Hướng dẫn học sinh giải bài tập phần “Quan hệ vuông góc trong không gian” chương trình Hình học lớp 11 Trung học Phổ thông bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad

D đi kèm sáng kiến này. Bản thân đã phân loại và kí hiệu như sau:
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Bài tập cần làm (tr 97): 1, 2, 4, 5, 6
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập cần làm (tr 104): 3, 4, 5, 8
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài tập cần làm (tr 113): 3, 5, 6, 7, 10
Bài 5. Khoảng cánh
Bài tập cần làm (tr 119): 2, 4, 8
Bài 6. Ôn tập chương 3
Bài tập cần làm (tr 121):3, 6, 7
Bài 7. Ôn tập cuối năm
1.2. Cách sử dụng các file GSP hướng dẫn học sinh giải bài tập
1.2.1. Cài đặt phần mềm GSP
	Để sử dụng được các file GSP đầu tiên phải cài phần mềm GSP. Phiên bản mới nhất hiện nay của phần mềm là 5.0.6. Cách cài đặt bình thường chỉ cần nhấn file cài đặt InstallSketchpad.exe và làm theo hướng dẫn. Chúng ta có thể dùng bản tiếng Việt hoặc tiếng anh cũng không ảnh hưởng nhiều tới việc sử dụng các file GSP.
Lưu ý: khi kích hoạt bản quyền key trên chỉ hoạt động khi không kết nối mạng. Muốn sử dụng được phải tắt mạng trước khi dùng ( nếu không muốn sự bất tiện này chúng ta có thể thay thể bằng GSP 5.0 Portable).
1.2.2. Cách sử dụng các file GSP
	Để minh họa rõ hơn cho cách sử dụng file GSP và hướng dẫn học sinh tôi lấy một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Bài 6 ( SGK – 114 hình học 11 cơ bản)
Bước 1: Cho học sinh đọc đề bài 1 lượt
Bước 2: Mở file GSP 
Đầu tiên chọn thư mục Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc, chọn file BT6-HMPVG.gsp ( BT6: bài tập 6, HMPVG: hai mặt phẳng vuông góc). 
Sau khi mở lên ta được hình ảnh như sau:
Nguyên tắc sử dụng: 
- Trình tự các nút bấm từ trên xuống dưới, từ trái qua phải.
- Nút : Ẩn các nét vẽ. Muốn ẩn hết tất cả các nét vẽ chúng ta sẽ ấn nút này.
- Nút vẽ: là những nút mầu da cam. Khi nhấn các nút này ta sẽ thực hiện việc vẽ các đường.
- Nút ẩn hiện: là những nút màu xanh lá cây. Khi nhấn các nút này sẽ ẩn hiện các đối tượng ( điểm, dấu góc vuông, độ dài). Ví dụ: Show O: Vẽ điểm O, Hide O ẩn điểm O.
- Nút ẩn hiện mầu tím: Khi nhấn các nút này sẽ ẩn hiện các hoạt động hướng dẫn. Ví dụ: Show HDa lời giải ý a) sẽ hiện ra.
- Nút : giúp xoay hình ở các vị trí khác nhau. Chúng ta sử dụng nút xoay này để cho học sinh thấy được vị trí các điểm như thế nào hình vẽ sẽ đẹp nhất ( dễ nhìn nhất).
- Các nút còn lại:
+ Bánh xe nhỏ: dùng để phóng to hay thu nhỏ hình không gian đã vẽ. Đặt trỏ chuột và nhấn giữ chuột trái tại tâm bánh xe: kéo lên là phóng to, kéo xuống là thu nhỏ.
+ Ba đường tròn đồng tâm có 3 bánh xe nhỏ theo thứ tự: Ngoài, giữa và trong
Bánh xe ngoài xoay xung quanh đường tròn có nhiệm vụ xoay hình không gian, nên quay theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ).
Bánh xe giữa xoay xung quanh đường tròn có nhiệm vụ lật hình theo phương thẳng đứng.
Bánh xe trong cùng xoay xung quanh đường tròn có nhiệm vụ lật hình theo phương nằm ngang.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh
- Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh. 
	+ Giáo viên: Để vẽ hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD ta vẽ hình gì trước?
	+ Học sinh: Vẽ đáy ABCD. 
	+ Giáo viên: Nhấn lần lượt các nút
Ve ABCD: Vẽ hình thoi.
Show A, B, C, D: hiện A, B, C, D.
Ve AC, BD: Vẽ cạnh AC, BD.
 Show O: hiện điểm O.
Sau khi nhấn các nút trên ta vẽ được đáy ABCD có O là giao của hai đường chéo. 
- Giáo viên tiếp tục đặt câu hỏi cho học sinh:
	+ Giáo viên: Chân đường cao của hình chóp S.ABCD là điểm nào? Có phải điểm O không?
	+ Học sinh: Không phải điểm O. Vì nên chân đường cao là điểm H tâm của đường tròn ngoại tiếp ( giao của 3 đường trung trực). Vì cân tại B nên BO là trung trực do đó điểm H nằm trên OB ( ước lượng để lấy điểm H).
	+ Giáo viên: Nhấn lần lượt các nút 
Show H
Show v
Ve HS
Show S
Ve canh ben
Show a, =
Ta hoàn thành hình chóp S.ABCD thỏa mãn đề bài ( có thể ấn nút xoay để cho học sinh quan sát thấy vị trí nào dễ nhìn nhất). Từ việc quan sát vị trí của hình khi xoay học sinh sẽ rút ra được hình vẽ của mình sai ở đâu, chưa hợp lý ở đâu, cần điều chỉnh những yếu tố nào để có hình vẽ hợp lý nhất.
- Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh giải ý a) Chứng minh (ABCD) vuông góc với (SBD).
	+ Giáo viên: Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc ta làm như thế nào? 
	+ Học sinh: Chứng minh rằng trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời? Ta chứng minh hoặc .
	+ Giáo viên: Ta sẽ chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta cần phải làm gì?
	+ Học sinh: Ta chứng minh AC vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (SBD). Học sinh quan sát và phát hiện ra AC vuông góc BD, AC vuông góc SO từ đó chứng minh được AC vuông góc với (SBD).
	+ Giáo viên: Kết luận 2 mặt phẳng vuông góc với nhau.
Từ cách hướng dẫn như vậy cho học sinh trình bày lại lời giải vào vở bài tập hoặc nhấn nút Show HDa lời giải ý a) sẽ hiện ra.
- Hướng dẫn học sinh giải ý b): Để chứng minh vuông ( chưa biết tại đâu?) 
	+ Giáo viên: Cho học sinh dự đoán vuông tại đâu? 
	+ Học sinh: Vuông tại B.
	+ Giáo viên: Muốn chứng minh vuông tại B làm thế nào? 
	+ Học sinh: Góc bằng ( hoặc ).
	+ Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chọn cách chứng minh.
Bài hoàn chỉnh sau khi hướng dẫn học sinh:
Trên đây là quy trình 3 bước sử dụng file GSP để hướng dẫn học sinh giải bài tập bằng phần mềm GSP. Qua ví dụ trên chúng ta có thể thực hiện tương tự với các bài tập khác có trong hệ thống các file GSP. 
Kinh nghiệm từ bản thân cho thấy để sử dụng tốt và có hiệu quả các file GSP thì người giáo viên cần phải chuẩn bị kĩ các câu hỏi phát vấn học sinh ( đã soạn trong giáo án word). Các file GSP chỉ hỗ trợ giáo viên trong việc vẽ hình và hỗ trợ học sinh trong việc tư duy hình ảnh không gian. Những tính toán, chứng minh đôi khi vẫn phải kết hợp với hình vẽ trên bảng ( giáo viên phải “bóc tách” các mặt, “phẳng hóa”) để học sinh dễ hình dung từ đó bài giảng sẽ đạt hiệu quả cao hơn.
1.3. Thiết kế bài giảng điện tử từ các file GSP
	Giáo viên có thể dùng các file GSP kết hợp với Power Point thiết kế bài giảng điện tử phục vụ giảng dạy trong các tiết luyện tập, tiết tự chọn, tiết ôn tập, tiết phụ đạo
Để minh họa cho việc thiết kế bài giảng điện tử tôi xin đưa ra ví dụ cụ thể để thực hiện: 
Bài giảng: “Bài tập hai mặt phẳng vuông góc”
Bước 1: 
	Chọn 3 bài tập trong 5 bài tập cần làm. Ở đây tôi chọn bài 3, bài 5, bài 10 ( giáo viên có thể chọn nhiều hơn tùy vào mức độ nhận thức của học sinh và ý đồ của giáo viên).
Bước 2: 
	Thiết kế đưa các bài vào trang trình chiếu Power point. Dùng chức năng Hyperlink trong Power point. 
Bước 3: 
	Hoàn thành bài giảng.
 ( bài giảng ví dụ được nằm trong thư mục Bài giảng minh họa)
Sau khi hoàn thành bài giảng giáo viên có thể mang đi dạy ở các lớp rất tiện lợi và tiết kiệm thời gian. Nếu cần thay đổi bài tập ta có thể chọn lại trong các file GSP đã thiết kế ở trên. 
Nếu giáo viên muốn tạo bài giảng online chia sẻ lên trang mạng xã hội  thì từ bải giảng đã thiết kế được sẽ dùng phần mềm quay màn hình quay ( Snagit, Camstudio) quay lại các bước hướng dẫn kèm theo lời thuyết minh ( đây cũng là một dự án nhỏ mà bản thân tôi đang thực hiện ).
1.4. Cung cấp file GSP cho học sinh
	Học sinh có thể tự học thông qua file GSP đây chính là một điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm này. Học sinh học trên lớp nếu chưa hiểu hoặc chưa theo dõi kịp có thể xem lại các file GSP. Các file GSP được cung cấp tới học sinh qua đường email hoặc cung cấp trực tiếp tại trang thông tin chia sẻ học tập về GSP mà tôi xây dựng: https://www.facebook.com/dayhocvoigsp.
	Học sinh sẽ được học cách sử dụng các file GSP. Nếu có máy tính sẽ tự học ở nhà. Học sinh nào không có máy tính có thể học tại phòng Internet Thanh Niên của trường. File GSP sẽ là giải pháp thay thế hiệu quả cho sách hướng dẫn giải bài tập ( học sinh biết và nhớ được các bước dựng hình).
2. Hiệu quả
2.1. Đối với học sinh
Sau một thời gian thiết kế các mô hình và giảng dạy tôi thấy rằng nếu giáo viên chịu khó tìm hiểu và thiết kế các mô hình phục vụ dạy học thì chất lượng môn hình học không gian được cải thiện lên rất nhiều. Các em học sinh ngoài được học trên lớp có thể về nhà tự học theo các file GSP.
Kết quả kiểm chứng: 
Sáng kiến được thực hiện trong năm học 2013-2014
* Lớp 11A ( lớp chọn có nhiều học sinh khá giỏi): 
Tôi đã áp dụng sáng kiến ngay từ bài 2 của chương III. Kết quả bài kiểm tra một tiết số 2 – hình học 11 cơ bản như sau ( sau khi đã áp dụng trong 1 luyện tập + 2 tiết tự chọn):
 Lớp 
SL
Giỏi 
Khá 
TB
 Yếu-Kém
11A
34
3 chiếm 8,8%
18 chiếm 52,9%
13 chiếm 38,3%
 0
Kết quả thăm dò sau khi dạy với mô hình GSP phiếu được phát cho các em lớp 11A kết quả thu về đa số các em thích học hình học không gian với các mô hình GSP hơn ( trên 90% học sinh thích).
* Lớp 11C3 và 11C5: 
- Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm kết quả bài kiểm tra một tiết số 2 – hình học 11 cơ bản kết quả lớp 11C3 và 11C5 như sau: 
 Lớp 
SL
Giỏi 
Khá 
TB
 Yếu – Kém
11C3
33
5 chiếm 15,1%
13 chiếm 39,4%
15 chiếm 45,5%
11C5
30
5 chiếm 16,7%
12 chiếm 40%
13 chiếm 43,3%
Kết quả trên cho thấy lớp 11C3 và 11C5 có sức học gần tương đương nhau. Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào lớp 11C5 là thực nghiệm và 11C3 là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế sử dụng các file GSP khi dạy về hình học không gian. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: lớp thực nghiệm đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp đối chứng. Kết quả bài kiểm tra 45 phút ( sau khi học xong bài ôn tập chương III tôi tiến hành cho 3 lớp làm bài kiểm tra 45 phút với các nội dung trong phần “Quan hệ vuông góc” – lấy điểm 15 phút) kết quả thu được như sau:
Lớp
SL
Giỏi
Khá
TB
Yếu – Kém
11C3
33
6 chiếm 18,1%
12 chiếm 36,4%
15 chiếm 45,5%
11C5
30
6 chiếm 20,0%
18 chiếm 60%
6 chiếm 20,0%
11A
34
5 chiếm 14,7%
22 chiếm 64,7%
7 chiếm 20,6%
0 chiếm 0 %
Qua số liệu trên cho thấy số học sinh khá và trung bình ở lớp thực nghiệm 11C5 tăng lên đáng kể ( trên 80% trên trung bình), số học sinh yếu kém giảm. Còn ở lớp 11A cũng được áp dụng sáng kiến này thì số học sinh giỏi và khá đều tăng, số học