Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 6: Bài tập phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay

Ngày soạn:28/09/2007 BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XứNG TRỤC,ĐốI
 Tiết : 6 XƯNG TÂM, PHÉP QUAY
I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. 
2. Kỹ năng: Vận dụng các phép biến hình trên để giải tốn hình học.
3. Về thái độ: 
+ Cản thận, chính xác là hai tiêu chuủan cơ bản của tốn học.
+ Biết quy lạ thành quen.
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 
	1.Chuẩn bị của thầy: Hệ thống bài tập, thiết kế và soạn giảng. Phấn màu, thước, compa và một số
 hình vẽ sẵn. 
	2. Chuẩn bị của trò: Giải các bài tập theo yêu cầu, kiến thức cũ và kiến thức đang học.
III- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
	1.Ổn định lớp: Nắm tình hình lớp dạy. (1’)
	2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong trong quá trình giải tốn. 
3. Giảng bài mới: 
* Giới thiệu bài mới : Ta đã nắm được định nghĩa và tính chất của các phép biến hình đã học. Nhiều bài tốn đặc ra cho chúng ta, trong tiết này ta xét một vài bài tốn mà việc vận dụng phép biến hình giải quyết khá đơn giản. (1’)
 * Tiến trình tiết dạy
ÿ Hoạt động 1: Bài tốn tìm quỹ tích của điểm 
Bài 1:Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn tâm O , A là điểm lưu động trên đường tròn đó . Tìm quỹ tích của trực tâm H của tam giác ABC . 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
10’
GV hướng dẫn HS vẽ hình
H: Kẽ AH cắt (O) tại H’ nhận xét tứ giác BHCA’?
H: So sánh các đoạn thẳng CH, BA’, CH’?
H: Chg minh H’ = ĐBC(H) nhằm giúp ta điều gì?
H: Kết luận gì về quĩ tích của H? 
Gợi ý bài giải
+ Xác định yếu tố cố định và yếu tố di động.
Yếu tố cố định:
 - Đường tròn (O)
 - B,C Þ đường thẳng BC cố định
Yếu tố di động:
 - Điểm A 
 - Trực tâm H
 - Điểm H’=(O) Ç AH.
Chứng minh H’ = ĐBC(H)
à Tứ giác BHCA’ là hình bình hành.
à Bằng nhau Þ DCHH’ cân tại C Þ BC là trung trực của HH’
Þ H’ = ĐBC(H)
à Tìm quĩ tích H’ thì suy được quĩ tích của H.
àLà (O’) = ĐBC(O).
Giải :
Vì B,C cố định Þ đt(BC) cố định , A di động Þ H – di động .
Gọi H' = (O) Ç AH và A' = AO Ç (O) .
Ta có : Tứ giác BHCA' là hình bình hành Þ A'H qua trung điểm I của BC mà BC // A'H' Þ BC là trung trực của HH' 
Do đó : H' = ĐBC(H) 
Vì A di động trên (O) Þ H' di động trên (O) do đó H di động trên đ. tròn (O') = ĐBC(O).
Vậy quĩ tích của H là đường tròn tâm O' đối xứng với (O) qua đường thẳng BC .
ÿ Hoạt động 2: Bài toán chứng minh hình học
Bài2: Cho đoạn thẳng AC và điểm B nằm giữa A và C . Vẽ 2 tam giác đều ABE và CBF cùng phía so với AC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AF và CE. 
 a– Chứng minh D BMN đều .
 b–Tính theo a=BM diện tích D BMN.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
12’
GV- Hướng dẫn HS vẽ hình.
H: Chứng minh D BMN đều ta cần chứng minh điều kiện nào?
H: Giả thiết tam giác đều gợi ý điều gì?
 + Góc 600 
 + Phép biến hình liên quan góc? 
H: Công thức tính diện tích tam giác theo cạnh và góc?
H: Đọc kết quả tìm được?
H– Nhận xét yêu cầu bài toán ?
 A
 B
 C
 F
 E
 N
 M
M
àTam giác cân có góc 600 .
à Xét phép quay tâm B góc quay 600.
à 
à
SDBMN = 
Bài giải :
a) Xét phép quay tâm B góc quay 600 , ngược kim đồng hồ , ta có :
 Q(B,60) : C ––> F ; E ––> A
 Þ EC ––> AF Þ EC = AF 
Do đó : 
Do đó : D BMN là tam giác đều 
b) Áp dụng CT :
 = 
ÿ Hoạt động 3: Bài toán ứng dụng trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
 10’
GV treo hình vẽ
H: Định hướng tìm phương trình của d2?
 + d1//d ---> dạng PT.
 + Tìm hệ số tự do m bằng cách xác định tọa độ điểm ảnh một điểm trên d.
H: Dạng của phương trình đường thẳng d1?
H: Điểm A(0;2)Ỵd hãy xác định tọa độ của A’ ảnh của A qua phép tịnh tiến theo ?
 H: Tính giá trị m ?
b) PPháp làm là tương tự GV để học sinh tự giải.
H: Đọc kết quả tìm được?
c)
H:Định hướng giải ?
H: Toạ độ điểm A’’’?
H: Tọa độ giao điểm E của d2 với x’Ox ?
H: Tọa độ ?
H: Đọc pt của d3?
GV hướng dãn tu duy trên hình vẽ
a)
àx - 3y + m = 0 ( m ≠ 3) 
à A’(2; -2)Ỵd1
à Thay và PT của d1 Þ m = 8 
b)
à PT của d2: x - 3y + 18 = 0.
à Tìm tọa độ ảnh của 2 điểm trên đường d2 qua phép Q(O,-60).
A”’= Q(O,-60)(A”) Þ .
à E(18; 0)
à E’(-9;9)
à 
Giải:
a) Vì Þ d1// d Þ phương trình có dạng:
x - 3y + m = 0 ( m ≠ 3) 
 Ta có A(0;1) Ỵ d ,
Gọi 
Do đó:2- 3(-2) + m = 0 Þ m = 8
Ph. trình của (d1): x -3y+8 = 0
b)Ta có d2=Þ d2 // d1.
PT của d2: x - 3y + k = 0
Gọi A” = ĐI(A’) 
Þ Û 
Thay vào PT d2: k = 18
Þ d2: x - 3y + 18 = 0.
c)Ta có
Tọa độ giao điểm của d2 với x’Ox là E(18;0) Þ E’=Q(O,-90) Þ 
E’(-9;9)
Phương trình của d3:
Củng cố: (10’)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục :
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD.
Phép đối xứng trục AC biến D thành C.
Phép đối xứng trục AC biến D thành B.
Cả a, b, c đều sai.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phép đối xứng qua trục Ox, với M(x; y) gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó điểm M’ có tọa độ là :
a. M’(x; y)	b. M’(-x; y)	c. M’(-x; -y)	d. M’(x; -y)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : . Trong các đường tròn sau, đường tròn nào bằng đường tròn (C) :
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 4: Cho tam giác cân ABC, . Phép quay tâm A biến điểm B thành điểm C là phép quay với góc quay :
a. 	b. 	c. 	d. 
 Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Làm các bài tập trong Sách giáo khoa.
IV-RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: