Giáo án Tự chọn Trường THCS VÕ BẨM

 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x -y)
= (x + y)3 - (x - y)
= (x - y)(x2 + 2xy + y2 - 1)
3) 5x2 -10xy + 5y2 - 20z2
Dạng 2:Tìm x
a) 5x(x - 1) = x - 1
5x(x - 1) – (x - 1) = 0
(5x - 1)(x - 1) = 0
Suy ra 5x - 1 = 0
ó x = 1/5
Hoặc x - 1 = 0 ó x = 1
Vậy x = 1/5; x = 1
Dạng 3: Bài 3:
a) x2 - 2xy - 4z2 + y2 
= (x2 - 2xy + y2) - 4z2
= (x - y)2 - (2z)2
= (x – y - 2z)(x – y + 2z)
Thay x = 6, y = -4, z = 45 vào biểu thức ta có
(6 + 4 - 90)(6 + 4 + 90)
= -80.100 = -8000
Vậy …
b) Đáp số: 4
*BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8
3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x
4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x
d. Hướng dẫn học ở nhà
 - Xem lại các dạng bài đã làm
 - Các bài tập trong sách bài tập /12;13 
Ngày sạn: 02/09/2014
Thø
Ngµy DẠY
TiÕt
Líp
SÜ sè
Tªn Häc sinh v¾ng
5
04/09/2014
1
8C
28
Tuần: 7 – Tiết: 5, 6
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ
Phương pháp: Ta phân tích 1 hạng tử thành nhiều hạng tử thích hợp để xuất hiện từng nhóm số hạng mà ta có thể phân tích thành nhân tử bằng dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
VD: Phân tích thành nhân tử:
Cách 1: x2 - 6x + 8
 = (x2 - 2x) - 4x + 8
= x(x - 2) - 4(x - 2)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 2: x2 - 6x + 8
= (x2 - 6x + 9) - 1
= (x - 3)2 - 1
= (x – 3 + 1)(x – 3 - 1)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 3: x2 - 6x + 8
= (x2 - 4) - (6x - 12)
= (x - 2)(x + 2) - 6(x - 2)
= (x - 2)(x + 2 - 6)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 4: x2 - 6x + 8
= (x2 - 16) - 6x + 24
= (x - 4)(x + 4) - 6(x - 4)
= (x - 4)(x + 4 - 6)
= (x - 4)(x - 2)
Cách 5: x2 - 6x + 8
= (x2 - 4x + 4) – 2x + 4
= (x – 2)2 – 2(x – 2)
= (x – 2)(x – 2 – 2)
= (x – 2)(x – 4)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
x2 – 4x + 3y2
x2 – 8x + 12
x8 + x4 + 1
x12 + x6 + 1
Bài 2: Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n ⋮ 120 với mọi số nguyên n
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
x3 – 19x – 30
x4 + x2 + 1
x4 + 4x2 – 5 
xy(x + y) + yz(y + z) + zx(z + x) + 2xyz
Hướng dẫn giải:
1)
a) (x + y)(x + 3y)
b) (x – 2)(x – 6)
c) x8 + x4 + 1
 = (x8 + 2x4 + 1) - x4
 = (x4 + 1)2 – (x2)2
 = (x4 - x2 + 1)(x4 + x2 + 1)
d) x12 + x6 + 1 = (x6 + 1)2 – x6
= (x6 + x3 + 1)(x6 - x3 + 1)
Ta có: n5 - 5n3 + 4n 
= n5 - n3 - 4n3 + 4n
= n3(n2 - 1) - 4n(n2 - 1)
= n(n2 - 1)(n2 - 4)
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)
Là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 (trong đó một số là bội của 4, một số là bội của 3, một số là bội của 5)
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8.3.5 = 120
 3)
a) x3 - 19x - 30 
= x3 + 8 - 19x - 38
= (x + 2)(x2 - 2x + 4) - 19(x + 2)
= (x + 2)(x2 - 2x - 15)
= (x + 2)[(x - 1)2 - 16]
= (x + 2)(x - 5)(x + 3)
b) x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
 c) x4 + 4x2 – 5 = (x - 1)(x + 1)(x2 + 5)
 d) xy(x + y) + yz(y + z) + zx(z + x) + 2xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(y + z) + xyz] + zx (z + x)
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (x + y + z)y(z + x) + zx(z + x)
= (z + x)[y(x + y + z) + zx]
= (z + x)[x(y + z) + y(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)
*BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:
Bài 1:
1/ x2 – 6x +8
2/ 9x2 + 6x – 8
3/ 3x2 - 8x + 4
4/ 4x2 – 4x – 3
5/ x2 - 7x + 12
6/ x2 – 5x - 14
Bài 2:
1, x2 -7x + 5
2, 2y2 - 3y - 5
3, 3x2 + 2x - 5
4, x2 - 9x - 10
5, 25x2 - 12x - 13
6, x3+y3+z3 - 3xyz
Ngày sạn: 02/09/2014
Thø
Ngµy DẠY
TiÕt
Líp
SÜ sè
Tªn Häc sinh v¾ng
5
04/09/2014
1
8C
28
Tuần: 8 – Tiết: 7, 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÊM BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ
Phương pháp: Ta thêm hay bớt cùng một hạng tử vào đa thức đã cho để làm xuất hiện những số hạng mà ta có thể phân tích thành nhân tử bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ a4 + 64 = (a2)2 + 82 + 2.8 a2 - 2.8 a2
	= (a2 + 8)2 – (4a) 2
	= (a2 + 8 + 4a)(a2 + 8 - 4a)
	= (a2 + 4a + 8)(a2 - 4a +8)
2/ a4 + 4b4 = (a2)2 + (2b2)2 + 2(a2) (2b)2 - 2(a2) (2b)2
	= (a2 + 2b2)2 – (2ab)2
	= (a2 + 2b2 + 2ab)(a2 + 2b2 – 2ab)
3/ A = x2 + x + 1 = (x8 – x2) + (x2 + x + 1) = x2(x6 – 1) + (x2 + x + 1)
	Mà (x6 – 1) = (x3 + 1)(x3 - 1) = (x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)
 A = x2(x3 + 1)(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
	= (x2 + x + 1)[x2 (x3+ 1)(x – 1) + 1]
	= (x2 + x + 1)(x6 – x5 + x3 – x2 + 1)
Bài tập áp dụng
1/ Phân tích thành nhân tử:
	a) x8 + 4
	b) x5 + x + 1
	c) x10 + x5 + 1
	d) x8 + x7 + 1
2/ Phân tích thành nhân tử:
	a) a8 + a + 1
	b) a3 + b3 + c3 – 3abc
Hướng dẫn giải:
1/ a)	x8 + 4 = (x4)2 + 4x4 + 22 - 4x4 = (x4 + 2)2 - (x2)2 = (x4 – 2x2 + 2)(x4 + 2x2 + 2)
 b) x5 + x + 1 = x5 - x2 + x2 + x + 1
= x2 (x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[x2 (x - 1) + 1]
 = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)
Ta thêm vào các số hạng x9 , x8 , x7 , x6 , x5 , x4 , x3 , x2 , x và cũng bớt đi các số hạng ấy. Sau đó nhóm các hạng tử thích hợp ta được kết quả:
x10 + x5 + 1 = (x2 + x + 1)(x8 – x7 + x5 – x4 + x3 - x + 1)
Ta thêm vào các số hạng x6 , x5 , x4 , x3 , x2 , x và cũng bớt đi các số hạng ấy. Sau đó nhóm các hạng tử thích hợp ta được kết quả:
x8 + x7 + 1 = (x2 + x + 1)(x6 – x4 + x3 - x + 1)
2/ a) a8 + a + 1 = a8 – a2 + a2 + a + 1 = (a2 + a + 1)(a6 – a5 + a3 - a2 + 1)
 b) a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 – 3abc - 3a2b - 3ab2
	 = (a + b)3 + c3 – 3ab(a + b + c)
	 = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b) c + c2 – 3ab]
Ngày sạn: 02/09/2014
Thø
Ngµy DẠY
TiÕt
Líp
SÜ sè
Tªn Häc sinh v¾ng
5
04/09/2014
1
8C
28
Tuần: 9 –Tiết 9, 10
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Phương pháp: Trong một số trường hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, ngoài các phương pháp đã nêu ở các tiết trước ta có thể đặt biến phụ để việc phân tích thuận lợi hơn.
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ A = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x -12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) -12.	
Đặt y = x2 + x, ta được:
 A = y2 + 4y – 12
	 = y2 + 4y + 4 – 16
 = (y + 2)2 – 42
 = (y + 2 + 4)(y + 2 – 4)
 = (y + 6)(y – 2)
Vậy A = (x2 + x + 6) (x2 + x - 2)
2/ B = (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 . Đặt y = x2 + 4x + 8
 B = y2 + 3xy + 2x2
 = (y2 + 2xy + x2) + (xy + x2)
 = (y + x)2 + x(y + x)
 = (y + x)(y + 2x)
Vậy B = ( x2 + 5x + 8)( x2 + 6x + 8)
 = (x2 + 5x + 8)( x + 2)(x + 4)
Bài tập áp dụng:
1/ Phânt ích đa thức thành nhân tử bằmg cách đặt ẩn phụ:
	a) (x2 – x) 2 – 14(x2 – x) + 24	c) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
	b) (x2 + 3x + 2)(x2 - 3x – 6) + 12	d) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1
2/ Giải các phương trình:
	a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = 0
	b) (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 = 0
Hướng dẫn giải:
1/ a) Đặt t = x2 – x, ta có:
	t2 – 14t + 24 = (t2 – 2t) – (12t – 24) = t(t -2) – 12(t – 2) = (t – 2)(t – 12) 
 Do đó đa thức là: (x2 - x - 2)(x2 - x - 12) = (x + 1)(x – 2)(x + 3)(x – 4)
b) Đặt t = x2 – 3x + 2 
 Phânt tích đa thức được là: x(x - 3)(x + 1)(x – 4)
c) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128
 Đặt y = x2 + 10x + 12, ta có:
(y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 16 = (y – 4)(y + 4) = (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 8)
	 = (x + 2)(x + 2)(x2 + 10x + 8)
d) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = x2(x2 + 6x + 7 - + 2) = x2[(x2 + 2) + 6(x - ) + 7]
Đặt y = x - thì x2 + 2 = y2 + 2 
Nên: x2(x2 + 6x + 7) = x2 (y + 3) 2 = (xy + 3x) 2 = [x(x - ) + 3x] 2 = (x2 + 3x – 1) 2
2/a) Đặt t = x2 + x + 1 ta có: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = 0t(t – 1) – 12 = 0
t2 – t + 12 = 0
(t – 4)(t – 3) = 0
 (x2 + x + 5)(x2 + x - 2) = 0
(x2 + x - 2) = 0 (do x2 + x + 5 > 0)
(x – 1)(x + 2) = 0
x = 1 hoặc x = -2
 b) (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 = 0 (x2 + 4x + x + 4)( x2 + 3x + 2x + 6) – 24 = 0
 (x2 + 5x + 4)( x2 + 5x + 6) – 24 = 0
 Đặt t = x2 + 5x + 4 ta được: t(t – 2) – 24 = 0 t2 + 2t – 24 = 0
 t2 - 4t + 6t -24 = 0
t(t – 4) + 6(t – 4) = 0
(t - 4)(t + 6) = 0
t = 4 hoặc t = -6
 Với t = 4 ta được: x2 + 5x + 4 = 4
 x2 + 5x = 0
 x = 0 hoặc x = -5
 Với t = -6 ta được: x2 + 5x + 4 = -6
 x2 + 5x + 10 = 0
(x + )2 + = 0 (PTVN) 
Vậy PT có nghiệm là: x = 0 hoặc x = -5
Ngày sạn: 02/09/2014
Thø
Ngµy DẠY
TiÕt
Líp
SÜ sè
Tªn Häc sinh v¾ng
5
04/09/2014
1
8C
28
CHUYÊN ĐỀ 3: NHẬN DẠNG TỨ GIÁC (10 Tiết)
Tuần: 10 – Tiết 1, 2
HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THANG CÂN 
 1. Mục tiêu:
 a. Kiến thức: Hs được củng cố lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình thang, hình thang cân
 b. Kĩ năng: Biết vận dụng lý thuyết vào chứng minh để nhận dạng hình chứng minh đoạn thẳng bằng nhau đường thẳng song song góc bằng nhau, .... Rèn kỹ năng cho hs trong chứng minh,…
 c. Thái độ: Giáo dục ý thức tự học tính cẩn thận trong tính toán….
2. Chuẩn bị:
 a. GV: Bảng phụ, phiếu học tập, thước thẳng, copa, phấn màu
 b. Hs: Thước thẳng, copa, phấn màu, bảng nhóm 
 Ôn tập lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
 a. Kiểm tra bài cũ: 
 b. Bài mới: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1:Trắc nghiệm 
Treo bảng phụ + phát phiếu học tập cho hs làm
Câu 1: Hình bình hành là tứ giác có:
a. Hai cạnh đối song song. b. Các cạnh đối song song.
c. Hai cạnh đối bằng nhau d. Hai góc đối bằng nhau.
Câu 2: Hình thang cân là hình thang có: 
a. Hai góc bằng nhau b. Hai góc đối bằng nhau.
c. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau 
d. Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Câu 3:Khẳng định nào sau đây là sai?
a. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
b. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
Hs làm trên phiếu
học tập
1/Trắc nghiệm:
Phiếu học tập
Hoạt động 2: 
Bài 1: (Treo bảng phụ)
 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh tứ
giác BHCK là hình bình hành .
Tính số đo ÐACK, ÐABK
Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh các điểm A, B, K, C cách đều điểm I.
Vẽ hình ghi GT-KL
 hs lên bảng làm
Bài 1
a) Xét tứ giác BHCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giá