Hướng dẫn giải đề thi đại học khối B – 2014

Hướng dẫn giải đề thi đại học khối B – 2014
( Lê Quang Dũng – Trường THPT số 2 Phù Cát – Bình Định )
Câu 1 : 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 
Tập xác định : D=R 
Giới hạn 
Chiều biến thiên 
 ó ó 
Bảng biến thiên 
x
-1
1
y’
 +
0
 - 
0
 +
y
CĐ
3
-1
CT
Hàm số đồng biến trên khoảng (, -1) , (1,) , nghịch biến trên khoảng (-1,1) 
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 , yCĐ=y(-1)=3 ,đạt cực tiểu tại x=1 , yCT=y(1)=-1
Điểm đặc biệt 
x
-1
1
0
2
-2
y
3
-1
1
3
-1
Đồ thị hàm số 
2) Cho điểm A (2,3) , Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B,C sao cho tam giác ABC cân tại A 
Ta có y= x3-3mx+1 
D=R 
y’= 3x2-3m 
Đồ thị hàm số có dia điểm cực trị ó y’=0 có hai nghiêm phân biệt 
ó m>0 
Khi đó các điểm cực trị , 
Trung điểm của BC là gốc tọa độ I (0,1) ,Tam giác ABC cân tại A => IA vuông góc BC 
=> => ó m=0 ( loại ) , m=1/2 
Giá trị m=1/2 là cần tìm 
 Câu 2 : Giải phương trình : 
Ta có : ó 
ó ó ó 
ó 
Câu 3 : Tính tích phân : 
Ta có : 
Câu 4 :
a) Cho số phức z thõa mãn điều kiện .Tìm mô đun của z
Đặt z=a+bi , ta có ó 2(a+bi)+3(1-i)(a-bi)=1-9i ó (5a-3b)-(3a+b)i=1-9i
ó 5a-3b=1 , (3a+b)=9 ó a= 2,b= 3
=> Mô đun của z bằng 
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận kiểm tra 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu , 3 hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp sữa để phân tích mẫu . tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại .
Ta có n()==220
Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có đử ba loại sữa : 
=> Xác suất cần tìm là 
Câu 5 : Trong không gian (Oxyz) Cho điểm A (1,0,-1) , và đường thẳng (d) , Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (d) , Tìm hình chiếu vuông góc của A lên (d) 
Gọi P là mặt phẳng càn tìm => (P) đi qua A(1,0,-1) có véc tơ pháp tuyến 
=> P : 2(x-1)+2y-1(z+1) =0 hay P: 2x+2y-z-3 =0
Gọi H là hình chiếu của A lên (d) => H là giao điểm của (d) và (P) 
Ta có : H ( xH=1+2t,yH=-1+2t,zH=-t) 
Ta có 2(1+2t)+2(-1+2t)-(-t)-3=0 ó 9t-1=0 ó t=1/3 => H (5/3, 1/3,-1/3) 
Câu 6: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 , Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A)
Gọi H là trung điểm của AB => A’H vuông góc với (ABC) => VABCA’B’C’= A’H.SABC
Ta có , 
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của A’C lên mặt phẳng (ABC) => góc A’CH=600 
=> 
Ta có H là trung điểm của Ab=> BA=2HA => d(B,AA’C’C)=2d(H,AA’C’C) 
Trong mặt phẳng (ABC) hạ HM vuông góc AC => HM= 
Khi đó (A’HM) vuông góc với (AA’C’C) theo tuyến A’M 
Hạ HK vuông góc với A’M ta có HK vuông góc với (AA’C’C) => HK= d(H,AA’C’C)
Ta có : => d(B,AA’C’C)= 
Câu 7 : Trong mặt phẳng (Oxy) ,cho hình bình hành ABCD , M(-3,0) là trung điểm của AB , H(0,-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AB , G(4/3,3) là trọng tâm tam giác BCD . Tìm tọa độ B,D 
Ta có tam giác AHB vuông tại H , M là trung điểm của AB => B(x,y) thuộc đường tròn (C) tâm M bán kính HM = => (C) : (x+3)2+y2 =10 , A(-6-x,-y) 
Gọi I là tâm của hình bình hành , G(4/3,3) là trọng tâm của tam giác BCD=> 
=> , Ta có : AH //MI ó ó x-2y+8=0 ó x=2y-8
Khi đó (2y-5)2+y2 =10 ó y2-4y+3 =0 ó y=1,y=3 
Với y=1 => x=-6 => I(1,2) ;Với y=3 => x=-2 => I(0,3/2)
Các điểm càn tìm là : B(-6,1) ,D( 8,3) hoặc B(-2,3) . D(2,0)
Câu 8 : Giải hệ : 
Xét phương trình (1): 
Điều kiện 
Biến đổi (1) ta có : 
ó 
ó 
ó ó ó y=1, y=x-1
i) y=1 thay vào (2) ta có ó ó x=3
ii) y=x-1 ó x=y+1 thay vào (2) ta có : 
ó ó ó 
ó ó => 
Hệ có nghiệm x=3 và y=1 ; và 
Câu 9: Cho a,b,c là các số thực không âm , sao cho (a+b)c>0 . Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức 
Ta có (a+b)c>0 => c>0 , a+b>0 , a+b+c>0
Khi đó 
=> 
Giá trị nhỏ nhất của P là 3/2 , đạt tại a=0 , b=c>0 , hoặc b=0 , a=c>0