Hình học phẳng & Hình học không gian

hương trình đường tròn đi qua 3 điểm
	a/ A(1,2), B(5,2), C(1,-3)
	b/ A(-2,4), B(5,5), C(6, -2)
Bài 4 : Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tạo độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2,1).
 Ba đường cô níc
Elíp (E)
Hypebol (P)
Parabol (P)
1. Định nghĩa
(E)={M|MF1+MF2=2a>2c =F1F2 }
F1(-c,0), F2(c,0) – Tiêu điểm
F1F2 = 2c - Tiêu cự
Trục lớn 2a, nửa trục là a
Trục nhỏ 2b, nửa trục b
 b M
 -a/e -a F a a/e
 -b 
(H)={M|MF1-MF2|=2a<2c =F1F2 }
F1(-c,0), F2(c,0) – Tiêu điểm
F1F2 = 2c - Tiêu cự
Trục thực Ox, nửa trục a
Trục ảo Oy, nửa trục b
Cho cố dịnh và F , MH
M(P)ú MF = MH
F – Tiêu điểm của (P)
 - Đường chuẩn của (P)
 H M
 O F
2. Phương trình chính tắc
 với a2 = b2 +c2
 với c2 = a2 +b2
Y2 = 2px
3. Tâm sai
e = <1
e = >1
4. Đường chuẩn
5. Tiệm cận
6. Bán kính qua tiêu
7. Tiếp tuyến
* Tiếp tuyến của (E) tại điểm M0(x0, y0) (E) là : 
* Đường thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (E) ú a2A2+b2B2 = C2
* Đường thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (E) ú k2a2+b2 = m2
* Tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(x0, y0) (H) là : 
* Đường thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (E) ú a2A2-b2B2 = C2
* Đường thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (E) ú k2a2-b2 = m2
* Tiếp tuyến của (P) tại điểm M0(x0, y0) (P) là : y0y =p(x+x0)
* Đường thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (P) ú pB2 = 2AC
* Đường thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (P) ú p2 =2km
Bài tập về Elíp
Ví dụ 1 : Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của các (E) có phương trình sau :
a/ 	b/ 	c/ 
d/ 	e/ 4x2 +9y2 = 1	g/ 4x2+9y2 =36
Ví dụ 2 : Lập phương trình chính tắc của (E) biết :
a/ Độ dài trục lớn và nhỏ lần lượt là 8 và 6
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự 8
c/ Độ dài trục lớn là 12, tâm sai e = 1/2
Ví dụ 3 :Lập phương trình chính tắc của (E) trong các trường hợp sau :
a/ (E) đi qua các điểm M(0;3), N (3;-12/5)
b/ (E) có một tiêu điểm F1(
Bài tập 
Bài 1 : Viết phương trình chính tắc của (E) biết :
a/ Trục lớn 10, tiêu cự 8.
b/ Tiêu cự 6, tâm sai e = 3/5
c/ Độ dài trục nhỏ 10, tâm sai e = 12/13
d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 16, độ dài trục lớn 8
e/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 32, tâm sai e=1/2
a/ a =5, b=3 =>ptct ?
b/ a =5, b =4 =>ptct ?
c/ a =13, b =5 => ptct ?
d/ a = 4, b = => ptct ?
e/ a = 8, b = => ptct ?
Bài 2 
a/ Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự 8, tâm sai e =4/5.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) xuất phát từ M(0,)
Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của (E) : 
biết tiếp tuyến // (d) : 3x+2y+7 = 0
ĐS : 3x+2y 10 = 0
Bài 4 : Lập phương trình chính tắc của (E) biết (E) nhận hai đường thẳng
d : 3x-2y-20 = 0
d’: x+6y-20 = 0 làm tiếp tuyến
Giải
GS ptct của (E) là 
Vì d, d’ là tiếp tuyến của (E) nên ta có :
 => ptct : 
Bài 5 : Đường thẳng x-y- 5 = 0 là tiếp tuyến của (E) có các tiêu điểm F1(-3;0), F2(3;0). Viết ptct của (E).
Giải 
GS ptct của (E) là 
Theo giả thiết ta có : 
=> phương trình (E) : 
Bài 6 : Qua tiêu điểm của (E) : vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt (E) tai hai điểm A,b . Tìm độ dài AB.
Bài 7 : Tìm trên (E) một điểm M sao cho MF1 =2MF2, trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của (E).
Bài 8 : Cho (E) : và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt (E) tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của AB.
Bài 9 : Tìm tâm sai của (E) trong các trường hợp sau :
a/ Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông.
b/ Độ dài trục lớn bằng k lần trục bé (k > 1)
c/ Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự.
Bài 10 :Viết phương trình tiếp tuyến của (E) : biết tiếp tuyến đó // đường thẳng d : x+2y – 1 = 0
Bài tập về hypebol
Ví dụ1 : Lập phương trình chính tắc của (H) biết :
a/ Nửa trục thực 4, tiêu cự 10.
b/ Tiêu cự bằng 2, một tiệm cận là y =2x/3
c/ Tâm sai e=, (H) qua điểm M()
Ví dụ 2 : Lập ptct của (H) biết :
a/ Trục thực 10, trục ảo 8
b/ Trục thực 8, tâm sai 5/4
c/ Tiêu cự 20, một tiệm cận có phương trình 4x+3y=0
d/ Trục ảo 6 và hai tiệm cận vuông góc nhau
e/ Đi qua M(6,4), mỗi tiệm cận tạo với Ox một góc 300
Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (H) có tiêu điểm F1(-4;0); F2(4;0) và điểm A(2;0)
a/ Lập phương trình chính tắc của (H) qua A và có tiêu điểm F1, F2
b/ Tìm toạ độ điểm M trên (H) sao cho MF2 = 2MF1
Ví dụ 4 : Lập ptct của (H) biết :
a/ Trục thực 10, trục ảo 8
b/Tiêu cự 20, một tiệm cận phương trình 4x+3y = 0
c/ Độ dài trục ảo 6 và hai tiệm cận vuông góc nhau.
Bài tập về nhà
Bài 1 : Viết phương trình chính tắc của (H) biết :
a/ Tiêu cự 10, trục ảo 8
b/ Trục thực 16, tâm sai 5/4
c/ Khoảng cách các đường chuẩn 50/13, tiêu cự 26
d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 104/5, tiệm cận y = 3x/4
Học sinh tự giải
Bài 2 : Cho (H) : x2 -4y2 =16
a/ Xác định các trục và vẽ hình
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại M(
Hướng dẫn
a/ (H) ú => 
b/ Ta thấy M thuộc (H) => phương trình tiếp tuyến tại M là : 
Bài 3 : Lập ptct của (H) với Ox là trục thực, tổng hai bán trục là a+b =7, phương trình 2 tiệm cận y = 
a/ Tính độ dài các bán trục và vẽ hình
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của (H)// 5x-4y+10 = 0
Hướng dẫn
a/ Ta có : 
b/ ĐS : 5x-4y16=0
Bài 4 : Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2)
ĐS : 2x+y-4=0
Bài 5 : 
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) : phát xuất từ C(1;-10)
b/ Cho (H) có trục thực Ox, trục ảo Oy và tiếp xúc với đường thẳng 
5x-6y-16=0; 13x-10y-48=0. Viết phương trình (H).
Bài 6 : Cho (H) : . Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến
a/ Đia qua A(4;1)
b/ Đi qua B(2;1)
c/ //d : x-y+6 = 0
d/ vuông góc d : x-y = 0
Bài tập về parabol
Bài 1 : Xác định tham số tiêu, tiêu điểm, đường của (P)
a/ y2 =-4x
b/ x2 = 5y
c/ y2 =8x
Bài 4 : Cho (P) : y2 =16x
a/ Lập phương trình tiếp tuyến của (P) sao cho nó vuông góc với d:3x-2y+6 =0
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của (P) qua M(-1;0)
Hướng dẫn
a/ ĐS : 2x+3y+18 = 0
b/ ĐS : 2xy+2 = 0
Bài 5 :
a/ Lập phương trình tiếp tuyến của (P) y2= -2x biết tiếp tuyến d: 2x-y+5 =0
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của (P) y2 = 4x biết tiếp tuyến đi qua M(3,4)
Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
A/ Mục đích yêu cầu
1/ Tích có hướng của hai véc tơ
Cho (a1,a2,a3), (b1,b2,b3)
Tích có hướng của hai vtơ KH [;]=
// ú [;]=0
[;], [;]
|[;]|= ||||.sin(,)
, , đồng phẳng ú [;]. = 0
SABC =|[, ]|
VABCD = |[,]|
VABCD.A’B’C’D’ = |[,]|
Ví dụ 1 : Cho ||=6	||=5, (,)=300
Tính |[, ]|
Ví dụ 2 : Cho (3,-1,-2), (1;2;-1) Tính :
a/ [;], |[;]|
b/ [(2+),]
Ví dụ 3 : Cho (2,3,1), (5,7,0), (3,-2,4). Chứng tỏ rằng 3 véc tơ này không đồng phẳng
2/Phương trình mặt phẳng
Dạng Ax+By+Cz+D = 0 (A2+B2+C2 0 )
Có vtpt (A,B,C)
Phương trình mphẳng qua M(x0,y0,z0) nhận 
(A,B,C) làm vtpt có phương trình : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) = 0
Nếu , là véc tơ chỉ phương của (P) và không cùng phương thì vtpt =[,]
Nếu A,B,C không thẳng hàng thì =[,] là vtpt của (ABC)
Từ phương trình Ax+By+Cz+D = 0 (A2+B2+C2 0 ta có :
Nếu D = 0 mặt phẳng qua gốc toạ độ
Nếu A = 0 mặt phẳng chứa hoặc //Ox
Nếu B = 0 mặt phẳng chứa hoặc //Oy
Nếu C = 0 mặt phẳng chứa hoặc //Oz
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng qua A(1,-2,3) và // 3x+2y-5z+1 = 0 (P)
ĐS : 3x+2y-5z+11 = 0
Ví dụ 2 : Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A(2,1,3), B(-4,2,-1),C(1,3,-2)
ĐS : x+26y+11z + 93 = 0
Ví dụ 3 : Viết phương trình trung trực của đoạn AB biết A( 3,2,-1), B(1,2,3)
ĐS : x-2z = 0 
Bài 1 : Lập phương trình mặt phẳng qua P(2;1;-1), Q(1;2;5) và vuông góc với mặt phẳng 2x+y-z+3 = 0
Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng qua M(2;-1;2) //Oy và vuông góc với 2x-y+3z+4=0
Bài 3 : Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b/ Viết phương trình mặt phẳng qua A,B và //CD
c/ Viết phương trình mặt phẳng qua C,D và //AB
3/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng . Góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Cho (P) : Ax+By+Cz +D = 0 và (Q) : A’x+B’y+C’z+D’ = 0
Vị trí
+ (P)//(Q) ú 
+ 
+ (P) cắt (Q) ú A:B:C A’:B’:C’
Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0;z0) đến (P) là : d(M0,(P)) = 
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là : cos
Mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q) có dạng :
m(Ax+By+Cz +D )+ n(A’x+B’y+C’z+D’) = 0
Bài 1 : Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau :
a/ x+2y-3x+1=0 và 2x-y+4z+2=0
b/ x+y+z+2=0 và 2x+2y+2z-3=0
c/ 9x-6y-9z-5=0 và 3x-2y-3z+5=0
d/ 10x-10y+20z-40=0 và x-y+2z-4 = 0
Bài 2 : Xác định m, n để các cặp mặt phẳng sau song song với nhau :
a/ 2x+my+2z+3 =0 và nx+2y-4z+7 = 0
b/ 2x+y+mz-2=0 và x+ny+2z+8 = 0
Bài 3 Cho hai mặt phẳng có phương trình :
(a+3)x-2y+(5a+1)z-10=0 và 2x –ay+3z-6+a = 0
Với giá trị nào của a thì hai mặt phẳng đó :
a/ Cắt nhau
b/ Song song
c/ Trùng nhau
Bài 4 Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau :
a/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+2y-4=0 và x+y-z-3 = 0 đồng thời // x+y+z-2=0
b/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x-z+7 = 0
c/ Đi qua M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-y+z-4=0 và 3x-y+z-1=0
Bài 5 : 
a/ Cho 4 điểm A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1)
b/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3,0,0), B(0,4,0), C(0,0,5), O(0,0,0). Xác định toạ độ đỉnh D . Viết phương trình mặt phẳng (ABD). Tính k/c từ C tới (ABD)
ĐS :
a/ (ABC) : y+2 = 0; h=(d,(ABC))=3
b/ Ta có : =++=(3;4;5)
phương trình mặt phẳng qua A(3;0;0) nhận =[,]=(20;15;12) làm vtpt có phương trình : 20x+15y-12z-60=0.
 Khoảng cách từ C tới (ABD) là 
Bài 6 : Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
a/ (P): x-2y+3z+1=0 và (Q): 2x-y+3z+5=0
b/ 6x-2y+z+1 =0 và 6x-2y+z-3 = 0
Giải
a/ Gọi M(x;y;z) là điểm cách đều hai mặt phẳng ta có :
d(M,(P)) = d(M,(Q)) ú 
Bài 7 
a/ Tìm điểm M trên Oz và cách đều điểm M’(1;2;-2) và mặt phẳng 2x+2y+z-5=0
b/ Tính k/c giưũa hai mặt phẳng 7x-5y+11z-3=0 và 7x-5y+11z-5=0
Bài 8 Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau
a/ x-y+z-1=0 và x+y-z+3=0
b/ 6x+3y-2z=0 và x+2y+6z-12=0
c/ Trong hệ Oxyz cho H(,0,0), K(0, ,0), I(1,1,).