint 
f(x) chứa thì đặt x = atant.
Bài tốn 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên I
Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
 phân tích các hàm sớ dễ phát hiện u và dv
THỨ TỰ ƯU TIÊN KHI ĐẶT u : LỐC- ĐA –LŨY- MŨ –LƯỢNG
 @ Dạng 1 với f(x) là đa thức:
 Đặt 
 Sau đĩ thay vào cơng thức để tính
 @ Dạng 2: 
 Đặt 
 Sau đĩ thay vào cơng thức để tính
@ Dạng 3: 
Ta thực hiện từng phần hai lần với u = eax
Bài tốn 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản).
 Dạng 1: ;
 .
 * Thực hiện cơng thức biến đổi tích thành tổng rồi tính tích phân.
Dạng 2: (n,m là các số nguyên dương)
 *) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cosax.
 *) nếu m lẻ, n chẵn thì đặt t = sinax.
 *) Nếu n,m đều chẵn thì : Dùng cơng thức nhân đơi sau đĩ dung tiếp cơng thức hạ bậc để tính. (nếu một trong 2 số n hoặc n = 0 số cịn lại là số chẵn thì ta chỉ dung cơng thức hạ bậc).
 *) n,m Ỵ Z nếu n+m là số nguyên chẵn thì cĩ thể 
 đặt t = tanax hoặc t = cotax.
 Dạng 3: R là hàm số hữu tỷ. (mở rộng thi đại học).
*) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với sinx tức là 
 R(-sinx, cosx) = -R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx.
*) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với cosx tức là 
 R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx)thì ta đặt t = sinx.
*) Nếu R(sinx, cosx) chẵn đối với sinx và cosx tức là
 R(-sinx,- cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = tanx.
# Các cơng thức lượng giác:
	a) Cơng thức nhân đơi:
	* sin2a = 2sina.cosa
	* cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
	b) Cơng thức hạ bậc:
	* sin2a = 	* cos2a = 
c) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
* 
* 
* 
Bài tốn 5: Tìm nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ
 Yêu cầu tính trong đĩ f(x), g(x) là các đa thức theo x.
Trường hợp 1: Bậc của f(x)³ Bậc của g(x) thì thực hiện phép chia đa thức f(x) cho g(x) ta dẫn đến: . Trong đĩ h(x) (thương của phép chia) là một đa thức cịn r(x) (phần dư của phép chia) là một đa thức cĩ bậc nhỏ hơn bậc của g(x).
Nên .Như vậy ta tích được bằng bảng nguyên hàm vì vậy ta chỉ cịn phải tính theo trường hợp sau.
Trường hợp 2: tính với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x).
 *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức.
 *) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn:
(*) ( x1; x2 là nghiệm của g(x). 
 *) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (**) rồi sau đĩ cho các giá trị của x vào biểu thức (**) để tìm các hệ số A,B,C ( thơng thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ số được dễ dàng).
*) sau đĩ thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính.
 Lưu ý: Xét ở trình độ THPT chúng ta thường gặp phải g(x) phân tích về thành tích của các nhị thức .
Chú ý : 
Phần 4: Tích phân.
Bài tốn 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản.
+ Viết hàm số f(x) dưới dạng :
+Khi đĩ : 
+ 
Bài tốn 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
1) DẠNG 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Cơng thức đổi biến số dạng 1: (1)
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Đổi cận : 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
	 (tiếp tục tính tích phân mới)
Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp :
Dạng nguyên hàm cần tìm
Cách đặt biến số
:mẫu số 
:mẫu số 
Tổng quát : , đặt t = u(x)
2) DẠNG 2: Tính I = bằng cách đặt x = 
Cơng thức đổi biến số dạng 2: 
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Đổi cận : 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t
 ta được
 (tiếp tục tính tích phân mới)
Chú ý: 
 * Nếu f(x) cĩ chứa: 
 + thì đặt với t
 + thì đặt với .
 + thì đặt hoặc .
Bài tốn 3: Phương pháp tích phân từng phần:
Nếu u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên [a;b] thì 
 I = 
 phân tích các hàm sớ dễ phát hiện u và dv
THỨ TỰ ƯU TIÊN KHI ĐẶT u : LỐC- ĐA –LŨY- MŨ -LG
 @ Dạng 1 với f(x) là đa thức:
 Đặt 
 Sau đĩ thay vào cơng thức để tính
 @ Dạng 2: 
 Đặt 
 Sau đĩ thay vào cơng thức để tính
@ Dạng 3: 
Ta thực hiện từng phần hai lần với u = eax
Bài tốn 4: Tính tích phân của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản).
 Dạng 1: ;
 .
 * Thực hiện cơng thức biến đổi tích thành tổng rồi tính tích phân.
 Dạng 2: (n,m là các số nguyên dương)
 *) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cosax.
 *) nếu m lẻ, n chẵn thì đặt t = sinax.
 *) Nếu n,m đều chẵn thì : Dùng cơng thức nhân đơi sau đĩ dung tiếp cơng thức hạ bậc để tính. (nếu một trong 2 số n hoặc n = 0 số cịn lại là số chẵn thì ta chỉ dung cơng thức hạ bậc).
 *) n,m Ỵ Z nếu n+m là số nguyên chẵn thì cĩ thể 
 đặt t = tanax hoặc t = cotax.
 Dạng 3: R là hàm số hữu tỷ. (mở rộng thi đại học).
*) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với sinx tức là
 R(-sinx, cosx) = -R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx.
*) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với cosx tức là 
 R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx) thì ta đặt t = sinx.
*) Nếu R(sinx, cosx) chẵn đối với sinx và cosx tức là
 R(-sinx,- cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = tanx.
Bài tốn 5: Tính tích phân của các hàm số hữu tỷ
 Yêu cầu tính trong đĩ f(x), g(x) là các đa thức theo x.
Trường hợp 1: Bậc của f(x)³ Bậc của g(x) thì thực hiện phép chia đa thức f(x) cho g(x) ta dẫn đến: . Trong đĩ h(x) (thương của phép chia) là một đa thức cịn r(x) (phần dư của phép chia) là một đa thức cĩ bậc nhỏ hơn bậc của g(x).
Nên .
Như vậy ta tích được bằng bảng nguyên hàm vì vậy ta chỉ cịn phải tính theo trường hợp sau.
Trường hợp 2: tính với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x).
 *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức.
 *) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn:
(*) ( x1; x2 là nghiệm của g(x). 
 *) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (**) rồi sau đĩ cho các giá trị của x vào biểu thức (**) để tìm các hệ số A,B,C ( thơng thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ số được dễ dàng).
*) sau đĩ thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính.
 Lưu ý: Xét ở trình độ THPT chúng ta thường gặp phải g(x) phân tích về thành tích của các nhị thức .
Bài tốn 6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyên đối 
 Xét dấu f(x) trên đoạn [a;b] và khử dấu  giá trị tuyệt đối 
Phần 5: Diện tích hình phẳng - thể tích vật thể trịn xoay.
Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng 
a
b
x
y
· Hình phẳng giới hạn bởi :
Diện tích : S = (1)
Chú ý : nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = 0
a
b
x
y
y=f(x)
y=g(x)
· Hình phẳng giới hạn bởi :
Diện tích : S = (2)
Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = g(x) 
Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta cĩ thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
C Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (2) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối .
Nếu thì 
Nếu thì 
< Muốn “phá” dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu của biểu thức f(x)- g(x) . Thường cĩ ba cách làm như sau :
 -Cách 1: Xét dấu f(x)- g(x) trên đoạn [a;b] và khử dấu  giá trị 
 tuyệt đối 
-Cách 2: Vẽ đồ thị của hàm số y =f(x) và y = g(x) trên đoạn để suy ra dấu của f(x – g(x)
 trên đoạn đĩ .
Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” đồ thị hàm số y = g(x) thì 
Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” đồ thị hàm số y = g(x) thì 
=> 
 -Cách 3 GPT f(x) – g(x) = 0 (*)
TH1:Nếu pt(*) vơ nghiệm trên khoảng (a;b) => f(x) khơng đổi dấu trên [a ; b] thì ta cĩ : 
TH2:Nếu pt(*) cĩ nghiệm trên khoảng (a;b) thì áp dụng 
Bài tốn 2:Tính thể tích vật thể trịn xoay : 
 * Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
b
quay quanh trục Ox và f(x) ³ 0 trên [a;b] thì V = 
* Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
b
quay quanh trục Oy và f(y) ³ 0 trên [a;b] thì V = (NC)
Phần 6: Số phức
 Bài tốn 1: Tìm số phức, tính mơđun,
Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di ĩ a = c; b = d. 
2) mơđun số phức
3) số phức liên hiệp z = a+bi là = a - bi.
* z+ = 2a; z.= 
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 
5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 
7) z = 
Bài tốn 2: Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac.
Nếu D = 0 thì phương trình cĩ nghiệp kép (nghiệm thực)
Nếu D > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm thực: 
Nếu D < 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm phức 
B. HÌNH HỌC.
Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình
Bài tốn 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích tồn phần(Stp) của khối nĩn,trụ,cầu.
Khối nĩn: Sxq = prl; Stp = pr(r + l)= 
Khối trụ: Sxq = 2prl; Stp = 2pr(r + l). 
Khối cầu: S = 4pr2 .
Bài tốn 2: Tính thể tích các khối hình.
 * Khối hình chĩp V = ; * Khối nĩn V = 
 * Khối hình trụ V = pr2h ; * Khối cầu V = 
 * Khối lăng trụ: V= Bh.
 (B diện tích đáy, h chiều cao)
Phần 2: Phương pháp tọa độ trong khơng gian
Toạ độ vectơ: = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
Tính chất : 	Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3)
· ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a