Hướng dẫn ôn tập học kỳ II môn Toán 10

HỌC KỲ II
MễN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phỳt
Bài 1: ( 2 điểm) Thống kê số giờ tự học của học sinh tại 1 trường THPT X trong 1 tuần, người ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp số giờ tự học ( giờ)
Tần số
[12,5 ; 13,5]
7
[14 ; 15]
11
[15,5 ; 16,5]
9
[17 ; 18]
12
[18,5 ; 19,5]
6
[20 ; 21]
5
Cộng
50
Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Tính số giờ tự học trung bình của học sinh trong 1 tuần. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Bài 2: ( 2 điểm) Cho sin= , và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .
Bài 3: ( 2 điểm) Giải bất phương trình sau: 
Bài 4: ( 2 điểm) Cho ABC có: AB = 10, AC = 14, cosA = . Hãy tính cạnh BC, diện tích ABC, góc , đường cao AH.
Bài 1: ( 2 điểm) Cho ABC có: A( 2; 1), B(4 ; 3), C( 6; 7).
Viết phương trình đường cao AH.
Tìm độ dài CH.
----------------HẾT---------------
đáp án - thang điểm
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
2,0
a)
Lớp số giờ tự học ( giờ)
Tần số
Tần suất(%)
[12,5 ; 13,5]
7
14
[14 ; 15]
11
22
[15,5 ; 16,5]
9
18
[17 ; 18]
12
24
[18,5 ; 19,5]
6
12
[20 ; 21]
5
10
Cộng
50
100%
1
b)
0,5
= 16,42
0,25
ý nghĩa: Số giờ tự học trung bình của học sinh trường X trong 1 tuần là: 16,42 giờ
0,25
2
2,0
Ta có: sin + cos = 1 cos= 1 - sin= 1- 
cos=
0,5
Vì nên cos < 0. Vậy cos = -
0,5
tan = 
0,5
cot = 
0,5
3
2.0
Đk: x .
0.5
.
0.5
Đặt f(x)= .Bảng xét dấu f(x).
x
- - -2 2 4 +
2x2- 3x - 20
 + 0 - - - 0 +
x2 - 4
 + + 0 - 0 + + 
f(x)
 + 0 - + - 0 + 
0.5
KL: f(x) 0 nếu x[-; -2) ( 2 ; 4] 
hay tập nghiệm của bpt là: [-; -2) ( 2 ; 4].
0.5
4
2.0
Tìm BC ? áp dụng định lý côsin ta có: 
BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA= 102 + 142 - 2.10.14.3/5= 128.
 BC= 8.
0.5
Tìm diện tích S ?
Theo công thức Hê-rông ta có : S = .
Mà p = ==12+4.
S = =56 (đvdt)
0.5
Tìm AH ? Ta có: S = AH.BC AH= = =
0.5
Tìm góc  ? Ta có: cosB = =
 81052’
0.5
5
2.0
a)
Đường cao AH nhận là VTPT.
0.5
Phương trình tổng quát của đường cao AH là :
2( x - 2) + 4( y - 1) = 0 x + 2y - 4 = 0
0.5
b)
Độ dài CH chính là khoảng cách từ C đến đường cao AH, nên ta có: CH = d( C , AH) 
0.5
 CH = 
0.5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MễN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phỳt
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Cõu 1 Cho tam giỏc cú toạ độ cỏc đỉnh là . Phương trỡnh đường cao vẽ từ đỉnh là
 A.	B. 	
 C.	D.
Cõu 2 Cho tam giỏc cú toạ độ cỏc đỉnh là . Phương trỡnh tham số của đường trung tuyến vẽ từ đỉnh là
 A.	 	B. 	
 C.	 	D.
Cõu 3 Khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng là
 A.	 	B. 	 	
 C.	 D.
Cõu 4 Tiếp tuyến tại điểm của đường trũn là
 A.	B. 	
 C. 	D.
Cõu 5 Với giỏ trị nào của thỡ phương trỡnh sau đõy là phương trỡnh của đường trũn:
 A.	 B. 	 
 C. 	 D.
Cõu 6 Phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) biết hai đỉnh toạ độ , hai tiờu điểm toạ độ là
 A.	 	B. 	 
 C.	 D.
Cõu 7 Cho hệ bất phương trỡnh: (là tham số). Xột cỏc mệnh đề sau:
 (I) với hệ vụ nghiệm.
 (II) với hệ vụ nghiệm.
 (III) với hệ cú nghiệm duy nhất.
 Mệnh đề nào đỳng?
 A.	chỉ (I) B.chỉ (III) 
 C. (II) và (III) D.(I), (II) và (III) 
Cõu 8 Phương trỡnh (là tham số) cú nghiệm khi
 A. 	 B. 	
 C.	 D.
Cõu 9 Tam thức dương với mọi khi
 A.	 B. 	
 C.	 D.
Cõu 10 Cỏc giỏ trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
 A. Số trung bỡnh	 B. Mốt 
 C.Số trung vị	 D. Độ lệch chuẩn
Cõu 11 Thống kờ điểm mụn toỏn trong một kỡ thi của 400 học sinh thấy số bài được điểm 8 tỉ lệ 2,5%. Hỏi tần số của giỏ trị xi = 8 là bao nhiờu?
 A.12	 B.20	 	
 C.10	 D.5
Cõu 12 Trờn con đường Q, trạm kiểm soỏt đó ghi lại tốc độ của 30 chiếc ụ tụ (đơn vị km/h) :
Vận tốc
60
61
62
63
65
67
68
69
70
72
Tần số
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
Vận tốc
73
75
76
80
82
83
84
85
88
90
Tần số
2
3
2
3
1
1
1
1
1
1
 Số trung vị của mẫu số liệu trờn là:
 A.77,5	 B.72,5	 C.73,5	 D.73
Cõu 13 Gớa trị là
 A.	 B. 	 C.	 	 D.
Cõu 14 Chọn mệnh đề đỳng
 A.	 B. 	 
 C.	 D.
Cõu 15 Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. 	 B. 
 C.	D.
Cõu 16 Rỳt gọn biểu thức ta được
 A. 	 B.	C. D.
B – PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: giải phương trỡnh 
Bài 2: Với cỏc giỏ trị nào của , bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi .
Bài 3: Thống kờ điểm toỏn của lớp 10A1, ta được kết quả sau:
ẹieồm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Taàn soỏ
0
3
5
2
7
m
5
4
5
2
Biết số học sinh đạt từ điểm 5 trở lờn chiếm tỷ lệ là . Tỡm số trung bỡnh, số trung vị của mẫu thống kờ trờn.
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc : 
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm .
Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng (d) đi qua và vuụng gúc với đường thẳng .
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua cắt hai trục toạ độ ở M, N sao cho OMN là tam giỏc cõn tại đỉnh O. 
Bài 6: Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol (H), biết đỉnh của nú nằm trờn elip và đi qua điểm 
 .
------------------HẾT------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MễN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phỳt
Bài 1: (3,0 điểm).
Giải phương trình và bất phương trình sau :
 7 - x.	
Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = x2 - 2mx + 4m - 3 luôn dương ?
Bài 2: (1,0 điểm). Chứng minh: Với 
Bài 3: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; 2 ), phương trình của cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0.
 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC .
Cho elip (E): + = 1.
Tìm toạ độ bốn đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E).
Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 = 2 (trong đó F1, F2 lần lượt là tiêu
 điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung).
Cho (d1) : x + y + 3 = 0 vaứ (d2) : x – y – 4 = 0 vaứ (d3) : x – 2y = 0. Tỡm M thuoọc (d3) ủeồ
 khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn (d1) baống 2 laàn khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn (d2).	
Bài 4: (2,0 điểm).
Chứng minh rằng: tg2x - sin2x = tg2x.sin2x
Tính: M = cos2100+ cos2200+ cos2300+ cos2400 + cos2500 + cos2600 + cos2700 +cos2800
------------------HẾT--------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
I
3đ
 1) Giải phương trình và bất phương trình sau (3 điểm)
x - = 0
 x = 
 x = 3 ;KL x = 3 là nghiệm của PT
b) 
Vậy nghiệm của BPT là 
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
 ( m -1)x2 - 2( m + 3)x - m + 2 = 0 (1)
+) Nếu m = 1 PT (1) - 8x = 1 x = -1/8 => m = 1 thoả mãn.
+) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm 
Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm.
0.25
0.5
0.25
II
1đ
Có VT = 
Đpcm. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z 
0.75
0.25
III
4đ
IIIa) Gọi I là tâm của đường tròn => I(4;3) ; R = IA = 
Vậy đường tròn cần tìm có PT: (x - 4)2 + ( y - 3)2 = 13
0.5
0.5
2a) (E) có PT 
Vậy tiêu điểm F1(
2b) Xét M(x0;y0) thuộc (E) (1)
Lại có: và 
Do góc F1MF2 = 90o (2)
Từ (1) và (2) ta có :
Vậy có 4 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT
0.5
0.5
0.5
0.5
Phương trình đường thẳng AB có dạng: 4x + 3y - 7 = 0
Xét C( 2t +1; t) YCBT 
Vậy có hai điểm : C(7;3) hoặc C (-43/11 ; -27/11)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV
VIa) Do 
áp dụng công thức sin2a + cos2a = 1 ta có:
Từ đó tana = -2 và cota = -1/2
KL: 
VIb) VT = => ĐPCM
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5 + 0.5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MễN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phỳt
Bài 1: (3,0 điểm).
Giải phương trình và bất phương trình sau :
x - = 0	
.
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : ( m -1)x2 - 2( m + 3)x - m + 2 = 0
Bài 2: (1,0 điểm). hứng minh: Với 
Bài 3: (4,0 điểm). 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng troứn (C) biết: đửụứng kớnh AB vụựi A(1 ; 1) vaứ B(7 ; 5).
Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho Elip. (E): 4x2 + 9y2 = 36.	
Tỡm toùa ủoọ caực tieõu ủieồm cuỷa (E).
Tỡm ủieồm M treõn (E) nhỡn caực tieõu ủieồm cuỷa (E) dửụựi moọt goực vuoõng.
Cho A(1 ; 1) và B(4 ; - 3). Tỡm ủieồm C thuoọc ủửụứng thaỳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoaỷng caựch tửứ C ủeỏn ủửụứng thaỳng AB baống 6.	
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho cosa = ( với - < a < 0 ). Tính giá trị lượng giác của cung a ?
Chứng minh rằng: sin2x + tan2x = - cos2x
----------------------HẾT---------------------
CÂU
Nội dung
Điểm
I
3 đ
 1 a) Giải phương trình và bất phương trình sau 
 => KL x = 3 là nghiệm của PT
b) Điều kiện: Đặt t =
BPT đầu 2t2 + t -3 > 0. 
Với t > 1 ta có: 
Vậy nghiệm của BPT là 
0.75
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Nừu m = 1 thi pt có nghiệm
+) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm 
Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm.
0.25
0.50
0.25
II
Có VT = 
Đpcm. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z 
0.75
0.25
III
Có =R
Vậy đường tròn cần tìm có PT: (x + 1)2 + ( y - 2)2 = 16
2a) Toạ độ các đỉnh của (E) là: 
Do c2 = a2 - b2 => c = 3 => e = 3/5. Độ dài trục lớn: 2a = 10; Độ dài trục nhỏ: 2b = 8. Tiêu điểm F1(
2b) Có 
Với x = 3/5 thay vào (E) ta có:
Vậy có 2 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT là: 
3)Phương trình đường thẳng d3 có dạng :
YCBT ; Với M( 2t ; t) thuộc d3
Vậy có hai điểm M(-22; -11) hoặc M (2 ; 1) thoả mãn YCBT
Bài IV
a) Có
Có ĐPCM
b) áp dụng công thức: 
Ta có: ;;
=> M=++
=> ĐPCM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT THẠNH AN
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MễN Toỏn 10 Nõng cao
Thời gian làm bài: 60 phỳt; (40 cõu trắc nghiệm) 
Mó đề thi 128
Cõu 1: Cho biết . Chọn kết quả sai trong cỏc kết quả sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Cõu 2: Tập nghiệm của bất phương trỡnh là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 3: Cho hai điểm . Tập hợp cỏc điểm M sao cho là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 4: Cho (E): x2 + 4y2 = 1. Khẳng định nào sau đõy đỳng:
A. (E) cú tiờu cự là 	B. (E) cú trục nhỏ là 2
C. (E) cú tiờu điểm 	D. (E) cú trục lớn là 4
Cõu 5: Tỡm chỗ sai (nếu cú) trong lập luận dưới đõy:
A. 	B. cỏc lập luận trờn hoàn toàn đỳng.
C. 	D. 
Cõu 6: Giỏ trị của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 7: Đường thẳng 25x + 12y –2008 = 0 cú vộctơ phỏp tuyến là:
A. (25; –12)	B. (24; –50)	C. (12; 25)	D. (–50; –24)
Cõu 8: Chọn cụng thức đỳng trong cỏc cụng thức sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Cõu 9: Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh: mx2 – 2( m +1 )x + m – 4 = 0 (m0) vụ nghiệm ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Cõu 10: Cho . Khẳng định sai là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 11: Cho . Giỏ trị lượng giỏc