Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 1: Ôn tập công thức lượng giác

Ngày soạn:11/08/2008 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
Tiết 01:
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp HS
+ Nắm được các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng.
+ Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
 	2 Kĩ năng:
+ Biến đổi thành thạo các công thức trên.
+ Vận dụng giải các bài tập về lượng giác.
3. Về thái độ:
 + Phát triển tư duy trong quá trình giải bài tập lượng giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: 
 + Chuẩn bị bài kĩ các câu hỏi và ví dụ.
 + Chuẩn bị bảng tổng kết các công thức lượng giác
Chuẩn bi của học sinh: 
 + Cần ôn lại một số kiến thức về bài: Cung và góc lượng giác; Giá trị lượng giác của một cung 
 lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chứ lớp: Kiểm tra sĩ số lớp. (1’)
Kiểm tra bài cũ:
+ Nêu các công thức lượng giác cơ bản.(5’)
+ Điền vào các ô trống.
a
cosa
..
..
.
sina
.
..
tana
.
.
cota
.
.
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: (1’)Vừa rồi chúng ta đã học phần giá trị lượng giác của một cung, tiết này chúng ta sẽ nghiên cứu phần công thức lượng giác để ứng dụng giải bài tập về toán lượng giác.
Tiến trình tiết dạy:
 Hoạt động 1:
 I.CÔNG THỨC CỘNG: ( Gv ghi lại công thức.)
 a và b là hai góc ( cung lượng giác) tùy ý
 cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3)
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)
tan(a + b) = ( a, b ¹ và a ± b ¹) (5)
tan(a - b) = (6)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
H: Hãy đổi sang độ của cung ?
H: Đây có phải là cung đặc biệt không? Và đây là hiệu của hai cung đặc biệt nào?
H: Hãy tính tan?
H:Hãy biến đổi vế trái bằng cách sử dụng công thức cộng?
H: Hãy chia tử số và mẫu số cho cosa.cosb?
à 150
à không . 150 = 450 - 300
 Hay = 
à tan = tan()
 = 
 = 
à 
VT = 
à Biến đổi 
VT = 
Ví dụ 1: Tính tan
Giải:
Ta có:
tan = tan()
 = = 
 Ví dụ 2: chứng minh rằng
 = 
 Hoạt động 2:
II.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: Cho a = b, từ các công thức (2), (4) và (6), ta có:
 sin2a = 2sina.cosa
 cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
 tan2a = 
 Từ các công thức nhân đôi suy ra các công thức 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
VD1 H: sin2a = ?
H: Từ đẳng thức sina + cosa = 
muốn xuất hiện sina.cosa, theo các em ta phải làm gì? 
H: Hãy tính sin2a?
 VD2
H: Hãy nhận sự liên quan giữa hai cung và ?
H: Hãy biểu diễn cos theo cos
H: Hãy tính cos?
à sin2a = 2sina.cosa.
à bình phương hai vế
sin2a + cos2a + 2sina.cosa = Û 1 + 2sina.cosa = 
à sin2a = 
à = 2.
à cos = 2cos2 - 1
à cos2 = 
 Þ cos = 
Ví dụ 1: Biết sina + cosa = , tính sin2a.
 Giải:
 sin2a = 
Ví dụ 2: Tính sin
KQ: cos = 
III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH:
Hoạt động 3:
 1. Công thức biến đổi tích thành tổng
 cosa.cosb = [cos( a – b) + cos(a + b)]
 sina.sinb = [cos(a – b) – cos(a + b)]
 sina.cosb = [sin(a – b) + sin(a + b)]
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
2.GV hướng dẫn học sinh từ các công thức cộng suy ra các công thức trên
H: Hãy phân tích thành tổng? rồi tính giá trị biểu thức đố ?
H: Hãy phân tích sin thành tổng? rồi tính giá trị biểu thức đố ?
à 
= 
à sin
= 
= 
2.
Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức: A = 
 B = sin
KQ:
A 
B = 
 Hoạt động 4:
 2. Công thức biến đổi tổng thành tích:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
3.
H: Đặt u = a + b , v = a – b 
 Tính a và b theo u và v?
H: Hãy thay vào các công biến đổi tích thành tông, rồi kết luận?
H: Hãy phân tích thành tổng cos + cos?
H: Hãy tính biểu thức A?
à a = 
à cosu + cosv = 
 2
+ cosv – cosu =
 2
+ sinu + sinv = 2
à 2
à A = 
 = = 0
3
+ sinu + sinv = 2
+ sinu - sinv = 2
+ cosu + cosv = 2
 + sinu + sinv = -2
Ví dụ 2: Tính 
A = cos + cos + cos
 = 2
 = 
 = = 0
 Hoạt động 5: Củng cố (5’)
 Câu 1: Ta đã biết . Giá trị sin là
 a) ( Đáp án: d)
 Câu 2: Cho cos khi đó cos2a bằng 
 A ) (Đáp án: b)
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
Học và nắm kĩ cơ sở lí thuyết góc và cung lượng giác , số đo của góc và cung lượng giác
Giá trị lượng giác của một cung, Công thức lượng giác.
Làm bài tập: Cho ABC. Chöùng minh raèng :
tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC. b-cotg+cotg+cotg = cotg.cotg.cotg.
 c-sinA+sinB+sinC = 4coscoscos. c- sin2A+sin2B+sin2C = 4sinA.sinB.sinC.
d-cos2A+cos2B+cos2C = 1 - 2cosA.cosB.cosC. 
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: