Học thêm 11 Nâng Cao: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp - Nhị Thức NiuTon

A. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
Phương pháp giải các bài này là dựa vào công thức định nghĩa của tổ hợp, hoán vị và chỉnh hợp, thay vào phương trình đã cho và giải.
Chú ý các điều kiện có nghĩa của các biểu thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp:
Quy ước: 
Ví dụ: Giải hệ phương trình: 
Điều kiện: 
.
Điều kiện: .
Bài 1. Giải phương trình : 
Bài 2. Giải phương trình : 
Bài 3. Giải bất phương trình : 
Bài4. Giải bất phương trình: 
Bài 5. Giải phương trình : 
Bài 6. Giải bất phương trình:
Bài 7. Giải phương trình: 
Bài 8. Giải bất phương trình: 
Bài 9. Giải bất phương trình: 
B. Nhị Thức NiuTon
Dạng 1. Tìm số hạng trong khai triển thỏa mãn một số điều kiện
Bài 1. Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển sau với lũy thừa của x trong các số hạng giảm dần từ trái sang phải: 
Bài 2. (ĐH A 2003) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức NiuTon , biết .
Bài 3. Trong khai triển nhị thức hãy tìm số hạng mà số mũ của a và b bằng nhau?
Bài 4. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của 
Bài 5. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1+ x + x2)6?
Bài 6. Trong khai triển nhị thức hãy tìm số hạng là số nguyên?
Bài 7. Tìm số hạng không chứa x trongkhai triển 
Bài 8.( A 2004) Tìm số hạng không chứa x trongkhai triển , với x>0.
Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024. Tìm hệ số của của số hạng chứa x12 trong khai triển?
Bài 10. Cho , Viết lại dưới dạng .Tìm a15?
Bài 11. Tìm số hạng không chứa x của ?
Bài 12. Tìm hệ số của trong khai triển ?
Bài 13.(A 2004) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển [1+ x2(1-x)]8?
Bài 14. Xác định hệ số của x3 trong khai triển 
Bài 15. Trong khai triển hãy tìm hệ số của số hạng chứa x10.
Dạng 2. Tìm hệ số lớn nhất của xk trong khai triển nhị thức.
Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ?
Bài 2. (HVKTQS 2000) .Nhị thức 
Dạng 3. Áp dụng nhị thức để tính tổng
Bài 1. Tính tổng hệ số của khai triển sau: (3x-4)17.
Bài 2. Chứng minh rằng 
Bài 3. Chứng minh 
Bài 4. Chứng minh: 
Bài 5. Tính tổng 
Bài 6.(D 2002) Tìm số nguyên dương n: .
Bài 7. (A 2006). Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển , biết 
Bài 8*. Tính tổng 
Bài 9. Cho n là số nguyên dương chẵn, chứng minh: