GTLN & GTNN của các hàm số có dấu giá trị tuyệt đối (Tài liệu bổ trợ thi Tốt nghiệp và Đại học)

Bài toán 3: GTLN & GTNN CỦA CÁC HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
(tài liệu bổ trợ thi tôt nghiệp và đại học)
	I/ Kiến thức cơ sở: Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (hàm dấu
 của x ) trên đoạn [a;b]
	Ta có: 
	Tập xác định : R
	Đạo hàm : và y’ không tồn tại tại điểm x= 0
	Đồ thị:
:	
	Áp dụng: Tìm GTLN và GTNN của trên đoạn [a;b]
	Trường hợp 1: Đoạn [a;b] có chứa số 0
	Khi ấy trên đoạn [a;b] hàm số có điểm tới hạn là 0 nên GTNN là 0 và GTLN sẽ là
	.
	Ví dụ: 
	Trường hợp 2: Đoạn [a;b] không chứa số 0
	Khi ấy trên đoạn [a;b] hàm số không có điểm tới hạn nên GTNN và GTLN sẽ là
	.
	Ví dụ: 
	II/ Toán áp dụng:
	Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-2;3]
Giải
	Đặt g(x) = x3-3x+1 , ta có : 
	Vậy : 
	Bài toán 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-2;3]
	Cách 1 : Tìm với biến x.
	Ta có : 
	 nên đạo hàm tại
 	 điểm x=0 không tồn tại.
	Do đó 
	Vậy trên đoạn [-2 ;3] hàm số có các điểm tới hạn là : x = 0 ;x = 1 và x = -1.
	Ta có : f(0)= 1 ; f(1)= -1 ; f(-1) = -1 và f(-2)=3 ; f(3)= 19
	Vậy GTLN là 19 và GTNN là -1.
	Cách 2 : Đổi biến số.
	Đặt ( , ta tìm GTLN và GTNN của hàm số 
	g(t)= t3-3t +1 trên đoạn [0 ;3]
	g’(x)= 3t2-3 ; 
	Ta tính : f(1)= -1 ; f(0) = 1 và f(3) = 19
	Vậy GTLN là 19 và GTNN là -1
Hết bài toán 3
(GV Nguyễn Ngọc Ấn Trường THPT Vĩnh Long, Thành Phố Vĩnh Long)