Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 49, 50: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ngày soạn	: 13-02-2011
Tiết	:49,50
 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp.
Khái niệm phép chiếu vuông góc.
Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
2. Kỹ năng
Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
3. Tư duy và thái độ
Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc.
Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
 II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
KháI niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Kiến thức khó
Phương pháp véc tơ xác định góc giữa hai đường thẳng.
III. Phương tiện dạy học 
Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(a) người ta thường dùng một trong hai cách sau:
- Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a)
- Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà b vuông góc với (a)
a. BC ^ AB vì đáy ABCD là hình vuông
BC ^ SA vì SA ^ (ABCD) và BC è (ABCD)
Do đó BC ^ (SAB) vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (SAB)
Tương tự, ta có: CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD)
Ta có: BD ^ AC vì đáy ABCD là hình vuông và BD ^ SA nên BD ^ (SAC)
b. BC ^ (SAB) mà AH è (SAB) nên BC ^ AH và theo giả thiết SB ^ AH nên AH ^ (SBC)
Vì SC ^ (SBC) nên AH ^ SC
Tương tự ta chứng minh được AK ^ SC. Hai đường thẳng AH, AK cắt nhau và cùng vuông góc với SC nên chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SC.
Vậy SC ^ (AHK). Ta có AI è (AHK) vì nó đi qua điểm A và cùng vuông góc với SC
c. Ta có SA ^ (ABCD) 
Hai tam giác SAB và SAD bằng nhau vì chung có cạnh SA chung, AB = AD (c.g.c)
Do đó SB = SD, SH = SK nên HK // BD
Vì BD ^ (SAC) nên HK ^ (SAC) và do AI è (SAC) nên HK ^ AI
Bài 2. 
a. O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của AC
Tam giác SAC có SA = SC nên SO ^ AC
Tương tự ta có SO ^ BD
Vậy SO ^ (ABCD)
b. Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC ^ BD
Mặt khác AC ^ SO
Do đó AC ^ (SBD)
Ta có IK là đường trung bình của tam giác BAC nên IK // AC mà AC ^ (SBD) nên IK ^ (SBD)
Ta lại có SD nằm trong mp(SBD) nên IK ^ SD
Bài 1. Hình chớp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD.
a. Chứng minh BC ^ (SAB), CD ^ (SAD), BD ^ (SAC)
b. Chứng minh SC ^(AHK) và điểm I thuộc (AHK)
c. Chứng minh HK ^ (SAC), từ đó suy ra HK ^ AI
Bài 2. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD
a. Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC. Chứng minh IK ^ (SBD) và IK ^ SD
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phăng chứa đường thẳng kia
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, ta tìm mp(b) chứa đường thẳng b sao cho việc chứng minh a ^ (b) dễ thực hiện.
- Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
Giả sử ta cần chứng minh AB ^ CD. 
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
Do đó: AB ^ CD vì CD nằm trong mp(CID)
Tương tự: BC ^ AD, AC ^ BD
Bài 4.
a. Ta có:
ị OA ^ BC
Tương tự:
OA ^ (OCA) ị OB ^ CA
OC ^ (OAB) ị OC ^ AB
b. Vì OH ^ (ABC) nên OH ^ BC và OA ^ BC 
Do đó: BC ^ (OAH).
Vậy BC ^ AH (1)
Tương tự: AC ^ (OBH) nên AC ^ BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
c. Gọi K là giao điểm của HA và BC.
Trong tam giác AOK vuông tại O có OH là đường cao. Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông của hình học phẳng ta có: (1)
Vì BC vuông góc với mp(OAH) nên BC ^ OK
Do đó trong tam giác OBC vuông tại O với đường cao OK ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
Bài 5.
SA ^ (ABCD) ị SA ^ AB và SA ^ AD
Vậy các tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A
ị CD ^ SD
Tương tự:
ị CB ^ SB
Vậy tam giác SDC vuông tại D và tam giác SBC vuông tại B
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một.
Bài 4. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC) tại H. Chứng minh:
a. OA ^ BC, OB ^ CA, OC ^ AB
b. H là trực tâm của tam giác ABC
c. 
Bài 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Củng cố
Bài tập về nhà
Làm bài tập trong sách bài tập
V. Rút kinh nghiệm:
Ngày 14 tháng 02 năm 2011
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
........