Giáo án tự chọn và tăng cường 11 - Học kì II

 tổng của hai vectơ và 
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
HS: Tiếp thu ghi nhớ
GV: gọi học sinh lên bảng vẽ hình
Muốn chứng minh ba vectơ đổng phẳng ta phải chứng minh điều gì dựa vào định nghĩa
Chứng minh ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng
Chứng minh song song với mp nào ?
GV” Nhận xét bài làm của học sinh
HS: tiếp thu ghi nhớ
Bài 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ . Chứng minh rằng:
a. ;
b. 
c. 
Bài giải:
a. 
b. 
c. 
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Bài giải:
a. 
Bài 6: 
Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
Bài giải:
Ta có: 
vì 
Bài 9: 
 (1)
(2)
 Cộng (1) với (2) ta được :
Vậy 
Do đó ba vectơ đồng phẳng
Bài 10: 
Ta có KI//EF//
AB nên KI//
mp(ABC),
FG//BC và AC 
Do đó ba vectơ 
 có giá cùng song song với một mặt phẳng () là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) .Vậy ba vectơ đồng phẳng
	4.Củng cố và bài tập:
- Cấn nhớ cách chứng minh các đẳng thức vectơ: Biến đổi các vectơ thích hợp
- Cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng: Chứng minh ba vectơ song song với một mặt phẳng. hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ còn lại 
Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau
Bài 2: Tớnh cỏc giới hạn
Kớ duyệt tuần 20 - 22
Tuần 23 
Bài tập
I- Mục tiêu:
	1. Về kiến thức:
	- HS ôn lại góc giữa 2 véctơ trong không gian, tích vô hướng của 2 véctơ trong không gian, véctơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc.	
 2. Về kĩ năng:
	áp dụng ĐN, TC để tính tích vô hướng của 2 véctơ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.	
 các tính chất về véctơ, sự đồng phẳng và không đồng phẳng của các véctơ.
	3. Về tư duy thái độ:
	- Rèn luyện tư duy logíc
	- Có trí tưởng tượng không gian khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc sống
 - Cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen.
II- Chuẩn bị của GV và HS
GV: Dụng cụ vẽ hình, chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp.
 2. HS: Ôn lại các kiến thức về véctơ, làm bài tập về nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, HS làm bài tập.
IV- Tiến trình bài dạy:
	1. ổn định tổ lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN góc giữa hai véctơ trong không gian, viết công thức tích vô hướng của hai véctơ trong không gian?
 3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cần đạt
-GV: Nêu đề bài
Bài 2T97:
Cho tứ diện ABCD
a,CMR: 
b,Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu ABCD có AB ^ CD và AC ^ DB thì AD ^ BC
-GV: Hướng dẫn vẽ hình
-GV: 
-HS: Lên bảng làm
-GV: AB ^ CD 
 -GV: AC ^ DB 
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: Nêu đề bài
Bài 4T97:
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mp khác nahu. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AC, CB, BC’, C’A. CMR:
a, AB ^ CC’
b, Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
-GV: Hướng dẫn vẽ
-GV: 
-GV: DABC có MN là đường trung bình =>
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: Nêu đề bài
Bài 8T97:
Cho tứ diện có AB = AC = AD và 
CMR:
a, AB ^ CD
b,Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN^ AB và MN^ CD
-GV: 
-GV: 
-GV: DABD đều và DABC đều nên đường cao 
DM = ?
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
Bài 2T97:
 A B
 D C
 A’ B’
 D’ C’
=
b,Trong tứ diện ABCD, ta có:
mà AB ^ CD 
và AC ^ DB 
nên (1) AD ^ BC
Bài 4T97:
C
A
A
B
N
P
Q
M
a,Ta tính:
Do đó: (1) =>=> AB ^ CC’
b,DABC có MN là đường trung bình
=>
 DABC’ có PQ là đường trung bình
=>
=>
Vậy: MNPQ là hình bình hành (1)
mà AB ^ CC’ nên MN ^ MQ (2)
Từ (1) & (2) =>MNPQ là hình chữ nhật
Bài 8T97:
A
C
B
D
a,Ta tính
Vậy: AB ^ CD
b, Ta tính:
Suy ra từ (1) :=> AB ^ MN
MN ^ CD
DABD đều và DABC đều nên đường cao 
DM = 
DMCd do đó cân tại M, có MN là trung tuyến cũng là đường cao nên MN ^ CD
*Củng cố – dặn dò:
- HS năm chắc góc giữa 2 véctơ trong không gian, tích vô hướng của 2 véctơ trong không gian, véctơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc.
GIỚI HẠN DÃY SỐ
1)	2) 	3) 	
4) 	5) 	 	 6) 	
7) 	8) 	
9) 	 	10) 	
11) 	12) 
13) 	14) 	
15) 	16) 
17) 	18) 	
19) 	20) 	
21) 	 22) 
23) 
24) ,	
25) 
26) 	 	 27) 28) 
29) 	30) 
31) 	32) 
33) 	37) 
34) 	35) 	
36) 	37)
Kớ duyệt tuần 23
Tuần 24
GIỚI HẠN HÀM SỐ.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xỏc định trờn khoảng K.Ta núi rằng hàm số f(x) cú giới hạn là L khi x dần tới a nếu với mọi dóy số (xn), xn K và xn a , mà lim(xn)=a đều cú lim[f(xn)]=L.Kớ hiệu:.
2. Một số định lý về giới hạn của hàm số:
a. Định lý 1:Nếu hàm số cú giới hạn bằng L thỡ giới hạn đú là duy nhất.
b. Định lý 2:Nếu cỏc giới hạn: thỡ:
Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xỏc định trờn khoảng K chứa điểm a (cú thể trừ điểm a), g(x)f(x)h(x) và .
Mở rộng khỏi niệm giới hạn hàm số:
Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dóy số (xn), lim(xn) = a , đều cú lim[f(xn)]= thỡ ta núi f(x) dần tới vụ cực khi x dần tới a, kớ hiệu: .
Nếu với mọi dóy số (xn) , lim(xn) = đều cú lim[f(xn)] = L , thỡ ta núi f(x) cú giới hạn là L khi x dần tới vụ cực, kớ hiệu:.
Trong định nghĩa giới hạn hàm số chỉ đũi hỏi với mọi dóy số (xn), mà xn > a , thỡ ta núi f(x) cú giới hạn về bờn phải tại a, kớ hiệu :. Nếu chỉ đũi hỏi với mọi dóy số (xn), xn < a thỡ ta núi hàm số cú giới hạn bờn trỏi tại a , kớ hiệu: 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
	Khi tỡm giới hạn hàm số ta thường gặp cỏc dạng sau:
Giới hạn của hàm số dạng: 
Nếu f(x) , g(x) là cỏc hàm đa thức thỡ cú thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2.
Nếu f(x) , g(x) là cỏc biểu thức chứa căn thỡ nhõn tử và mẫu cho cỏc biểu thức liờn hợp.
Giới hạn của hàm số dạng: 
Chia tử và mẫu cho xk với k chọn thớch hợp. Chỳ ý rằng nếu thỡ coi như x>0, nếu thỡ coi như x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn.
Giới hạn của hàm số dạng: . Ta biến đổi về dạng: 
Giới hạn của hàm số dạng: 
Đưa về dạng: 
CÁC VÍ DỤ
.Chia tử và mẫu cho (x-2).
Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn sau.
	a. 	b. 	c. 	d. 	e. 	
Bài giải.
b. 
c. 
d. 
e. 
Bài 2. Tớnh cỏc giới hạn sau: dạng nhõn chia lượng liờn hợp
	b. 	c. 
Bài gải.
c. 
Bài 3. Tớnh cỏc giới hạn sau. chia đa thức
	b. 
Bài giải.
Bài 4. Tớnh cỏc giới hạn sau. đưa x mũ lớn nhất của tử và mẫu làm nhõn tử chung (chia tử và mẫu cho x mũ lớn nhất)
a.	b. 	c. 	d. .	e. 	f. 
Bài giải.
a. 	
b.
c. 	
d. 
e. 	
f. 
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Tớnh cỏc gới hạn
1. 2. 3. 4. ; 5.
Tớnh giới hạn dạng của hàm phõn thức đại số
Bài 2: Tớnh cỏc giới hạn sau
Tỡm giới hạn dạng của hàm phõn thức đại số chứa căn thức bậc hai
Kớ duyệt tuần 24
Tuần 25
Bài 3: Tớnh cỏc giới hạn sau
Tỡm giới hạn dạng của hàm phõn thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
Bài 4: Tớnh cỏc giới hạn sau
Tớnh giới hạn dạng của hàm số sử dụng phương phỏp gọi hằng số vắng
Bài 5: Tớnh cỏc giới hạn sau
Tớnh giới hạn dạng của hàm số 
Bài 6: Tớnh cỏc giới hạn sau
Kớ duyệt tuần 25
Tuần 26
Tớnh giới hạn dạng của hàm số
Bài 7: Tớnh cỏc giới hạn sau
Giới hạn một bờn
Bài 8: Tớnh cỏc giới hạn sau
Tớnh giới hạn dạng của hàm số
Bài 9: Tớnh cỏc giới hạn sau
Bài 10: Gọi d là hàm dấu: . Tỡm (nếu cú).
Bài 11: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 12: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 13: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 14: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 15: Tỡm giới hạn một bờn của hàm số khi 
-Xem lại các bài tập đã chữa.
-BTVN: 5,6,7T97
GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. 2.	3. 4. 
5.	6.	7.8.
9.10.	11.12. 
13.	14. 	15. 16. 17. 18. 19.20.21.
22. 23.	 24.
25.	26.	27.28.	
29. 31. 32. 33.	
34. 	35. 36. 	37. 38. 39. 40) 41) 42) 
 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 	50)	51) 
52) 53)	54) 55) 
 56) 57) 58) 59) 	
60) 61) 62) 63) 
64) 65) 	66) 	67) 
 68) 69) 	 70) 
71) 72) 	73) 	74) 	 75) 
76) 	 77) 78) 79) 
 80) 	81) 	82) 83) 
84) 85)	 86) 
87) 88) 	 89) tỡm. 
90) Tỡm 	91) . Tỡm m để hàm số cú giới hạn khi 
92) 93) 94)
95) 96) 
Kớ duyệt tuần 26
Tuần 27
HÀM SỐ LIấN TỤC.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hàm số liờn tục tại một điểm trờn một khoảng:
Cho hàm số f(x) xỏc định trờn khoảng (a;b). Hàm số được gọi là liờn tục tại điểm x0 (a;b) nếu:.Điểm x0 tại đú f(x) khụng liờn tục gọi là điểm giỏn đoạn của hsố
f(x) xỏc định trờn khoảng (a;b) liờn tục tại điểm x0 (a;b) .
f(x) xỏc định trờn khoảng (a;b) được gọi là liờn tục trờn khoảng (a;b) nếu nú liờn tục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy.
f(x) xỏc định trờn khoảng [a;b] được gọi là liờn tục trờn khoảng [a;b] nếu nú liờn tục trờn khoảng (a;b) và 
Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn sau.
;	b. 
c. 	d. 	
e. 	f. 
Bài giải.
;	
b. 	
c. 	
d. 	
e. 
f. 
Bài 2. Cho cỏc hàm số 
	b. 
Tớnh cỏc: ; ; ; f(1)?
Bài giải.
a1. xđ1+ tức là x>1, khi đú .Vậy 
a2. xđ1- tức là x<1, khi đú . Vậy 
Vậy khụng tồn tại . f(1)=5.(1)+3=8
b1. xđ1+ tức là x>1, khi đú .
Vậy 
b2. xđ1- tức là x<1, khi đú .
Vậy .
Vậy .
Bài 3. Xột tớnh lien tục của cỏc hàm số sau lại x0=1 
	b. 
Bài giải.
Ta cú 
f(1)=1. Do đú . Vậy f(x) liờn tục tại x0=1
Ta cú 
f(1)=3. Do đú . Vậy f(x) liờn tục tại x0=1
Bài 4. Cho hàm số .
Giỏ trị của a là bằng bao nhiờu để hàm số liờn tục tại x0=0.
Bài giải.
Ta cú .
Hàm số f(x) liờn tục lại x0=0 khi và chỉ khi 
Bài 5. Cho hàm số .
Giỏ trị của a là bằng bao nhiờu để hàm số liờn tục tại x0=4.
Bài giải.
Ta cú 
Hàm số f(x) liờn tục lại x0=4 khi và chỉ khi 
Bài 6. Cho hàm số .
Giỏ trị của a là bằng bao nhiờu để hàm số liờn tục tại x0=-1.
Bài giải.
Ta cú 
Hàm số f(x) liờn tục lại x0=-1 khi và chỉ khi 
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: xột tớnh liờn tục của hàm số tại điểm đó chỉ ra
 tại điểm 
Bài 2: xột tớnh liờn tục của hàm số tại x=1
Bài 3: xột tớnh liờn tục của hàm số tại x=0và x=3 
Bài 4: Tỡm a để hàm số liờn tục tại x=0
Bài 5: Cho hàm số .
a) Tỡm a để hàm số liển tục trỏi tại x=1; 
b) Tỡm a để hàm số liển tục phải tại x=1;
c) Tỡm a để hàm số liển tục trờn 
Hàm số liờn tục trờn một khoảng
Bài 1: Chứng minh rằng:
a)Hàm số f(x)= liờn tục trờn 
b)Hàm số liờn tục trờn khoảng (-1; 1)
c)Hàm số f(x)= liờn tục trờn nửa khoảng .
Bài 2: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đõy liờn tục trờn tập xỏc đị