Hướng dẫn ôn tập học kì I môn Toán- Khối 11 nâng cao

   d) 
sin 5
1
5sin
x
x
 
e)  
2
sin 2 3 cos 2 5 cos 2
6
x x x
 
    
 
 f) 2 22sin tan 2x x  
g) 
35x xsin 5cos x sin
2 2
 h) 9sinx 6cosx 3sin2x cos2x 8 
i) sin3x cos3x 2cosx 0 j) 
3x
cos2x cos 2 0
4
Hướng dẫn ôn tập HKI – 11NC Trường THPT Vĩnh Định 
Giáo viên: Lê Minh Hiếu Tháng 12/2014 Trang 2 
Vấn đề 4. Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: 
 Bài tập 2.6, 2.7, 2.8 - SBT trang 62 đến 63. 
 Bài tập 2.11, 2.13, 2.15, 1.17, 2.20, 2.23, 2.24, 2.25, 2.26, 2.27 - SBT trang 63 đến 65. 
BT ôn tập 2: Từ tập  0;1;2;3;4;5;6X  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số 
đôi một khác nhau và lớn hơn 3000. 
BT ôn tập 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó chữ số 9 xuất hiện 3 lần, các chữ số 
còn lại có mặt đúng một lần. 
BT ôn tập 4: Cho tập  1;2;3;4;5;6;7;8;9X  . 
a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập X. 
b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập X, trong đó có đúng 2 chữ số 
chắn và 2 chữ số chẵn này không đứng kề nhau. 
BT ôn tập 5: Từ tập  1;2;3;4;5;6X  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một 
khác nhau. Tính tổng của tất cả các số được tạo thành. 
BT ôn tập 6: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi 
trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hởi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 
câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không 
ít hơn 2. ĐS: 56.875 cách. 
BT ôn tập 7: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu 
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 
nam và 1 nữ. 
BT ôn tập 8: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh 
lớp T, 4 học sinh lớp L, và 3 học sinh lớp H. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học 
sinh thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? 
BT ôn tập 9: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và 
thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu lớn hơn 
tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị. 
BT ôn tập 10: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một 
khác nhau và nhỏ hơn 235. 
Vấn đề 5. Nhị thức Niu-tơn: 
 Bài tập 2.31, 2.32, 2.33 - SBT trang 65. 
BT ôn tập 11: Biết rằng tổng các hệ số của khai triển  1 2
n
x bằng 59049. Tìm số hạng chứa 8x . 
BT ôn tập 12: Biết hệ số của 2x trong khai triển của  1 3
n
x bằng 90. Hãy tìm n. 
BT ôn tập 13: Tìm hệ số của số hạng chứa 26x trong khai triển nhị thức Newton của 
7
4
1
n
x
x
 
 
 
, 
biết rằng 
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1..... 2 1
n
n n n nC C C C         . 
BT ôn tập 14: Tìm hệ số của 8x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 
P = 
8
21 (1 )x x    . 
Hướng dẫn ôn tập HKI – 11NC Trường THPT Vĩnh Định 
Giáo viên: Lê Minh Hiếu Tháng 12/2014 Trang 3 
BT ôn tập 15: Tìm hệ số của 20x trong khai triển của  2
2
0
n
x x
x
 
  
 
, biết rằng: 
2 2 2 2
2 3
1 1 1 1 99
... ...
100k nA A A A
      
Vấn đề 6. Xác suất của biến cố: 
 Bài tập 2.34, 2.36, 2.38, 2.40, 2.42, 2.44, 2.47, 2.48, 2.49 - SBT trang 67, 68. 
BT ôn tập 16: Cho tập  1;2;3;...;10X  . Chọn tùy ý ba số khác nhau, không kể thứ tự từ X. 
a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12. 
b) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ. 
BT ôn tập 17: Trong hộp A chứa 9 viên bi đỏ và 13 viên bi xanh; hộp B chứa 13 viên bi đỏ và 17 
viên bi vàng. 
a) Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi, tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đúng 2 màu. 
b) Chuyển tất cả bi ở hai hộp qua hộp C, sau đó lấy ngẫu nhiên 10 viên bi, tính xác suất để trong 10 
viên bi lấy được có đủ 3 màu. 
BT ôn tập 18: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), 
mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. Xác định và tính xác suất của 
các biến cố sau: 
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”; 
B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”; 
C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”. 
BT ôn tập 19: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, , 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi 
trên 2 thẻ với nhau. Tính xác suất để: 
a) Tích nhận được là số lẻ b) Tích nhận được là số chẵn. 
BT ôn tập 20: Ba người đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng bắn vào một mục tiêu. Biết rằng xác 
suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,5; 0,6 và 0,7. 
a) Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt; 
b) Tính xác suất để cả 3 xạ thủ đều bắn trúng; 
c) Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. 
Vấn đề 7. Các bài toán hình học không gian: 
 Bài tập 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 19 – SBT trang 51, 52, 53. 
 Bài tập 27, 28, 32 – SBT trang 55, 56. 
 Bài tập 34, 36– SBT trang 57. 
BT ôn tập 21: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; N là một điểm 
trên đoạn AC sao cho 
1
3
AN
AC
 . 
a) CMR N là trọng tâm của ABD . 
b) CMR  //GN SCD . 
c) Xác định thiết diện với hình chóp cắt bới ( )mp P đi qua điểm G; song song với SA và AD. 
d) Tính chu vi của thiết diện nói trên nếu AB = 6cm, AD = 9cm. Tất cả các cạnh bên bằng nhau và 
bằng 12cm. 
Hướng dẫn ôn tập HKI – 11NC Trường THPT Vĩnh Định 
Giáo viên: Lê Minh Hiếu Tháng 12/2014 Trang 4 
BT ôn tập 22: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tâm O. Các cạnh bên bằng nhau và bằng a. M là 
một điểm thuộc đoạn AO.   là mặt phẳng qua M, song song với AD và SO. 
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB và  SCD . 
b) Xác định thiết diện với hình chóp cắt bới ( )mp  . 
c) Thiết diện trên là hình gì? Chứng minh. 
d) Đặt 
AM
k
AO
 . Tìm k để thiết diện trên có thể ngoại tiếp được một đường tròn. 
BT ôn tập 23: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm SB; I là trung điểm 
OD. 
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB và  SCD . 
b) Xác định giao điểm của DE và  SAC . 
c) Xác định thiết diện với hình chóp cắt bới ( )mp P đi qua điểm I; song song với AC và AE. 
d) Biết tam giác ACE đều và AC OD a  . Tính diện tích của thiết diện trên. 
BT ôn tập 24: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a . Gọi 
1 2;G G làn lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác ABC . 
a) Chứng minh  1 2 //GG SCD . 
b) Gọi   là mặt phẳng qua 1 2;G G , song song với AB. Xác định thiết diện và tính diện tích thiết 
diện của hình chóp cắt mới mặt phẳng   . 
c) Tính tỷ số 1
SG B
SBC
S
S
 với S là kí hiệu diện tích tam giác. 
BT ôn tập 25: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC. 
a) Xác định giao điểm I của AM và  mp SBD . 
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB và  SCD . 
c) Gọi   là mặt phẳng qua AM , song song với BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt mới 
mặt phẳng   . 
d) Gọi E, K lần lượt là giao điểm của   với SB, SD. Gọi N là giao điểm của ME với CB, H là giao 
điểm của MK với CD. Chứng minh N, A, H thẳng hàng và tìm tỷ số 
EK
NH
. 
Hướng dẫn ôn tập HKI – 11NC Trường THPT Vĩnh Định 
Giáo viên: Lê Minh Hiếu Tháng 12/2014 Trang 5 
ĐỀ ÔN TẬP 1 
Câu I- (3.0 điểm): Giải các phương trình sau 
1) sin 2 1
2
x
 
  
 
 2) 3sin 2 cos2 2cos3x x x  3) 
1 1 7
4sin x
3sin x 4
sin x
2
 
       
 
Câu II- (2.0 điểm): 
1) Từ các số tự nhiên từ 0;1;2;3;4;5;6;7;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi 
một khác nhau và là số chẵn. 
2) Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển của 
3
2
4
n
x
 
 
 
biết n là số tự nhiên thỏa mãn 
đẳng thức: 
0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ... ( 1) 2048n n n n n nn n n n nC C C C C
         
Câu III- (2.0 điểm): 
Trong một hộp có chứa 15 quả cầu được đánh số từ 1 đến 15 trong đó có 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả 
cầu màu xanh, 6 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. 
a) Tính xác suất để trong 5 quả được lấy có đủ 3 màu. b) Tính xác suất để trong 5 quả được lấy có 
đúng 2 màu trong đó có màu xanh và số quả xanh không quá 3. 
Câu III- (3,0 điểm): 
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh SC, N 
thuộc cạnh AB sao cho BN = 2NA. 
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và chứng minh OM song song với mp(SAD). 
b) Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SND). 
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN và song song AD. 
Cho biết SAB và SCD là các tam giác đều cạnh 3a, BC = 2a. Tính diện tích thiết diện theo a. 
ĐỀ ÔN TẬP 2 
Câu I: Giải phương trình 
a. 2 osx+ 3 0c  b. 22cos 3cos 1 0x x   c. 2 os2 3 osx - 5 0c x c  
 d. (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos2x 
Câu II: 
 1. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 1. 
 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x +
3
2
x
)27. 
Câu III: 
Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 
viên bi. Tính xác suất để: 
a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng. b. Trong 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng. 
c. Trong 5 viên lấy ra có đúng 2 màu. 
Câu IV: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. 
Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. 
a. Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) 
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ). 
c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ). 
Hướng dẫn ôn tập HKI – 11NC Trường THPT Vĩnh Định 
Giáo viên: Lê Minh Hiếu Tháng 12/2014 Trang 6 
ĐỀ ÔN TẬP 3 
Câu I: 1.Giải các phương trình sau : 
a) 3sin 2 cos2 1x x  ) cos2x - 3sinx=2b c) 2 22sin 3sin cos cos 1  x x x x 
Câu II: 
1. Có bao nhiêu số tự nh